专题08 二次函数与菱形存在型问题-2019版突破中考数学压轴之学霸秘笈大揭秘（学生版）学霸冲冲冲shop348121278.taobao.com.doc

1、【典例分析】例1 如图，在平面直角坐标系中，直线AB和抛物线交于点A（-4，0），B（0，4），且点B是抛物线的顶点（1）求直线AB和抛物线的解析式（2）点P是直线上方抛物线上的一点，求当PAB面积最大时点P的坐标（3）M是直线AB上一动点，在平面直角坐标系内是否存在点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由例2如图，抛物线的图象经过点A（2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD来源:Z。xx。k.Com（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足ECD=ACO的点E的坐标；（3）点M在

2、y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长例3如图，已知点A (2，4) 和点B (1，0)都在抛物线上.（1）求m、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，若四边形A ABB为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB 的交点为C，试在x轴上找一个点D，使得以点B、C、D为顶点的三角形与ABC相似.例4如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于O点、A点，B为抛物线上一点，C为y轴上一点，连接BC，且BC/OA，已知点O（0，0），A（6，0），B（

3、3，m），AB=.（1）求B点坐标及抛物线的解析式.，（2）M是CB上一点，过点M作y轴的平行线交抛物线于点E，求DE的最大值；（3）坐标平面内是否存在一点F，使得以C、B、D、F为顶点的四边形是菱形？若存在，求出符合条件的点F坐标；若不存在，请说明理由. 例5如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=6（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当FAB=EDB时，求点F的坐标；（3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ=MN时

4、，求菱形对角线MN的长例6如图(1)，已知菱形的边长为，点在轴负半轴上，点在坐标原点，点的坐标为（，），抛物线顶点在边上，并经过边的中点（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）点关于直线的对称点是，求点到点的最短距离；（3）如图（2）将菱形以每秒个单位长度的速度沿轴正方向匀速平移，过点作于点，交抛物线于点，连接、设菱形平移的时间为秒（），问是否存在这样的，使与相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【变式训练】1如图，在平面直角坐标系中，点A（，0）是轴上一点，以OA为对角线作菱形OBAC，使得60，现将抛物线沿直线OC平移到，则当抛物线与菱形的AB边有公共点时，则m的取值范围是（ ）A B

5、 C D2直线与轴交于点A，与直线交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线的顶点在直线上移动，若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则的取值范围是（ ）A B C D3如图1，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=2BD，点P是 AO上一个动点，过点P 作AC的垂线交菱形的边于M，N两点设APx，OMN的面积为y，表示y与x的函数关系大致如图2所示的抛物线（1）图2所示抛物线的顶点坐标为（ ， ） ；（2）菱形ABCD的周长为 4二次函数的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形（其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y轴上，相邻的菱形在y轴上有一个

6、公共点），则第2017个菱形的周长=_5如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的三个顶点A，B，D均在抛物线y=ax24ax+3（a0）上若点A是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为_6如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A（3，4），C在x轴的负半轴，抛物线y=（x2）2+k过点A（1）求k的值；（2）若把抛物线y=（x2）2+k沿x轴向左平移m个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC的顶点C试判断点B是否落在平移后的抛物线上，并说明理由7如图,已知点A (-2,4) 和点B (1,0)都在抛物线y=mx2+2mx+n上BAO1111xy（1）求

7、m、n值；（2）向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为A,点B的对应点为B,若四边形为菱形,求平移后抛物线的表达式；（3）试求出菱形的对称中心点M的坐标8如图1，抛物线，其中，点A（-2，m）在该抛物线上，过点A作直线lx轴，与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C.（1）求m的值.（2）当a=2时，求点B的坐标.（3）如图2，以OB为对角线作菱形OPBQ，顶点P在直线l上，顶点Q在x轴上.若PB=2AP，求a的值.菱形OPBQ的面积的最小值是 .9如图，抛物线C1：y=（x+3）2与x，y轴分别相交于点A，B，将抛物线C1沿对称轴向上平移，记平移后的抛物线为C2，抛物线C2的顶点是D，与y轴

