河北省承德市兴隆县2018届九年级上学期期末质量监测数学试题（解析版）.doc

1、2019-2019学年河北省承德市兴隆县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，110题，每小题3分；1116小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1（3分）在ABC中，C=90，则B为（）A30 B45 C60 D90【分析】根据60角的正弦值等于解答【解答】解：sin60=，B=60故选：C【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30、45、60的三角函数值是解题的关键2（3分）如果4x=5y（y0），那么下列比例式成立的是（）A = B = C = D =【分析】根据等式的性质：等式的两边都除以同一个不为零的数，结果不变，可得答案

2、【解答】解：4x=5y（y0），两边都除以20，得=，故B正确；故选：B【点评】本题考查了比例的性质，利用了等式的性质：等式的两边都除以20是解题关键3（3分）抛物线y=（x1）2+2的顶点坐标是（）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可【解答】解：y=（x1）2+2的顶点坐标为（1，2）故选：A【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键4（3分）如图，在ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DEBC，若AD=5，BD=10，AE=3，则CE的长为（）A3 B6 C9 D12【

3、分析】根据平行线分线段成比例定理即可直接求解【解答】解：DEBC，即解得：EC=6故选：B【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是关键5（3分）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）A10米 B9.6米 C6.4米 D4.8米【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【解答】解：设树高为x米，因为=，所以=，解得：x=9.6答：这棵树的高度为9.6米故选：B【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应

4、边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题6（3分）把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为（）Ay=（x3）2+2 By=（x3）21 Cy=（x+3）21 Dy=（x3）22【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：将抛物线y=x2+1向左平移3个单位所得直线解析式为：y=（x+3）2+1；再向下平移2个单位为：y=（x+3）2+12即：y=（x+3）21故选：C【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键7（3分）如图，在44的正方形网格中，tan的值等于（）A2 B C D【分析】求

5、一个角的正切值，可将其转化到直角三角形中，利用直角三角函数关系解答【解答】解：如图，tan=2，来源:Z。xx。k.Com故选：A【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键8（3分）如图，把一个宽度为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么光盘的直径是（）A5 cm B8 cm C10 cm D12 cm【分析】设光盘的圆心为O，过点O作OA垂直直尺于点A，连接OB，再设OB=x，利用勾股定理求出x的值即可【解答】

6、解：设光盘的圆心为O，如图所示：过点O作OA垂直直尺于点A，连接OB，设OB=x，一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”，AB=（102）=4，刻度尺宽2cm，OA=x2，在RtOAB中，OA2+AB2=OB2，即（x2）2+42=x2，解得：x=5该光盘的直径是10cm故选：C【点评】本题主要考查了垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键9（3分）抛物线y=x22x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A第一象限 B第二象限Cx轴的正半轴上 Dx轴的负半轴上【分析】先根据抛物线的顶点式求出抛物线y=x22x+m2+2（m是常数）的顶点坐标，再根据各象限内点的坐

7、标特点进行解答【解答】解：y=x22x+m2+2=（x1）2+（m2+1），顶点坐标为：（1，m2+1），10，m2+10，顶点在第一象限故选：A【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键10（3分）如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48，则拉线AB的长度约为（）（结果精确到0.1m，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11）A6.7m B7.2m C8.1m D9.0m【分析】在直角ABC中，利用正弦函数即可求解【解答】解：在直角ABC中，sinABC=，AB=ACsinABC

8、=6sin48=8.1（米）故选：C【点评】此题主要考查了解直角三角形的条件，把实际问题转化为数学问题是解题的关键11（2分）如图，等腰RtABC的一个锐角A的顶点在O上，边AB，AC分别与O交于点D，E，则DOE的度数为（）A45 B60 C90 D120【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可求DOE的值【解答】解：ABC是等腰直角三角形CAB=45DOE=2EABDOE=90故选：C【点评】本题考查了圆周角的定理，熟练掌握圆周角的定理是本题的关键12（2分）如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方

9、米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（）A（182x）（62x）=60 B（183x）（6x）=60 C（182x）（6x）=60 D（183x）（62x）=60【分析】利用平移的性质，进而表示出长与宽进而得出答案【解答】解：设人行通道的宽度为x米，根据题意可得：（183x）（62x）=60，故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用平移的性质得出是解题关键13（2分）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）Aa0，b0 Babc0 Cab0 D2a+b0【分析】利用二次函数的性质结合图象信息即可解决问题

