2022年新教材高考数学一轮复习 章末目标检测卷4 三角函数、解三角形（含解析）新人教版.docx

1、章末目标检测卷四三角函数、解三角形(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要要求的.1.下列函数中周期为且为偶函数的是()A.y=sin2x-2B.y=cos2x-2C.y=sinx+2D.y=cosx+2答案:A解析:对于选项A,y=-cos2x,周期为且是偶函数,所以选项A符合题意;对于选项B,y=sin2x,周期为且是奇函数,所以选项B不符合题意;对于选项C,y=cosx,周期为2,所以选项C不符合题意;对于选项D,y=-sinx,周期为2,所以选项D不符合题意.2.已知角终边上一点P的坐标是(2sin

2、 2,-2cos 2),则sin 等于()A.sin 2B.-sin 2C.cos 2D.-cos 2答案:D解析:因为点P到原点的距离r=(2sin2)2+(-2cos2)2=2,所以sin=-2cos2r=-cos2.3.(2021全国,文4)函数f(x)=sinx3+cosx3的最小正周期和最大值分别是()A.3和2B.3和2C.6和2D.6和2答案:C解析:因为f(x)=sinx3+cosx3=2(22sinx3+22cosx3)=2sinx3+4,所以f(x)的最小正周期T=213=6,最大值为2.4.已知tan +1tan=4,则cos2+4等于()A.15B.14C.13D.12

3、答案:B解析:由tan+1tan=4,得sincos+cossin=4,即sin2+cos2sincos=4,得sincos=14,则cos2+4=1+cos2+22=1-sin22=1-2sincos2=1-2142=14.5.(2021山西临汾适应性考试)说起延安革命纪念地景区,可谓是家喻户晓,它由宝塔山、枣园革命旧址、杨家岭革命旧址、中共中央西北局旧址、延安革命纪念馆组成,尤其宝塔山,它是历史名城延安的标志.如图,宝塔山的坡度比为73(坡度比即坡面的垂直高度和水平宽度的比),在山坡A处测得CAD=15,从A处沿山坡往上前进66 m到达B处,在山坡B处测得CBD=30,则宝塔CD的高为()

4、A.44 mB.42 mC.48 mD.46 m答案:A解析:如图所示,已知宝塔山的坡度比为73,则tanDAO=DOAO=73,从而可得cosDAO=34.因为CAD=15,CBD=30,所以ACB=15,所以BC=AB=66.在BCD中,BDC=DAO+2,由正弦定理可得CDsin30=BCsinDAO+2,即CD12=66cosDAO=6634,解得CD=44.6.将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移(02)个单位长度后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=3,则等于()A.512B.3C.4D.6答案:D解析:由题意可

5、知,g(x)=sin(2x-2).由|f(x1)-g(x2)|=2,可知f(x1)和g(x2)分别为f(x)和g(x)的最大值和最小值(或最小值和最大值).不妨令2x1=2+2k(kZ),2x2-2=-2+2m(mZ),则x1-x2=2-+(k-m)(kZ,mZ).因为|x1-x2|min=3,且00,0,|2)的部分图象如图所示,若x1,x2-6,3,且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于()A.1B.12C.22D.32答案:D解析:由题中图象可得A=1,T2=22=3-6(T为周期),解得=2.故f(x)=sin(2x+).由题图可知点12,1在函数f(x)的图象上,故sin(

6、212+)=1,即6+=2+2k(kZ).|0,0,|2).依题意可知h的最大值为7.2,最小值为-2.4,则A+B=7.2,-A+B=-2.4,解得A=4.8,B=2.4.2=60,=30,h=4.8sin30t+2.4.当t=0时,h=0,得sin=-12,|2,=-6,所求的函数解析式为h=4.8sin30t-6+2.4,C正确;令4.8sin30t-6+2.4=7.2,可得sin(30t-6)=1,由30t-6=2,解得t=20.故点P第一次到达最高点需要20s,A错误;4.8sin30t-6+2.44.8sin(30t-6)12630t-65610t30;即在水轮转动的一圈内,有20

7、s的时间点P距离水面的高度不低于4.8m,B错误;当t=50时,h=4.8sin3050-6+2.4=4.8sin32+2.4=-2.4,D错误.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.已知函数f(x)=sinx+3,以下判断正确的是()A.2是f(x)的最小正周期B.点23,0是f(x)图象的一个对称中心C.直线x=-3是f(x)图象的一条对称轴D.区间6,76是f(x)的一个单调递减区间答案:ABD解析:函数f(x)=sinx+3,最小正周期T=21=2,故A正确;当x=23时,23+

8、3=,故B正确;当x=-3时,-3+3=0,故C不正确;由2k+2x+32k+32(kZ),解得2k+6x2k+76(kZ),当k=0时,6x0,cos0,2,(sin-cos)2=1-2sincos=4925,sin-cos=75.由+,得sin=45;由-,得cos=-35,则tan=sincos=45-35=-43.综上可得,正确的有ACD.11.已知ABC的外接圆半径R1,+),AB=AC=1,则下列说法正确的是()A.BC的最小值为3B.A的最小值为23C.ABC周长的最小值为2+2D.ABC面积的最大值为34答案:ABD解析:在ABC中,设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则c