8、交于点C，射线DC与x轴相交于点E，（1）求A，B点的坐标；（2）当CE：CD=1：2时，求此时抛物线C2的顶点坐标；（3）若四边形ABCD是菱形此时抛物线C2的解析式；点F在抛物线C2的对称轴上，且点F在第三象限，点M在抛物线C2上，点P是坐标平面内一点，是否存在以A，F，P，M为顶点的四边形与菱形ABCD相似，并且这个菱形以A为顶点的角是钝角，若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由10如图，抛物线与坐标轴相交于、三点，是线段上一动点（端点除外），过作，交于点，连接 （1）直接写出、的坐标；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）求面积的最大值，并判断当的面积取最大值时，以、为邻边的平行四

9、边形是否为菱形11如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点O、M对称轴为直线x=2，以OM为直径作圆A，以OM的长为边长作菱形ABCD，且点B、C在第四象限，点C在抛物线对称轴上，点D在y轴负半轴上；（1）求证：4a+b=0；（2）若圆A与线段AB的交点为E，试判断直线DE与圆A的位置关系，并说明你的理由；（3）若抛物线顶点P在菱形ABCD的内部且OPM为锐角时，求a的取值范围12如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M（1）求b、c的值；来源:ZXXK（2）若只沿y轴上下平移该抛物线后与y轴

10、的交点为A1，顶点为M1，且四边形AMM1A1是菱形，写出平移后抛物线的表达式13如图，已知抛物线与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P为对称轴上一动点，求APC周长的最小值；（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为 来源:Z_xx_k.Com来源:+网Z+X+X+K14如图，的顶点坐标分别为，把沿直线翻折，点的对应点为，抛物线经过点，顶点在直线上证明四边形是菱形，并求点的坐标；求抛物线的对称轴和函数表达式；在抛物线上是否存在点，使得与的面积相等？若存在，直接写出点的坐标

11、；若不存在，请说明理由15如图1，已知菱形ABCD的边长为，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点点D的坐标为（- ，3），抛物线y=ax2+b（a0）经过AB、CD两边的中点（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BECD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF设菱形ABCD平移的时间为t秒（0t 3 ）是否存在这样的t，使ADF与DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；连接FC，以点F为旋转中心，将FEC按顺时针方向旋转180，得FEC，当FEC落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求

12、t的取值范围（写出答案即可）16如图，已知抛物线y=ax2+bx4与x轴交于A（2，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，作菱形BDEC，使其对角线在坐标轴上，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向上平移n个单位，使其顶点在菱形BDEC内（不含菱形的边），求n的取值范围；（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，并说明理由17已知抛物线m的顶点为（1，0），且经过点（0，1）（1）求该抛物线对应的函数的解析式； （2）将该抛物线向

13、下平移m个单位，设得到的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点为B、C（点B在点C的左侧），若ABC为等边三角形求m的值； 设点A关于x轴的对称点为点D，在抛物线上是否存在点P，使得以点P、C、B、D为顶点构成的四边形是菱形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由18如图12，已知抛物线过点，过定点的直线与抛物线交于，两点，点在点的右侧，过点作轴的垂线，垂足为.(1)求抛物线的解析式；(2)当点在抛物线上运动时，判断线段与的数量关系(、)，并证明你的判断；(3)为轴上一点，以为顶点的四边形是菱形，设点，求自然数的值；(4)若，在直线下方的抛物线上是否存在点，使得的面积最大，若存在，求出点的

14、坐标及的最大面积，若不存在，请说明理由. 19已知抛物线的顶点为（1，0），且经过点（0，1）（1）求该抛物线对应的函数的解析式；（2）将该抛物线向下平移m(m0)个单位，设得到的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点为B、C，若ABC为等边三角形求m的值；来源:Zxxk.Com设点A关于x轴的对称点为点D，在抛物线上是否存在点P，使四边形CBDP为菱形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由20如图，已知点A (0，4) 和点B (3，0)都在抛物线上（1）求、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为D，点B的对应点为C，若四边形A BCD为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AC的交点为点E，试在轴上找点F，使得以点C、E、F为顶点的三角形与 ABE相似。