10、；【解答】解：抛物线开口向上，a0，0，b0，抛物线经过原点，c=0，abc=0，ab0，故A、B、C错误，1，a0，2a+b0，故选：D【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型14（2分）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，4）的圆的圆心坐标为（）A（4，） B（4，2） C（5，） D（5，2）【分析】根据垂径定理、三角形的外接圆的圆心的确定方法解答【解答】解：A（2，2），B（6，2），AB的中点O的坐标为（4，2）OA=OB=OC，点O为ABC的外接圆的圆心，过三点A（2， 2），B（6，2），C（4，4）的圆的圆心坐标为（4，2

11、），故选：B【点评】本题考查的是垂径定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧15（2分）如图，AOB是直角三角形，AOB=90，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）A2 B2 C4 D4【分析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作ACx轴，BDx轴，分别于C，D根据条件得到ACOODB，得到： =2，然后用待定系数法即可【解答】解：过点A，B作ACx轴，BDx轴，分别于C，D，设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m，AOB=90，AOC+BOD=90，DBO+BOD=90，DBO=AOC，BDO=ACO

12、=90，BDOOCA，OB=2OA，BD=2m，OD=2n，因为点A在反比例函数y=的图象上，则mn=1，点B在反比例函数y=的图象上，B点的坐标是（2n，2m），k=2n2m=4mn=4故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式16（2分）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针

13、旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转连续经过六次旋转在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（）A0.5 B0.7 C1 D1【分析】如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2小于等于1，由此即可判断【解答】解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2小于等于1，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是1或1，故选：D【点评】本题考查正六边形、正方形的性质等知识，解题的关键作出点M的运动轨迹，利用图象解决问题，题目有一定的难度二、填

14、空题（本大题共3个小题；17、18每小题3分，19小题每空2分，共10分）17（3分）如图，在O中，BOC=100，则A的度数是50【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：BOC=100，BOC与A是同弧所对的圆心角与圆周角，A=BOC=50故答案为：50【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键18（3分）若抛物线y=x26x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是m9【分析】利用根的判别式0列不等式求解即可【解答】解：抛物线y=x26x+m与x轴没有交点，=b24ac0，（6）241m0，解得m9，m

15、的取值范围是m9故答案为：m9【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键19（4分）如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是AB边的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，若DFE=45，PF=，则DP的长为；则CE=【分析】如图，首先求出DM、DF、PD的长，证明DEFDPC，可得，求出DE即可解决问题来源:学_科_网【解答】解：如图，四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA=2，DAB=90，DCP=45，点M是AB边的中点，AM=BM=1，在RtADM中，DM=，AMCD，DP=，PF=，DF=DPPF=，EDF=PDC，

16、DFE=DCP=45，DEFDPC，DE=，CE=CDDE=2=故答案为：，【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共7个小题；共68分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（9分）（1）计算：2sin45+3tan302tan60cos30（2）解方程：x26x1=0【分析】（1）把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的计算即可；（2）利用配方法解方程【解答】（1）解：原式=2+32=+3；（2）解：x26x1=0x26x=1x26x+9=1+9（x3）2=0x=3x1=3+，x

17、1=3【点评】考查了配方法解一元二次方程和特殊角的三角函数值配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数21（9分）如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，求该古城墙的高度【分析】利用入射与反射得到APB=CPD，则可判断RtABPRtCDP，于是根据相似三角形的性质得=，然

18、后利用比例性质求出CD即可【解答】解：根据题意得APB=CPD，ABBD，CDBD，ABP=CDP=90，RtABPRtCDP，=，即=，解得CD=8答：该古城墙的高度为8米【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用入射与反射的原理构建相似三角形，然后利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等解决来源:Zxxk.Com22（9分）抛物线y=ax2+bx+c（a0）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y0来源:Z,xx,k.Com4664（1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标；（2）直接写出当y0时x的取值范围【分析】（1）把点（0，6）代入求出c，把点（1，4）和（1，

19、6）代入得出，求出a、b，即可求出答案；（2）求出与x轴的另一个交点坐标是（3，0），即可得出答案【解答】解：（1）由表得，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点（0，6），c=6，抛物线y=ax2+bx+6过点（1，4）和（1，6），解得：，二次函数的表达式为：y=x2+x+6；抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点（0，6）和（1，6），抛物线的对称轴方程为直线x=，当x=时，y=，抛物线的顶点坐标为（，）；（2）对称轴是直线x=，过点（2，0），与x轴的另一个交点坐标是（3，0），当y0时x的取值范围是x2或x3【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求函数的解析式的应用，能

