2022新教材高中数学 第一章 预备知识 4 一元二次函数与一元二次不等式 4.docx

1、第一章44.3A组素养自测一、选择题1若不等式x2mx0的解集为R，则实数m的取值范围为(D)Am2Bm2Cm0，或m2D0m2解析由m24m22m0可得2已知不等式x2ax40的解集为空集，则a的取值范围是(A)A4a4B4a4Ca4，或a4Da4，或a4解析由a2440可得3若存在x0R，使得x2x0m0成立，则实数m的取值范围是(B)Am1Bm1Cm1Dm1解析由题意可得44m0，m14已知关于x的不等式x2axb0的解集是x|2x3，则ab的值是(C)A11B11C1D1解析由已知可得2，3是方程x2axb0的根，故a5，b6，ab1，故选C5如果ax2bxc0的解集为x|x2，或x4

2、，那么对于函数yax2bxc，设x1时，函数值为m，x2时，函数值为n，x5时，函数值为p，应有(D)ApnmBnpmCmnpDnmp解析由条件知a0，且解得所以yax22ax8aa(x1)29，则m5a，n8a，p7a又因为a0，所以nmp6如果方程x2(m1)xm220的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是(D)AmB2m0C2m1D0m1解析令yx2(m1)xm22，则当x1时，y0且x1时，y0，即解得0m1，故选D二、填空题7若不等式x2axa3的解集为空集，则实数a的取值范围是_a|6a2_解析不等式x2axa3可化为x2axa30，由不等式x2axa3的解集为

3、空集，得(a)24(a3)0，即a24a120，解得6a2，则实数a的取值范围是a|6a28若关于x的不等式0的解集为x|x1或x4，则实数a_4_解析不等式0等价于(xa)(x1)0，因为不等式0的解集为x|x1或x4，所以a4三、解答题9关于x的不等式E：ax2ax20，其中aR(1)当a1时，求不等式E的解集；(2)若不等式E在R上恒成立，求实数a的取值范围解析(1)当a1时，不等式E：ax2ax20可化为x2x20，即(x2)(x1)0，方程(x2)(x1)0的两根为x12，x21，则不等式x2x20的解集是x|2x1，当a1时，不等式E的解集为x|2x1(2)当a0时，不等式E化为0

4、x20x20，对xR恒成立，即a0满足题意当a0时，由题意得解得8a0综上可知，a的取值范围为a|8a010汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，我们称这段距离为“刹车距离”刹车距离是分析事故的一个重要因素在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m已知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：s甲0.1x0.01x2，s乙0.05x0.005x2问：甲、乙两车有无超速现象？解析由题意知，对于甲车，有0.1x0.0

5、1x212，即x210x12000，解得x30或x40(不符合实际意义，舍去)，这表明甲车的车速超过30km/h但根据题意知刹车距离略超过12m，由此估计甲车的车速不会超过限速40km/h对于乙车，有0.05x0.005x210，即x210x20000，解得x40或x50(不符合实际意义，舍去)，这表明乙车的车速超过40km/h，即超过规定限速B组素养提升一、选择题1不等式组的解集为(C)Ax|1x0Bx|2x1Cx|0x1Dx|x1解析由x(x2)0，得x0或x2又由|x|1，得1x1，所以不等式组的解集为x|0x12不等式2的解集为(A)Ax|x2BRCDx|x2或x2解析x2x10恒成立

6、，原不等式x22x22x22x2x24x40(x2)20，x2，不等式的解集为x|x23(多选题)不等式x2axb0(a，bR)的解集为x|x1xx2，且|x1|x2|2，其中错误的命题为(ACD)A|a|1Bb1C|a2b|2D|a2b|2解析由题意知x1x2b，|x1|x2|2，不妨令a1，b0，则x10，x21，但|a2b|1，所以C不正确；令a2，b1，则x1x21，但|a2b|4，所以D不正确；令a0，b1，则x11，x21，但|a|0，故A不正确；bx1x21，所以B正确，故选ACD4(多选题)已知关于x的方程x2(m3)xm0，下列结论正确的是(BCD)A方程x2(m3)xm0有

7、实数根的充要条件是mm|m1或m9B方程x2(m3)xm0有一正一负根的充要条件是mm|m0C方程x2(m3)xm0有两正实数根的充要条件是mm|0m1D方程x2(m3)xm0无实数根的必要条件是mm|m1解析在A中，由(m3)24m0得m1或m9，故A错误；在B中，当x0时，函数yx2(m3)xm的值为m，由二次函数的图象知，方程有一正一负根的充要条件是mm|m0，故B正确；在C中，由题意得解得0m1，故C正确；在D中，由(m3)24m0得1m9，又m|1m9m|m1，故D正确，故选BCD二、填空题5若对任意实数x，不等式2kx2kx30恒成立，则实数k的取值范围是_k|24k0_解析当k0

8、时，不等式为30，不等式恒成立；当k0时，若不等式恒成立，则解得24k0综上所述，24k06关于x的方程x2(k1)x2k10的根一个大于4，另一个小于4，则实数k的取值范围是_解析令yx2(k1)x2k1，则当x4时，y0，即424(k1)2k10，整理有2k110，解得k7若不等式x2ax10对一切x成立，则a的最小值为_解析x2ax10对一切x成立，a在x上恒成立令g(x)，则g(x)在上为增函数g(x)maxgaa的最小值为三、解答题8如图，有一长AM30米，宽AN20米的矩形地块，物业计划将其中的矩形ABCD建为仓库，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，其他地方建停车场和路，设ABx米(1)求矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式；(2)若要求仓库占地面积不小于144平方米，求x的取值范围解析(1)由题意知，NDCNAM，则，即，解得AD20x所以矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式为S20xx2(0x30)(2)由题意得20xx2144，即x230x2160，解得12x18故x的取值范围是x|12x18