专题七：解决问题的策略-2021-2022学年小学五年级上册数学寒假巩固与提升复习讲义【要点梳理 典例精析 提升拔高】苏教版.doc

1、2021-2022学年小学五年级上册数学寒假巩固与提升复习讲义专题七：解决问题的策略【要点梳理+典例精析+提升拔高】苏教版1、长方形的长宽长方形周长的一半。（1）当长方形的周长不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的面积就越小；长与宽长度相差的越小，这个长方形的面积就越大。（2）当长方形的面积不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的周长就越长；长与宽长度相差的越小，这个长方形的周长就越短。2、列举是解决问题的一种策略，用列举的策略可以帮助我们不重复、不遗漏地找出符合要求的所有答案，列举时要按照一定的顺序进行思考。【例1】海绵宝宝给章鱼哥买了一份价值12元的礼物，它手上有1元、2元、5元的纸

2、币若干张（每一种纸币的张数都足够多），那么它一共有多少种不同的付钱方法？【分析】采用分类枚举，先枚举只有1元和2元的情况，再枚举5元出现1张和两张的情况，据此解答。【解答】解：按顺序分类枚举：先枚举只有1元和2元的情况，再枚举出现1张5元和2张5元的情况。1元2元5元12张0张0张10张1张0张8张2张0张6张3张0张4张4张0张2张5张0张0张6张0张7张0张1张5张1张1张3张2张1张1张3张1张2张0张2张0张1张2张答：它一共有13种不同的付钱方法。【点评】本题主要考查了筛选与枚举，注意枚举时做到不重不漏。【例2】用三种重量分别为1克、2克和5克的砝码各1个，可以称出多少种不同的重量？

3、【分析】分别考虑砝码放一边、砝码放两边的情况：单独用或分别用各种不同重量的砝码结合，计算出用这些砝码一共可以称出多少种不同的重量即可。【解答】解：（一）砝码放在一边时：使用1个砝码：1克，2克，5克；3种重量；使用2个砝码：3克（1克+2克），6克（1克+5克），7克（2克+5克），3种不同的情况；使用3个砝码：8克（1克+2克+5克）1种情况；（二）砝码放在两边时：使用2个砝码，还可以称出的不同重量有：4克（5克1克），1种不同的重量；使用3个砝码：没有不同的重量。一共可以称出：3+3+1+1+08（种）答：可以称出8种不种重量的物体。【点评】本题关键是找出砝码不在天平的同一侧的情况，用较重

4、一边的砝码的重量减去较轻一边砝码的重量就是物体的重量。【例3】用24个边长1厘米的小正方形拼成长方形，一共有多少种不同的拼法？先在下表中列举出所有不同的可能，再回答问题。长/厘米宽/厘米（1）一共有多少种不同的拼法？（2）在所有不同的拼法中，长方形的周长最大是多少厘米？最小是多少厘米？【分析】（1）根据题干要求，利用列举法找出不同的拼法。（2）利用长方形周长公式：C（a+b）2，分别计算各种拼法拼成发长方形的周长，比较即可得出结论。【解答】解：（1）长/厘米241286宽/厘米1234答：一共有4种不同的拼法。（2）（24+1）225250（厘米）（12+2）214228（厘米）（8+3）21

5、1222（厘米）（6+4）210220（厘米）50282220答：长方形的周长最大是50厘米；最小是20厘米。【点评】本题主要考查图形的拼组，关键利用列举法解题。【例4】现有4米和7米的钢管各若干根如果要安装一条50米的管道，从中分别选几根，才能正好装完？7米长4米长共有2种方法【分析】因为5076+4272+49，所以要想正好装完，只有2种方法【解答】解：7米长6根2根4米长2根9根答：共有2种方法故答案为：2【点评】关键是把50裂项，分成4的倍数与7的倍数的和【例5】王老师和李老师带30名同学去公园划船。（1）如果每条船都要坐满，怎么租船？请你用列表法试一试。 租船方案大船条数小船条数总座

6、位数答：我选择 1。（2）如果租一条大船需40元，租一条小船需30元，且每条船都坐满，那么哪种租船最便宜？【分析】（1）根据大船和小船所坐人数和总人数，利用列举法找到合适的租船方案即可。（2）根据每条船都坐满的条件，计算符合条件的租船方案所需钱数，找到最便宜的租船方案即可。【解答】解：（1）租船方案大船条数小船条数总座位数15030242323333041630答：我选择方案1。（答案不唯一。）（2）540200（元）340+330120+90210（元）140+63040+180220（元）200210220答：方案1（租5条大船）最省钱。故答案为：1。【点评】本题利用列举法解决鸡兔同笼问题