20、求出二次函数的解析式是解此题的关键23（9分）如图，AB=16，点O为AB的中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O顺时针旋转270后得到大扇形COD，AP、BQ分别与优弧相切于点P、Q，且点P、Q在AB的异侧（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=4时，求弧的长（结果保留）【分析】（1）连接OQ，OP只要证明RtBQORtAPO，即可；（2）利用弧长公式计算即可，只要求出OQ，COQ；【解答】（1）证明：连接OQ，OPBQ与AP分别与CD相切，OPAP，OQBQ，即BQO=OPA=90，OA=OB，OP=OQ，RtBQORtAPO，AP=BQ（2）BQ=4时，OB=AB=8，Q

21、=90，sinBOQ=，BOQ=60，OQ=4弧CD的长为=【点评】本题考查切线的性质、弧长公式、旋转变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24（10分）如图，二次函数y=（xh）2+k的顶点坐标为M（1，4）（1）求出该二次函数的图象与x轴的交点A，B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P（点P与点M不重合），使SPAB=？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）由条件可先求得二次函数的解析式，再令y=0可求得A、B两点的坐标；（2）求出MAB的面积，再求出点P的纵坐标，然后代入抛物线解析式求解即可【解答】解：（1）二次函数y=（xh）2+

22、k的顶点坐标为M（1，4），抛物线的表达式为y=（x1）24，令y=0，得x=1或x=3，抛物线与x轴的交点坐标为A（1，0），B（3，0）；（2）A（1，0），B（3，0），M（1，4），AB=4SMAB=8，AB=4，点P到AB的距离为5时，SPAB=，即点P的纵坐标为5点P在二次函数的图象上，且顶点坐标为M（1，4），点P的纵坐标为5，5=（x1）24，x1=2，x2=4点P的坐标为（4，5）或（2，5）【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式及二次函数图象上点的坐标，掌握二次函数顶点式y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键25（10分）如图1，水平放置一个直角三角板和

23、一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；（3）如图3，当AB和DE重合时，求证：CF2=CGCE【分析】（1）根据题意得出BO的长，再利用路程除以速度得出时间；（2）根据切线的性质和判定结合等腰直角三角形的性质得出AO的长，进而求出答案；（3）利用圆周角定理以及切线的性质定理得出CEF=ODF=OFD=CFG，进而求出CFGCEF，即可得出答案【解答】（1）解：由题意可得：BO=4cm，t=2（s

24、）；（2）解：如图2，连接O与切点H，则OHAC，又A=45，AO=OH=3cm，AD=AODO=（33）cm；（3）证明：如图3，连接EF，OD=OF，ODF=OFD，DE为直径，ODF+DEF=90，DEC=DEF+CEF=90，CEF=ODF=OFD=CFG，又FCG=ECF，来源:1ZXXKCFGCEF，CF2=CGCE【点评】此题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，根据题意得出CFGCEF是解题关键26（12分）小明家要改造部分农田种植蔬菜经调查，平均每亩改造费用是900元，添加滴灌设备等费用（元）与改造面积（亩）的平方成正比，比例系数为18，

25、以上两项费用3年内不需增加；每亩种植蔬菜还需种子、人工费用600元，这项费用每年均需开支设改造x亩，每亩蔬菜年均销售金额为k元，除上述费用外，没有其他费用（1）设当年收益为y元，求y与x的函数关系式；（2）若k=1500，如果按3年计算，是否改造面积越大收益越大？改造面积为多少时可以得到最大收益？（3）若20x60时，按3年计算，能确保改造的面积越大收益也越大，求k的取值范围注：收益=销售金额（改造费+滴灌设备等费+种子、人工费）【分析】（1）根据题意可以用含x，k的式子表示y；（2）根据题意和（1）中函数解析式及k的值可以解答本题；（3）根据题意和x的取值范围，可以求得k的取值范围【解答】解

26、：（1）y=kx（900k+18x2+600x）=18x2+（k1500）x（2）设3年内每年的平均收益为z：z=1500x（300x+6x2+600x）=6x2+600x=6（x50）2+15000z与x是二次函数关系，是开口向下的抛物线不是改造面积越大收益越大改造面积为50亩时可以得到最大收益（也可以算三年总收益：z=4500x18x2900x1800x）（3）z=kx（300x+6x2+600x）=6x2+（k900）x=6（x）2+，z与x是二次函数关系，是开口向下的抛物线若20x60时，确保改造的面积越大收益也越大，即，z随x的增大而增大60k1620k的取值范围是k1620【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答