2022年普通高等学校招生考试（新高考）模拟数学试卷（33432826）.docx

1、2022年普通高等学校招生考试模拟试卷数学一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.对应复数的共轭复数在复平面的A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2如图所示的阴影部分表示的是A.SB B.S(AB) C.AS(AB) D.AS(AB)3.已知向量a、b满足，则a、b的夹角为A.6 B.3 C.23 D.564. 2022年迎来了北京冬季奥运会，北京成为首个同时举办了夏季、冬季奥运会的城市。已知一滑雪运动员的高度随时间的变化曲线方程为,竖直方向速度是高度对时间的导数，竖直方向加速度是竖直方向速度对时间的导数,且有0t4

2、，则其竖直方向加速度大小的最大值为A.0.5 B.2 C.4 D.125.求值:A.33 B.22 C.1 D.22 6.已知某市一模考试有32000人参加,考试成绩X近似服从正态分布XN(76,20.25)则得分在区间71.5, 85之间的人数约为(已知:P(-X+)68.3%,P(-2X+2)95.4%)A.21856 B.26192 C.30528 D.319047.已知抛物线,P是直线y=2x+5上的一个动点，过P作抛物线的两条切线，切点为A, B,则点T(4,3)到直线AB距离的最大值为A.32 B.2 C.52 D. 22 8.已知an是不等式成立的最小值，若为的cn前n项和，则T

3、2022的值为A.22023 B.202222023 C.22024 D.202222024二、多项选择题:本题共四小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得2分,有选错得0分.9.对于正四面体ABCD，其棱长为1，中心为O，下列说法中正确的是A.B.若E、F分别为AB、CD中点,EF=22C.设P为正四面体ABCD内切球上一点,Q为正四面体ABCD外接球上一点,则PQ最小值为66D.棱长为1的正八面体的体积是正四面体ABCD体积的4倍10.对于函数,下列说法中正确的是(参考数据: log27 2.8)A. f(x)在上单调递减B.当时,f

4、(x) 0C. f(x)的对称中心为D. f(x)与有且仅有3个交点11.对于函数f(x)=x3-3x+1,下列说法中正确的是A.有三个零点 B.零点均分布在-2, 2内C.零点为2cos40, 2cos80, 2cos160 D.零点为2cos50, 2cos70, 2cos14012.设函数直线l1与f(x),g(x)同时相切，切点分别为x1、x2,直线l2平行于x轴，且与f(x),g(x)共有三个交点，从左到右分别为x3, x4,x5，则下列说法中正确的是A. B. C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13a、b均为正实数，ab6，则a2b2的最小值为 .14中x5

5、项的系数为 15一组牌堆，包含数字1-15各2张（相同数字的卡牌无区别），共30张，第一次从中抽取3张，不放回再从中抽取3张，则两次抽到的牌完全相同的概率为 .16f(x)是定义在上的奇函数,时，则当时，x的取值范围是 .四、解答题:本题共6小题,共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤.17. (10分)在ABC中，A、B、C所对三边长度分别为a、b、c, 2BD=DC,b=2c.(1)求证: AD平分BAC.(2)若在上的投影向量长度为3,求AD的长度.18. (12分)对于数列an,Sn为an的前n项和,n2时有3Sn=7an-5an-1,a1=1.(

6、1)求证: 2an+1-an为等比数列.(2)求an的通项.19. (12分)如图,四棱锥S-ABCD, E、F分别为BS、CD中点,ABCD为菱形,BAD =60,SAD为正三角形,AB= 2,面SAD面ABCD.(1)求证: EF平面SAD.(2)若G为线段AB上一动点,求平面EFG与平面ABCD间最小锐二面角的余弦值.20. (12 分)为响应国家号召，打赢蓝天保卫战，坚持“绿水青山就是金山银山”绿色新发展理念，某地区开展新型旅游产业以提高当地经济收入与发展水平.(1)下表为该地开展旅游产业后的天数x(天)与当地每日游客人数y(人)之间的关系，请从下面两个回归方程中选择更合适的一个，并求

7、出回归方程.(保留一位小数)y=a+bx y=aebxx1015182225y124493114134988401(2)该地对于A、B两处风景区进行精细化旅游划分.其中A地区被分为5块区域，B地区被分为3块区域.某旅行团计划游玩其中4个区域,求选中A地区中的区域个数X的分布列与数学期望.参考数据及公式: . e1.5=4.5 e1.6=5.0 e1.7=5.5 e1.8=6.0 e1.9=6.7对于回归方程y=a+bx: 21. (12 分)已知P为圆心的圆分别与圆F1:(x+2)2+y2=4外切,与圆F2:(x-2)2+y2=36内切.(1)求P点所在的轨迹方程C.(2)若A、B为曲线C上两动点,且有过F2且垂直于x轴的直线平分AF2B,求证:直线AB过定点.22. (12分)设函数f(x)=(1)a1时，求证: f(x)有且只有一个零点.(2)aF1F2因此P点的运动轨迹为椭圆. (2分) a=4, c=2,b=23 (4分).