河北省正定中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题 WORD版含答案.doc

1、河北正定中学高二年级期末试卷数学（考试时间：120分钟分值：150分）注意事项：1.答题时，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色黑色签字笔把答案写在答题卡规定的位置上。答案如需改正，请先划掉原来的答案，再写上新答案，不准使用涂改液、胶带纸、修正带。4.考试结束后，只将答题卡交回。一、单选题（每小题5分，共40分）1已知集合，则（ ）ABCD2已知函数，则函数的图象在处的切线方程为（ ）ABCD3从一个装有2个白球，3个黄球和1个黑球

2、的袋中随机抽取两个球，则没有抽到黑球的概率为（ ）ABCD4若的展开式中的系数为，则（ ）ABCD5已知点是曲线上任意一点，则的取值范围是（）ABCD6已知两个向量，则的最大值是（ ）ABCD7定义在上的偶函数满足，且当时，函数是定义在上的奇函数，当时，则方程的解的个数是（ ）A9B10C11D128设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点过作的一条渐近线的垂线，垂足为若，则的离心率为ABCD二、多选题（每小题5分，共20分，部分得分3分）9下列判断不正确的是（ ）A函数在定义域内是减函数B奇函数，则一定有C已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是D已知在上是增函数，则的取值范围是10若数列的前

3、项和是，且，数列满足，则下列选项正确的为（ ）A数列是等差数列BC数列的前项和为D数列的前项和为，则11如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（ ）A异面直线所成角为定值BC的面积与的面积相等D三棱锥的体积为定值12已知函数若函数恰有3个零点，则的值可能为（ ）ABCD2三、填空题（每小题5分，共20分）13已知随机变量服从正态分布且，则_14以下四个关于圆锥曲线的命题中：设为两个定点，为非零常数，若,则动点的轨迹是双曲线；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线与椭圆有相同的焦点；已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切，其中真命题为_（写

4、出所有真命题的序号）15下列4个命题：为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；四边形为长方形，为中点，在长方形内随机取一点，取得的点到的距离大于1的概率为；把函数的图象向右平移个单位，可得到的图象；已知回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为.其中正确的命题有_(填上所有正确命题的编号)16已知圆的圆心是抛物线的焦点，过点的直线交该抛物线的准线于点，与该抛物线的一个交点为，且，则_.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知是公差不为0的等差数列，若

5、是等比数列的连续三项（1）求数列的公比；（2）若，数列的前和为且，求的最小值18（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面是菱形，平面点为线段的中点.（1）求证:平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）如图，锐角外接圆的半径为，点在边的延长线上，的面积为.（1）求；（2）求的长.20（本小题满分12分）为了解某市2021届高三学生备考情况，教研所计划在2020年11月、2021年1月和2021年4月分别进行三次质量检测考试，第一次质量检测考试（一检）结束后，教研所分析数据，将其中所有参加考试的理科生成绩数据绘制成了扇形统计图，分数在之间的理科学生成绩绘制成频率分布直

6、方图，已知参加考试的理科生有12000人.（1）如果按照上届高三理科生60%的二本率来估计一检的模拟二本线，请问一检考试的模拟二本线应该是多少；（2）若甲同学每次质量检测考试，物理、化学、生物及格的概率分别为，请问甲同学参加三次质量检测考试，物理、化学、生物三科中至少2科及格的次数分布列及期望.21.（本小题满分12分）已知函数，（1）若在处取得极值，且满足函数有三个零点，求的取值范围；（2）若，对任意，恒成立，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，且椭圆C上的点M满足，.（1）求椭圆C的标准方程；（2）点是椭圆的上顶点，点在椭圆C上，若直线，的斜率分别为，满足

7、，求面积的最大值.参考答案1B 2C 3D 4D 5B 6C 7C 8B9AB 10BD 11BD 12BC130.76 14 15 1617.【解析】（1）设等差数列的公差为，由是等比数列的连续三项，得，即，化简得 设数列的公比的公比为，则 .5分（2）若，则， 由，得，故的最小值为1011.10分18【解析】（1）因为四边形是菱形，所以因为平面平面所以又因为所以平面因为平面所以平面平面.6分（2）设因为平面为的中点，为的中点，所以平面.分别以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图所示由条件可知四边形是正方形，则，所以，设平面的法向量为，则，即，取得平面的一个法向量为，易得平面的一个法

8、向量为，设二面角为，由已知可得，所以即二面角的余弦值为.12分19.【解析】（1）由正弦定理可得，所以，又因为为锐角三角形，所以.因为，所以，；.6分（2）为锐角，则为钝角，由（1）知，从而.因为的面积为，所以，解得.由，得.12分20【解析】（1）分以上的频率为：，要达到60%的二本率，所以，之间频率为：因为的频率总和为所以模拟二本线应在之间，设为则解得：；.5分（2）至少2科及格的概率，1，2，30123.12分21.【解析】（1），由已知得，得，.1分，令，得或，由得或，此时为增函数，由得，此时为减函数，即当时，函数取得极大值，当时，取得极小值，即，.4分所以函数有三个不同零点，因此，只需，即，解得，的范围是.6分（2） ，对任意，即，变形得，令，则，所以，所以在上单调递增，从而，故. .12分22.【解析】（1）依题意得：，.由椭圆定义知，又，则，在中，由余弦定理得：即，解得又故所求椭圆方程为.4分（2） 设，直线联立方程组，得，得，.6分，由题意知，由，代入化简得，解得，故直线过定点，.9分由，解得，令，则，当且仅当，即时等号成立，所以面积的最大值为. .12分