7、，关键注意每条船都坐满的条件。一选择题（共8小题）1把100个苹果分成若干堆（不止一堆），每堆苹果一样多，并且均为偶数，共有（）种分法A5B6C7D82一块橡皮5角钱，有1角、2角、5角三种人民币若干，最多有（）种付钱方法。A3B4C53把5颗糖分给甲、乙、丙三个小朋友，使每个小朋友都能分到糖果，一共有（）种分配方法。A2B6C4D84有6张卡片，想剪下相连的4张，共有（）种不同的剪法A2B8C105有1克、4克、8克的砝码各一个，最多能称出（）种不同质量的物体。（砝码只能放在一边）A5B6C76一批货物要从甲地运往乙地，有大卡车和小卡车两种车可供使用。每辆大卡车载质量6吨，每辆小卡车载质量4

8、吨，如果每辆车都装满，有（）种安排方案能恰好运完24吨货物。A1B2C37小李有5元和2元面值的人民币各5张。如果要买一本20元的书，有几种恰好付给20元的方式？（）A1种B2种C3种D4种8有一把磨损严重的直尺，能看清的只有5个刻度（如图），那么，用这把直尺能量出（）种不同的长度A4B6C9D11二填空题（共8小题）9旅游团共46人租船游玩，每只大船可以坐6人，每只小船可以坐4人，一共有 种不同的租船方法。（不能有空座）10有1元、10元和20元的纸币各一张，共能表示出 种不同的钱数。11明明帮妈妈去超市买透明皂，现有3块装和4块装两种不同的包装，明明要买20块，共有 买法。12有两种洗涤液

9、，单价分别为12元/瓶和8元/瓶。正好用完100元钱买洗涤液，可以有 种不同的买法。13从下面3张纸币中取两张纸币，一共可以取出 种不同币值。14一个细胞一分钟分裂为2个（原细胞不复存在），再过一分钟，每个细胞又分别分裂为2个，照这样规律分裂，5分钟后分裂成了 个细胞。15一把破损的直尺，最小刻度是5厘米，最大刻度是18厘米，这把尺一次最长可以量 厘米。16某煤厂安排一辆载重2吨和一辆载重3吨卡车运煤，如果每次每种载重量的车辆都装满， 种方案能恰好运完10吨煤。三操作题（共2小题）17一把直尺上有的刻度已经不清楚了，只能看到0，5，6，8这几个刻度，想一想，用这把尺只画一次可以画出几种不同的线

10、段？18上面的直尺上只有4个刻度，用这把直尺可以直接画出哪些长度的线段？想一想，圈一圈。1厘米2厘米3厘米4厘米5厘米6厘米四应用题（共7小题）193个老师带27个同学去乘船游玩，规定每条大船可坐7人，每条小船可坐4人，怎样租船可以使每条所租的船刚好坐满？20二年级（2）班有24名同学去学校图书馆看书，长凳每张坐6人，短凳每张坐3人，你怎么准备凳子？21一种巧克力有4块装和6块装两种不同包装，刘老师要买50块巧克力，一共有多少种不同的买法？请用列举法进行说明。22王叔叔用24根1米长的木条围一个长方形花圃，一共有几种不同的围法？面积最大是多少平方米？2350名同学答2道题，规定答对一道得3分，

11、不答得1分，答错得0分，至少有几名同学的成绩相同？24五一班45名同学去秋游，分组游玩时，要求每组人数相等，并且每组至少有2人，可以分成几组，每组多少人？有几种分法？请列出算式说明。25小红从下面的书中买了2套不同的书。她可能买了多少本书？参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1【分析】每堆苹果一样多，并且均为偶数只要每堆苹果的数量是100的因数，而且是偶数即可；求出100的因数中有多少个偶数（不包括100），就是可以的分法【解答】解：10010015022542051010；100的因数中偶数有：100，50，2，4，20，10；因为不止一堆，所以100舍去，还可以分成50堆，2堆，4堆，2

