2022年新教材高考数学一轮复习 考点规范练56 离散型随机变量及其分布列（含解析）新人教版.docx

1、考点规范练56离散型随机变量及其分布列一、基础巩固1.已知随机变量X的分布列为X12345678910P23232233234235236237238239m则P(X=10)等于()A.239B.2310C.139D.13102.已知随机变量X的分布列为X-101Pabc其中a,b,c成等差数列,则P(|X|=1)等于()A.13B.14C.12D.233.设随机变量X等可能取值1,2,3,4,n,如果P(X4)=0.3,那么n的值为()A.3B.4C.10D.不能确定4.若随机变量X的分布列为P(X=n)=an(n+1)(n=1,2,3,4),则P12X52的值为()A.23B.34C.45

2、D.565.同时抛掷3枚质地均匀的骰子,设出现6点的骰子个数为X,则P(XY,则甲胜;若XY,则乙胜.你认为这种规定合理吗?为什么?14.甲、乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为23,乙获胜的概率为13,各局比赛结果相互独立.(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;(2)记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列.考点规范练56离散型随机变量及其分布列1.CP(X=10)=1-23-239=1-2131-1391-13=139.2.D因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c.所以a+b+c=3b=1

3、,即b=13.所以P(|X|=1)=P(X=1)+P(X=-1)=1-P(X=0)=1-13=23.3.C由题意知P(X=i)=1n,i=1,2,3,n,所以P(X4)=3n=0.3,解得n=10.4.D由已知得P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=a12+a23+a34+a45=45a=1,解得a=54.故P12X52=P(X=1)+P(X=2)=a12+a23=23a=2354=56.5.2527依题意,P(XY)=181+3814+12+3814=12,P(XY)=3814+3812+14+181=12.故甲、乙获胜的概率相等,所以这种规定合理.14.解用A表示“甲在4

4、局以内(含4局)赢得比赛”,Ak表示“第k局甲获胜”,Bk表示“第k局乙获胜”,则P(Ak)=23,P(Bk)=13,k=1,2,3,4,5.(1)P(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)+P(A1B2A3A4)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)=232+13232+2313232=5681.(2)X的可能取值为2,3,4,5.P(X=2)=P(A1A2)+P(B1B2)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(B2)=59,P(X=3)=P(B1A2A3)+P(A1B2B3)=P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(B3)=29,P(X=4)=P(A1B2A3A4)+P(B1A2B3B4)=P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)+P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)=1081,P(X=5)=1-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)=881.故X的分布列为X2345P59291081881