专题46：第9章函数的综合问题之二次函数综合题- 中考数学解题方法系统训练（全国通用）（原卷版）.doc

1、46第9章函数的综合问题之二次函数综合题一、单选题1已知抛物线yx2+（2m6）x+m23与y轴交于点A，与直线x4交于点B，当x2时，y值随x值的增大而增大记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若，则m的取值范围是（）AmBm3Cm3D1m32如图，已知抛物线的对称轴为直线给出下列结论：； ； ； 其中，正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个3如图是抛物线，其顶点为，且与轴的个交点在点和之间，则下列结论正确的个数是（ ）个若抛物线与轴的另一个交点为，则；若时，随的增大而增大，则ABCD4二次函数的部分图象如图所示，则下列说法：abc0；2

2、a+b=0；a(x+1)(x-3)=0；2c-3b=0其中正确的个数为（）A1B2C3D45我们定义一种新函数：形如（a0，b24ac0）的函数叫做“鹊桥”函数小丽同学画出了“鹊桥”函数y|x22x3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）图象与坐标轴的交点为（1，0），（3，0）和（0，3）；图象具有对称性，对称轴是直线x1；当1x1或x3时，函数值y随x值的增大而增大；当x1或x3时，函数的最小值是0；当x1时，函数的最大值是4，A4B3C2D16如图，抛物线与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C若点，则下列结论中：；与是抛物线上两点，若，则；若抛物线的

3、对称轴是直线，m为任意实数，则；若，则，正确的个数是（ ）A5B4C3D27已知抛物线，其中mn，若a，b是方程的两根，且ab，则当时，mn的值（）A小于零B等于零C大于零D与零的大小关系无法确定8对于一个函数，如果它的自变量x与函数值满足：当-1x1时，-1y1，则称这个函数为“闭函数”例如：yx，yx均是“闭函数”已知是“闭函数”且抛物线经过点A(1，-1)和点B(-1，1)，则的取值范围是( )AB或CD或9已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论：a+b+c0，方程ax2+bx+c0两根之和大于零，y随x的增大而增大，一次函数yx+bc的图象一定不过第二象限，其

4、中正确的个数是（ ）A4个B3个C2个D1个10关于二次函数的三个结论：对任意实数m，都有与对应的函数值相等；若3x4，对应的y的整数值有4个，则或；若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6，则或其中正确的结论是（ ）ABCD二、填空题11已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，则能使为等腰三角形的抛物线的条数是_12如果抛物线上有两点A，B关于原点对称，我们则称它为“舒心抛物线”(1)请判断抛物线_(是或不是)“舒心抛物线”(2)抛物线 是“舒心抛物线”与y轴交于点C，与x轴交于，若，则b=_13抛物线yax2bxc (a、b、c为常数)经过点A (1，0)、B(m，0)、C(2，n)(1m3

5、，n0，下列结论：abc0；3ac0，若P (n，t)为抛物线上任一点，则()a()ban2bn，当a1时，则b的取值范围为0b2 其中正确结论的序号为_14如图，抛物线与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线，给出下列结论：；若点C的坐标为，则的面积可以等于2；是抛物线上两点，若，则；若抛物线经过点，则方程的两根为，3其中正确结论的序号为_15研究抛物线的性质时，将一个直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A，B两点（如图），将三角板绕点O旋转任意角度时发现，交点A，B所连线段总经过一个固定的点，则该定点的坐标是_三、解答题16如图，抛物线yax2+bx+c

6、（a0）与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x；连接AC，BC，SABC15（1）求抛物线的解析式；（2）点M是x轴上方抛物线上一点，且横坐标为m，过点M作MNx轴，垂足为点N线段MN有一点H（点H与点M，N不重合），且HBA+MAB90，求HN的长；在的条件下，若MH2NH，直接写出m的值；（3）在（2）的条件下，设d，直搂写出d关于m的函数解析式，并写出m的取值范围17若抛物线L：yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与直线l：yax+b满足a2+b22a（2cb），则称此直线l与该抛物线L具有“支干”关系此时，直线l叫做抛物线L的“支线”，抛物线L叫做直线l

7、的“干线”（1）若直线yx2与抛物线yax2+bx+c具有“支干”关系，求“干线”的最小值；（2）若抛物线yx2+bx+c的“支线”与y的图象只有一个交点，求反比例函数的解析式； （3）已知“干线”yax2+bx+c与它的“支线”交于点P，与它的“支线”的平行线l：yax+4a+b交于点A，B，记ABP得面积为S，试问：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由18如图，抛物线过A（4，0），B（1，3）两点，连结AB（1）分别写出抛物线的解析式 ，直线AB的解析式 ；（2）点P在抛物线上，且位于第四象限，当ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（3）若点P是抛物线上的一个动点（不

8、与A、B重合），其横坐标为，当ABP的面积S随的增大而增大时，直接写出的取值范围19综合与探究如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线的顶点为A，且与y轴的交点为B，过点B作轴交抛物线于点，在CB延长线上取点D，使，连接OC，OD，AC和AD（1）求抛物线的解析式；（2）试判断四边形ADOC的形状，并说明理由；（3）试探究在抛物线上是否存在点P，使得若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由20如图，二次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（-1，0）和点B（0，2），图象的对称轴交x轴于点C，一次函数的图象经过点B，C，与二次函数图象的另一个交点为点D（1）求二次函数的解析

