《原创》江苏省2013—2014届高三数学小练习及答案（25）.doc

1、高三数学小练（25）1 曲线在点（1,1）处的切线方程是 2 若（R，i为虚数单位），则ab= 3命题“若实数a满足，则”的否命题是 命题（填“真”、“假”之一）4 把一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1 cm3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为 5 某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30、50、10和10，则全班学生的平均分为 分6设和都是元素为向量的集合，则MN= 7 在如图所示的算法流程图中，若输入m = 4，n = 3，则输出的a= 8设等差数列的公差为正数，若则 9设是

2、空间两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题： （用代号表示）10定义在R上的函数满足：，当时，下列四个不等关系：；其中正确的个数是 11在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别是双曲线的左、右焦点，ABC 的顶点C在双曲线的右支上，则的值是 12在平面直角坐标系xOy中，设点、，定义： 已知点，点M为直线上的动点，则使取最小值时点M的坐标是 13已知函数（1）设，且，求的值；（2）在ABC中，AB=1，且ABC的面积为，求sinA+sinB的值14在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、，

3、上、OA1A2B1B2xy(第17题)下顶点分别为、设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以线段为直径的圆关于直线对称（1）求椭圆E的离心率；（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（3）若圆的面积为，求圆的方程w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【填空题答案】1. xy2=0 2. 3. 真 4. 5. 2 6. 7. 12 8. 105 9. （或） 10. 1 11. 12. 13【解】（1）=3分 由，得， 5分于是，因为，所以 7分（2）因为，由（1）知 9分因为ABC的面积为，所以，于是. 在ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b.由余弦定理得，所以 由可得或 于是 12分由正弦定理得，所以 14分14【解】（1）设椭圆E的焦距为2c（c0），因为直线的倾斜角的正弦值为，所以，于是，即，所以椭圆E的离心率 4分（2）由可设，则，于是的方程为：，故的中点到的距离， 6分又以为直径的圆的半径，即有，所以直线与圆相切 8分（3）由圆的面积为知圆半径为1，从而， 10分设的中点关于直线：的对称点为，则 12分解得所以，圆的方程为14