9、=b=1,即B=C.ABC的外接圆半径R1,+),由正弦定理,得1sinB=1sinC=2R2,0sinB=sinC12,B,C不会同为钝角,00),则S=147m24m2-7m2+4m2-9m222=332m2=63,解得m=2.即ABC的周长为a+b+c=4+6+27=10+27,选项A正确;由余弦定理,得cosC=a2+b2-c22ab=16+36-28246=12,解得C=3,A+B+C=,A+B=23,即2C=A+B,角A,C,B成等差数列,选项B正确;由正弦定理,知ABC的外接圆直径为2R=csinC=27sin3=4213,选项C正确;在BCD中,有a2=BD2+CD2-2BDC

10、DcosBDC,在ACD中,有b2=AD2+CD2-2ADCDcosADC,又BDC+ADC=,BD=AD,a2+b2=12c2+2CD2,即CD2=12(16+36-1228)=19,得CD=19,选项D错误.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2021天津红桥区模拟)3cos10-1sin170=.答案:-4解析:由题意得3cos10-1sin170=3cos10-1sin10=3sin10-cos10sin10cos10=2sin(10-30)12sin20=4sin(-20)sin20=-4.14.若函数f(x)=sinx+3(0)的周期T=,则=,函数y=ef(x

11、)的单调递减区间为.(e是自然对数的底数)答案:212+k,712+k(kZ)解析:0,且周期T为,即T=2=,=2,f(x)=sin2x+3.令2k+22x+32k+32(kZ),可解得k+12xk+712(kZ),则函数f(x)的单调递减区间为12+k,712+k(kZ).即函数y=ef(x)的单调递减区间为12+k,712+k(kZ).15.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,设AD为BC边上的高,且AD=a,则bc+cb的最大值是.答案:5解析:AD为BC边上的高,且AD=a,ABC的面积S=12a2=12bcsinA,sinA=a2bc.由余弦定理,得cosA=b2+c2

12、-a22bc=12bc+cb-a22bc,故bc+cb=2a22bc+cosA=sinA+2cosA=5sin(A+),其中sin=255,cos=55.当sin(A+)=1时,bc+cb取到最大值5.16.如图,在三棱锥P-ABC的平面展开图中,AC=1,AB=AD=3,ABAC,ABAD,CAE=30,则cosFCB=.答案:-14解析:由题意得BD=2AB=6,BC=AC2+AB2=2.D,E,F重合于一点P,AE=AD=3,BF=BD=6,在ACE中,由余弦定理,得CE2=AC2+AE2-2ACAEcosCAE=12+(3)2-213cos30=1,CE=CF=1.在BCF中,由余弦定

13、理,得cosFCB=BC2+CF2-BF22BCCF=22+12-(6)2221=-14.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)在A=3,a=3,b=2;a=1,b=3,A=6;a=2,b=62,B=3这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并判断三角形解的情况.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,判断三角形解的情况,并在三角形有两解的情况下解三角形.注:若选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.解:若选择条件,则由正弦定理asinA=bsinB,得sinB=bsinAa=2323=22.因为a=3b=2,A=3,所以角B

14、只能为锐角,故B=4,该三角形只有一解.若选择条件,则由正弦定理asinA=bsinB,得sinB=bsinAa=3121=32.因为b=3a=1,所以B=3或B=23,该三角形有两解.当B=3时,C=2,c=a2+b2=2;当B=23时,C=6,a=c=1.若选择条件,则由正弦定理asinA=bsinB,得sinA=asinBb=23262=1,因为0A,所以A=2,该三角形只有一解.18.(12分)设函数f(x)=sinx-6+sinx-2,其中03.已知f6=0.(1)求;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移4个单位长度,得到

15、函数y=g(x)的图象,求g(x)在区间-4,34上的最小值.解:(1)f(x)=sinx-6+sinx-2=32sinx-12cosx-cosx=32sinx-32cosx=312sinx-32cosx=3sinx-3.由题设知f6=0,所以6-3=k(kZ).故=6k+2(kZ).因为00,0,|2的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)若方程f(x)=32在区间0,2上的两解分别为x1,x2,求sin(x1+x2),cos(x1-x2)的值.解:(1)由题图可知A=2,周期T=76-6=.T=2,=2.f(x)的图象过点6,2,2sin26+=2,即3+=2k+2(kZ),即

16、=2k+6(kZ).|2,=6,f(x)=2sin2x+6.(2)当x=0时,f(0)=2sin6=132.f(x)的图象在y轴右侧的第一个波峰的横坐标为6,f(x)的图象与直线y=32在区间0,2上的两个交点关于直线x=6对称,x1+x2=3,sin(x1+x2)=32.cos(x1-x2)=cos2x1-3=sin2x1+6,且2sin2x1+6=32,cos(x1-x2)=34.22.(12分)设常数aR,函数f(x)=asin 2x+2cos2x.(1)若f(x)为偶函数,求a的值;(2)若f4=3+1,求方程f(x)=1-2在区间-,上的解.解:(1)f(x)=asin2x+2cos

17、2x,f(-x)=-asin2x+2cos2x.f(x)为偶函数,f(-x)=f(x),-asin2x+2cos2x=asin2x+2cos2x.2asin2x=0,a=0.(2)f4=3+1,asin2+2cos24=a+1=3+1,a=3,f(x)=3sin2x+2cos2x=3sin2x+cos2x+1=2sin2x+6+1.f(x)=1-2,2sin2x+6+1=1-2,sin2x+6=-22,2x+6=-4+2k或2x+6=54+2k(kZ),x=k-524或x=k+1324(kZ).x-,x=-1124或-524或1324或1924,所求方程的解为x=-1124或-524或1324或1924.