12、0堆或10堆，就有5种不同的分法故选：A【点评】本题关键是理解题意，找出100的偶数因数即可2【分析】先从面值大的5角列举，然后再根据面值2角的列举，最后再考虑面值1角的，据此列表解答即可。【解答】解：填表如下： 5角2角 1角 第一种 1张 第二种 1张 3张 第三种 2张 1张 第四种5张所以，最多有4种付钱方法。故选：B。【点评】本题也可以把5角进行分解，先确定较大的金额，再进一步凑成5角。3【分析】把5颗糖拆分成不含0的3份，列举出所有的分法，即可求解。【解答】解：5颗糖分成3份，最少分一颗的方法如下：1，1，3，1，2，2，1，3，1，2，1，2，2，2，1，3，1，1；答：一共有6

13、种不同的分配方法。故选：B。【点评】本题根据要求把5进行正确的拆分即可求解。本题还可以用隔板法解答，即6种。4【分析】剪一剪，列举出来，再把所有的方法相加即可【解答】解：可以剪出的图形包括：1、2、3、6；1、2、3、4；1、2、3、5；1、2、5、6；1、2、4、5；4、5、6、3；4、5、6、2；4、5、6、1；2、3、5、6；2、3、4、5；一共有10种剪法故选：C。【点评】此题主要考查学生的空间想象能力和动手操作能力，要做到不重不漏5【分析】分类列举：3个砝码中选1个、选2个、选3个；然后把得到的3种情况的方法数加起来，即可得解。【解答】解：选1个有3种：1克、4克、8克；选2个有3种

14、：1+45（克）、1+89（克）、4+812（克）；选3个有1种：1+4+813（克）；3+3+17（种）答：最多能称出7种不同质量的物体。故选：C。【点评】此题考查了组合问题，分类解决此类组合问题，用加法原理。6【分析】根据4624可以得到两个方案，再根据4和6的最小公倍数为12，3426，所以每减少两辆大卡车需要补上三辆小卡车，据此提出方案。【解答】解：因为4624，所以，可以4辆大卡车或6辆小卡车，又因为3426，减少两辆大车，补上三辆小卡车，即两辆大卡车三辆小卡车，共有3种方案。故选：C。【点评】本题主要考查了筛选与枚举，根据两种卡车载重量的公倍数提出第三种方案是本题解题的关键。7【分

15、析】2元面值的人民币最多可以付：2510（元），5元面值的人民币最多可以付：5525（元），现在要买一本20元的字典，所以，至少要用5元面值的人民币支付：201010（元），最多可以用5元面值的人民币支付20元，据此讨论即可。【解答】解：2元面值的人民币最多可以付：2510（元）5元面值的人民币最多可以付：5525（元）要买一本20元的字典，至少要用5元面值的人民币支付：201010（元）最多可以用5元面值的人民币支付20元，10522054所以，5元面值的人民币至少用2张，最多用4张，当5元面值的用2张时，2元面值需要支付：2052201010（元）需要2元面值的张数：1025（张）当5元面

16、值的用3张时，2元面值需要支付：205320155（元）需要2元面值的张数：522.5（张）不是整数，不符合题意；当5元面值的用4张时，5420刚好够。答：一共有2种恰好付20元的方式。故选：B。【点评】本题主要考查了钱币问题，根据2元面值的最大支付能力，求出5元面值最少使用的张数，是本题解题的关键。8【分析】根据已知的数据，和每两个数作差的得数即可得出结论只要进行列举即可得出结论：能量1厘米，2厘米，6厘米，9厘米，624（厘米），615（厘米），963（厘米），918（厘米），927（厘米）。【解答】解：1厘米，2厘米，6厘米，9厘米，624（厘米），615（厘米），963（厘米），918

17、（厘米），927（厘米）；共9种不同的长度；答：用这把直尺能量出9种不同的长度；故选：C。【点评】此题较简单，只要进行列举，然后根据列举的数字进行计算，即可得出答案类比于数线段解决问题也可二填空题（共8小题）9【分析】根据题干，设租大船x只，小船y只，则正好坐满，再利用总人数是46人，即可列出方程：6x+4y46，由此求出这个方程中的x、y的整数解即可解答问题。【解答】解：设租大船x只，小船y只，根据题意可得方程：6x+4y46，方程变形为：x，因为x、y都是整数，所以232y是3的倍数；解得，当y1时，x7，当y4时，x5；当y7时，x3；当y10时，x1。所以，共有4种不同的租船方法。答：