9、式和一次函数的解析式；（2）求点D的坐标；（3）结合图象，请直接写出 时，x的取值范围：_21平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和，交轴于点（1）求二次函数的解析式；（2）将点向右平移个单位，再次落在二次函数图象上，求的值；（3）对于这个二次函数，若自变量的值增加4时，对应的函数值增大，求满足题意的自变量的取值范围22已知抛物线与轴交于点，且（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）若，均在该抛物线上，且，求点横坐标的取值范围；（3）点为抛物线在直线下方图象上的一动点，当面积最大时，求点的坐标23如图，直线交轴于点，交轴于点B，抛物线的顶点为，且经过点（1）求该抛物线所对应的函数表达式

10、；（2）点是抛物线上的点，是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标24如图，已知二次函数的图象与轴的两个交点为A（4，0）与点C，与y轴交于点B（1）求此二次函数关系式和点C的坐标； （2）请你直接写出ABC的面积： （3）在轴上是否存在点P，使得PAB是等腰三角形？若存在，请你直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由25如图，二次函数yx2+bx的图像与x轴负半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧）与抛物线对称轴交于点D（3，5） （1）求b的值；（2）设P、Q是x轴上的点（点P位于点Q左侧），四边形PBCQ为平行四边形过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛

11、物线交于点P（x1，y1）、Q（x2，y2）若|y1y2|4求x1，x2的值26如图，二次函数图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，抛物线的顶点坐标是（2,9），且经过点D（3，8）（1）求抛物线的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得BM+DM最短？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、CD、DB，求四边形ABDC的面积27已知，点，抛物线经过点，且与直线交于点，与轴交于点（异于原点）（1）填空：用含的代数式表示_；（2）若是直角三角形，求的值；（3）点是抛物线的顶点，连接与交于点，当点是三等分点时，求的值28如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过

12、点，点，且交轴于另一上点（1）直接写出点，点，点的坐标及抛物线的解析式；（2）在直线上方的抛物线上有一点，求三角形面积的最大值及此时点的坐标；（3）将线段绕轴上的动点顺时针旋转90得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求的取值范围（直接写出结果即可）29如图，已知抛物线与轴相交于，两点（点在点右侧），与轴交于点（1）求点，的坐标；（2）如图1，若点是抛物线上，之间的一个动点（不与，重合），连接，则是否存在一点， 使的面积最大？若存在， 求出的最大面积； 若不存在，请说明理由；（3）如图，若是抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交直线于点，当时，求点的坐标30如图，抛物线y（x

13、3m）（其中m0）与x轴分别交于A、B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C；（1）点B的坐标为 ，点A的坐标为 （用含m的代数式表示），点C的坐标为 （用含m的代数式表示）；（2）若点P为直线AC上的一点，且点P在第二象限，满足OP2PCPA，求tanAPO的值及用含m的代数式表示点P的坐标；（3）在（2）的情况下，线段OP与抛物线相交于点Q，若点Q恰好为OP的中点，此时对于在抛物线上且介于点C与顶点之间（含点C与顶点）的任意一点M（x0，y0）总能使不等式n及不等式2n4x02+x0+恒成立，求n的取值范围31如图，在坐标系中，ABC是等腰直角三角形，BAC = 90，A(1，0)，B(0，

14、2)抛物线的图象过C点，交y轴于点E（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上是否存在点P使得BPC的周长最小，若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由；（3）直线BC解析式为，若平移该抛物线的对称轴所在直线l，当l移动到何处时，恰好将ABC的面积分为相等的两部分?32如图，将一块三角板的直角边置于轴正半轴上，点落在反比例函数的图像上，若，与反比例函数的图像交于点（1）如图1，当时，求的值；（2）将绕点逆时针旋转得到，如图2，使点落在轴上的点处，判断点是否在反比例函数的图像上，请说明理由33已知二次函数，其图象与轴的一个交点为，与轴交于点，且对称轴为直线，过点作直线（1）求二次函数和直线的表达

15、式；（2）利用图象求不等式的解集；（3）点是函数的图象上位于第四象限内的一动点，连接，若面积最大时，求点的坐标及面积的最大值；在轴上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由34已知抛物线（为正整数，且）与轴的交点为和，当时，第条抛物线与轴的交点为和，其他依此类推（1）求，的值及抛物线的解析式（2）抛物线的顶点的坐标为（_，_）；依此类推，第条抛物线的顶点的坐标为（_，_）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是_（3）探究以下结论：是否存在抛物线，使得为等腰直角三角形？若存在，请求出抛物线的解析式；若不存在，请说明理由若直线与抛物线分

16、别交于点，则线段，的长有何规律？请用含有的代数式表示35如图，直线yx+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过点A和点B（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为线段OA上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P和点N，若以B，P，N为顶点的三角形是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）如图，点M（0，k）在射线BO上自由运动，过点M垂直于y轴的直线与直线AB交于点Q，与y轴右侧的抛物线交于点N，若三个点M，Q，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，Q，N三点为“和谐点”请直接写出使得M，Q，N三点成为“和谐点”的k的值