数学公式解读网球马拉松大战概率.doc

1、数学公式解读网球马拉松大战概率2019年小德终于击败纳达尔获得了温网冠军，这已经是德约科维奇对阵纳达尔的第五连胜了。当然或许你早已厌倦BIG4（纳达尔、德约科维奇、费德勒和穆雷）的新闻了。那不如来看看美国大炮伊斯内尔和法国选手马胡的恩怨吧。2019年温网首轮，两人联手演绎了一场史上耗时最长的比赛，共计打了665分钟，光是决胜盘就打了491分钟。巧合的是，今年的温网男单首轮两位“马拉松先生”再次狭路相逢。不过这次二人倒没闹什么大动静，比赛2个小时就结束了，伊斯内尔直落三盘拿下比赛。那网球比赛里这种“没完没了”的拉锯战出现的机会到底有多大？其实我们可以用一个简单的数学模型算一下。拉锯战是怎么形成的

2、首先需要解释的是：到底是什么导致一场网球比赛开始“没完没了”？按温网男子网球单打规则，运动员每胜1球得1分，先胜4分者胜1局。但遇双方各得3分时，则为“平分”。“平分”后，一方先得1分时，为“接球占先”或“发球占先”。占先后再得1分，才算胜一局。一方先胜6局为胜一盘，但遇双方各得5局时，一方必须净胜两局才算胜一盘。当一盘的局数为6平时，进入决胜局，先得7分为胜该局及该盘。比赛采取的是五盘三胜制，先胜三盘者获得最终胜利。如果在前四盘中双方打平，且在第5盘决胜盘的比分达到5：5时，则不再“抢七”，开始采取长盘制：一位选手领先另外一位选手两局才可以分出胜负。通常都是因为双方在长盘中每两局互胜一局，导

3、致拉锯由此开始。发球局的胜率为什么长盘中双方每两局总是互胜一局？这是因为长盘每两局中，两个球员各拥有一个发球局。而网球选手基本都能很好地把握自己的发球局。如果运动员在一局里始终拥有发球权，则称本局为其发球局，网球比赛中双方会交替有发球局。一般而言，运动员在自己的发球局里得分成功率都很高，资料显示，伊斯内尔和马胡特两位选手在遇到体重相当的选手时，发球局的得分率都在p=75%左右。为了赢得一局比赛，选手需要至少要拿到4分才可以。如果运动员最后在自己的发球局中以4：0获胜，那这种情况发生的概率是p4。如果最终以4：1获胜，那么五个球中，发球局方得4分，接球局方只得1分。接球局方赢的这个球可能是第1个

4、、第2个、第3个或者第4个（最后一分一定为发球局方所得），所以，这种情况发生的概率就是：如果发球一方最后以4：2获胜，用类似的方法算出其概率是：当双方打成3：3平时，发球局一方最后获胜的情况有很多种可能。经过计算可知，在3:3平后发球局一方获胜的概率是：显然，四个概率之和就是运动员在自己的发球局里的获胜概率：把p=0.75代入上式就会发现，两位运动员在各自的发球局中，整局获胜的概率明显高过单个球的得分成功率，达到95%，优势明显。换言之，也就是说在对方发球局中，如果想破发，平均每20次才会有一次机会。这表明，通常球员都可以成功拿下自己的发球局。拉锯战出现的概率之所以形成拉锯战，无非是因为双方都

5、能稳稳赢下自己的发球局，每两局都互有胜负。所以，一场马拉松式的比赛结束条件就是不仅要保住自己的发球局，还必须拿下之后的破发局。倘若双方都迟迟不能破发，那比赛就只能一直纠缠下去。由此可见，马拉松式比赛出现的概率和当长盘出现后它能延续多久这个问题是等价的。让我们根据这个思路往下思考：当在决胜盘中比分达到了5：5后，比赛进入长盘，双方轮流拥有发球局。假设从第11局开始，以后经过n局才能分出胜负，那么n的概率应当为几何分布：所以比赛可以在第n局之前结束的概率就是：在2019年的那一场长盘中，双方一共进行了138局，即n=128，你可以从下图看到该事件发生的概率：课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆

6、是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。从上图可以看到，当双方发球局的优势真的达到了95%时，长盘局数大于等于128的可能性是0.14

7、%，约700分之一；而在现实情况中，由于种种原因（比如体力），选手发球局的胜率会有所降低，当发球局平均胜率降到90%时（注意这个胜率依然很高），那么出现138局长盘的概率就只有72万分之一了。单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其

8、中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。这表明，即使两位选手势均力敌，将比赛又拖到长盘，并且都能在自己的发球局中稳定发挥，按照上述的分析与计算，拉锯战出现的概率也是非常之低的。看来，一场马拉松式的网球比赛也不是随随便便就能碰到的。