18、有4种不同的租船方案。故答案为：4。【点评】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系：大船只数6+小船只数446人，合理分析得出结论。10【分析】按照取不同张数组成的不同币值列举出来即可【解答】解：可组成的币值为：（1）单张表示：1元，10元，20元，共3种；（1）任取两张：1元+1012元，1元+20元21元，10元+20元30元；共3种；（3）任取3张：1元+10元+20元31元，有1种，所以能表示的不同钱数为：3+3+17（种）答：共能表示出7种不同的钱数。故答案为：7。【点评】解答此题的关键是，根据题意，能利用所给的币值，找出组成的不同币值时，一定不要重复和遗漏。11【分析】假设3块装的

19、买x包，4块装的买y包，则根据题意，得到3x+4y20，然后根据数的奇偶性讨论，只要x、y是自然数，即可得解。【解答】解：假设3块装的买x包，4块装的买y包，根据题意可得，3x+4y20 y要使y的值为自然数，203x为偶数，即x的值必须是偶数，当x0时，y5；当x2时，y3.5（不符合要求）；当x4时，y2；当x6时，y0.5（不符合要求）。综上所述可得：3块装的买0包，4块装的买5包；或3块装的买4包，4块装的买2包；共有2种不同的买法。答：共有2种不同的买法。故答案为：2种。【点评】此题考查了学生用解方程的方法解决问题的能力。12【分析】根据题意，设12元/瓶的洗涤液买了x瓶，8元/瓶的

20、洗涤液买了y瓶，然后根据买两种洗涤液需要的总钱数100，列出方程，根据y的取值，求出方程的解，判断出共有几种买法即可。【解答】解：设12元/瓶的洗涤液买了x瓶，8元/瓶的洗涤液买了y瓶，则12x+8y100， y，（1）当x1时，y11；（2）当x3时，y8；（3）当x5时，y5；（4）当x7时，y2；所以共有4种买法。故答案为：4。【点评】此题主要考查了对方程的分析求解，解答此题的关键是用方程表示出等量关系。13【分析】从上面3张纸币中取两张纸币，即两两组合，据此列举即可。【解答】解：取2张不同面值的纸币，有1+56（元）1+1011（元）5+1015（元）三种币值，所以一共有3种币值。答：

21、一共可以取出3种不同币值。故答案为：3。【点评】本题主要考查了筛选与枚举，注意枚举时，不要重复枚举，也不要漏项。14【分析】根据规律一个细胞一分钟分裂为2个（原细胞不复存在），依次列举出5分钟后分裂成了多少个细胞即可。【解答】解：第一分钟：2个第二分钟：224（个）第三分钟：2228（个）第四分钟：222216（个）第五分钟：2222232（个）答：5分钟后分裂成了32个细胞。故答案为：32。【点评】先找到规律，再根据规律求解。15【分析】根据减法的意义，求他一次最长可以量多少厘米，用最大的刻度数减去最小的刻度数即可。【解答】解：18513（厘米）答：这把尺一次最长可以量13厘米。故答案为：1

22、3厘米。【点评】本题考查了减法的意义的实际应用，关键是明确数量之间的关系。16【分析】因为1025，所以可以用5辆两吨车来运；因为2和3的最小公倍数为6，即2332，所以，每减少3辆2吨车，需要补上两辆3吨车，即可满足恰好运完10吨煤，据此解答。【解答】解：1025（辆）所以，可以用5辆两吨车来运；又因为2332，所以每减少3辆2吨车，需要补上2辆3吨车，即2辆2吨车，2辆3吨车来运，共有两种方案。故答案为：两。【点评】本题主要考查了筛选与枚举，根据整除的特性以及公倍数的性质来进行筛选可以简化问题。三操作题（共2小题）17【分析】用这把直尺一次能直接量出的数据，就要看这把直尺上能进行组合成几条

23、线段据此解答【解答】解：直尺中的线段可为05，06，08，三条线段，（1）05，可量出5个单位长度的线段，（2）06，可量出6个单位长度的线段，（3）08，可量出10个单位长度的线段，（4）56，可量出1个单位长度的线段，（5）68，可量出2个单位长度的线段，（6）58，可量出3个单位长度的线段，答：用这把尺只画一次可以画出6种不同的线段【点评】本题考查了学生对线段的组合能力18【分析】只要进行列举即可得出结论：能画出1厘米，4厘米，6厘米，（41）厘米，（64）厘米，（61）厘米；据此解答即可。【解答】解：1厘米，4厘米，6厘米，3厘米，2厘米，5厘米；【点评】此题较简单，只要进行列举，然后

