《原创》江苏省2014—2015学年高一数学必修四随堂练习及答案：15三角函数综合.doc

1、高一随堂练习：三角函数综合1已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为 .2设函数的图象关于点P成中心对称，若，则=_3将函数的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数的单调递增区间为 . 4已知函数（0）.在内有7个最值点，则的范围是_.5给出下列个命题：若函数为偶函数，则；已知,函数在上单调递减，则的取值范围是；函数（其中）的图象如图所示，则的解析式为； 设的内角所对的边为若，则；设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是.其中正确的命题为_.6已知函数， 有如下四个命题：点是函数的一个中心对称点；若函数表示某简谐运动，则该简谐运动

2、的初相为；若，且，则（）；若的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是；其中正确命题的序号是_ _ 7 如果y=1sin2xmcosx的最小值为4，则m的值为 .8函数的最小正周期 .9函数的定义域为_。10给出下列命题：存在实数，使；若是第一象限角，且，则；函数是偶函数；函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象其中正确命题的序号是_（把正确命题的序号都填上）11（本小题满分12分）如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数（其中 ）， （1）求这一天6时至14时的最大温差；（2）求与图中曲线对应的函数解析式.302010Ot/hT/6810121412函数的最大值为3，其图像

3、相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，求的值13已知.（1）求的值；（2）若是第三象限的角，化简三角式，并求值.14已知函数。（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在区间上的最大值及最小值；（3）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？15已知函数f(x)Asin(x)，xR(其中A0，0，0)的周期为，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的最值16已知函数f(x)2sin.(1)求函数yf(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若f，求f(x0)的值参考答案1 【解析】试题分析：设扇形的弧长、半径、圆心角的弧度数、分别为，则

4、，故，所以.考点：扇形的面积公式.2【解析】试题分析：由题意当函数时，即，当时，考点：正弦函数的性质.3【解析】试题分析：函数的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，变为；再向左平移个单位，变为.当时，解得，又因为，所以或，所以所求函数的单调递增区间是.考点：1.三角函数的图像与平移变换；2.三角函数的单调性4【解析】试题分析：函数f（x）=sin（x）在内有7个最值点，设其周期为，则，即，解得，的取值范围是考点：三角函数的周期性及其求法5.【解析】试题分析：对于命题，由于正弦曲线的对称轴方程为，且函数为偶函数，则直线是它的一条对称轴，则，解得；对于命题，由于，当时，且函数在上单调递减

5、，则有，解得，则，所以，由于，所以，所以，因为，所以，从而有，故命题为真命题；对于命题，由图象知，解得，所以，且函数在附近单调递减，则有，因为，所以，则有，解得，所以函数，命题为真命题；对于命题，所以，故，故为锐角，故命题为假命题；对于命题，由题意知， ，当时，取最小值，故命题为真命题.故以上正确的命题是.考点：1.三角函数的对称性；2.三角函数的单调性；3.三角函数的图象；4.余弦定理；5.三角函数的周期性6【解析】试题分析：根据题意，由于函数，那么结合周期公式以及函数的对称性质可知，点是函数的一个中心对称点；成立。若函数表示某简谐运动，则该简谐运动的初相为；成立。 若，且，则（）；可知函数

6、的最值之间的相邻坐标间的距离为周期的整数倍，成立。若的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是，可知成立。因此答案为考点：三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题。75【解析】 原式化为. 当1,ymin=1+m=4m=5. 当11,ymin=4m=4不符.当1，ymin=1m=4m=5.8【解析】最小正周期9【解析】。10【解析】 对于，；对于，反例为，虽然，但是 对于，11解:（1）这一天6时至14时的最大温差是度； （2） 由图知又由得,点(6,10)代入得,所以函数解析式为:，.【解析】略12(1);(2) .【解析】试题分析：(1)确定正弦型函数的解析式，

7、关键在于确定.一般的。通过观察可得通过代入点的坐标求.(2)根据（1）所得解析式，得到sin.结合0，及 ，求角.本题易错点在于忽视角的范围.试题解析：(1)函数f(x)的最大值为3，A13，即A2.函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期T，2，函数f(x)的解析式为. 5分(2)2sin12，sin.0，. 10分考点：正弦型函数的图象和性质，已知三角函数值求角.13（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用商数关系及题设变形整理即得的值；（2）注意既是一个无理式，又是一个分式，那么化简时既要考虑通分，又要考虑化为有理式.考虑通分，显然将两个式子的分母的积作为公分母，这样一来，被

8、开方式又是完全平方式，即可以开方去掉根号，从将该三角式化简. 试题解析：（1） 2分解之得 4分（2）是第三象限的角= 6分= = 10分由第（1）问可知：原式 12分考点：三角函数同角关系式.14（1）调递减区间为：（2）当，即时，有最大值，当，即时，有最小值；（3）法一：将的图象的横坐标变为原来的，再向右平移个单位法二：将的图象向右平移个单位，再将横坐标变为原来的【解析】试题分析：（1）将看作一个整体，利用正弦函数的单调性即可求解；（2）先求出，再借助正弦曲线即可求解；（3）法一、先平移后放缩；法二、先放缩后平移试题解析：（1）令，则的单调递减区间为由得： 又在上为增函数，故原函数的单调递

9、减区间为： （4分）（2）令，则，当，即时，有最大值，当，即时，有最小值； （8分）（3）法一：将的图象的横坐标变为原来的，再向右平移个单位。（12分）法二：将的图象向右平移个单位，再将横坐标变为原来的。（12分）考点：三角函数的图像和性质15（1）f(x)2sin（2）最小值1，最大值.【解析】(1)由最低点为M，得A2.由T，得2.由点M在图象上得2sin2，即sin1，2k(kZ)，即2k，kZ.又，f(x)2sin.(2)x，2x.当2x，即x0时，f(x)取得最小值1；当2x，即x时，f(x)取得最大值16（1），kZ（2）或【解析】(1)T，增区间为，kZ.(2)f，即sin(2x0)，所以cos(2x0)，f(x0)2sin(sin2x0cos2x0)或.