24、根据列举的数进行计算，即可得出答案；类比于数线段解决问题也可。四应用题（共7小题）19【分析】一共有27+330（人），由于3074（条）2（人），要足够坐，最多租5条大船就可坐下，据此列表把不同的方案列出来即可。【解答】解：27+330（人）大船（7人）小船（4人）可乘坐的人数503541323333243016310832根据上表可以看出，租2条大船、4条小船可以使每条所租的船刚好坐满。【点评】本题考查了运用列表法解决不定方程问题的。20【分析】因为62+3424（人），所以可以准备2张长凳，4张短凳，由此解答即可（答案不唯一）。【解答】解：62+3424（人），所以可以准备2张长凳，4张

25、短凳。答：可以准备2张长凳，4张短凳。（答案不唯一）【点评】本题主要考查了筛选与枚举，根据长凳和短凳坐的人数和刚好能整除学生的人数来简化问题是本题解题的关键，也可采用枚举法，一一列举出所有的方案，找到刚好能都坐满的方案。21【分析】假设6块装的买x包，4块装的买y包，则根据题意，得到不定方程6x+4y50，然后根据数的奇偶性讨论，只要x、y是自然数，即可得解。【解答】解：假设6块装的买x包，4块装的买y包，根据题意可得，6x+4y50 y要使y的值为自然数，253x为偶数，即x的值必须是奇数，当x1时，y（2531）211；当x3时，y（2533）28；当x5时，y（2535）25；当x7时，

26、y（2537）22；当x9时，y（2539）2为负数（不符合要求）；综合上述可得：6块装的买1包，4块装的买11包；或6块装的买3包，4块装的买8包；或6块装的买5包，4块装的买5包；或6块装的买7包，4块装的买2包；共有4种不同的买法。答：共有4种不同的买法。【点评】此题考查了学生用解方程的方法解决问题的能力。22【分析】根据题意，用24根1米长的木条围一个长方形花圃，则长方形的长和宽的和是24212（米），然后利用列举法分别列举和是12米的长和宽的值（都是整数），利用长方形面积公式：Sab，计算其面积即可。【解答】解：24212（米）1211+110+29+38+47+56+611111（

27、平方米）10220（平方米）9327（平方米）8432（平方米）7535（平方米）6636（平方米）长/米11109876宽/米123456面积/平方米112027323536答：一共有6种不同的围法，面积最大是36平方米。【点评】本题主要利用列举法解决问题，注意长方形的长和宽的和是24212（米）。23【分析】先枚举分类：都答对的，得6分；都答错的，得0分；答对一道，另一道答错，得3分；答对一道，另一道不答，得4分；两道都不答，得2分；一道不答，另一道答错，得1分；共有6种情况，然后把它看作6个抽屉，把50名同学看作50个元素，再根据抽屉原理解答即可。【解答】解：根据分析可得，都答对的，得6

28、分；都答错的，得0分；答对一道，另一道答错，得3分；答对一道，另一道不答，得4分；两道都不答，得2分；一道不答，另一道答错，得1分；共有6种情况；5068（名）2（名）8+19（名）答：至少有9名同学的成绩相同。【点评】本题考查了筛选与枚举以及抽屉原理的综合应用，关键是求出有几种得分；至少数商+1（在有余数的情况下）。24【分析】求有几种分法，即求45的因数有多少，根据找一个数因数的方法，列举出45的所有因数，根据因数的个数，并结合题意，即可得出分法共有多少种。【解答】解：45335所以45的因数有：1、3、5、9、15、45，31545可以分成3组，每组15人，或分成15组，每组3人；594

29、5可以分成5组，每组9人，或分成9组，每组5人。答：有四种分法：分成3组，每组15人；分成15组，每组3人；分成5组，每组9人；分成9组，每组5人。【点评】此题考查了因数倍数问题，应明确45的因数的个数，是解答此题的关键。25【分析】因为小红从下面的书中买了2套不同的书，则她可能买到的书的本数有很多种情况。将情况分门别类呈现即可。（1）1套4本的，1套6本的，4+610（本）；（2）1套4本的，1套8本的，4+812（本）；（3）1套6本的，1套8本的，6+814（本）。然后将本数相同的合并可得最终可能买到本数。【解答】解：（1）1套4本的，1套6本的，4+610（本）；（2）1套4本的，1套8本的，4+812（本）；（3）1套6本的，1套8本的，6+814（本）。所以她可能买了10，12，14本书。答：她可能买了10，12，14本书。【点评】本题考查筛选与枚举的方法。当种类较多时，可以按照规律去分类讨论。学科网（北京）股份有限公司