2021高考数学一轮复习第三部分数学思想专练数形结合思想专练含解析苏教版.doc

1、数形结合思想专练一、选择题1(2019长春二模)已知曲线yxx2在点P(x0，x0x)(0x01)处的切线为l，则下列各点中，不可能在直线l上的是()A(1，1) B(2,0)C(4,1) D(1，2)答案D解析画出切线l扫过的区域，如图所示，则不可能在直线上的点为(1，2)故选D. 2如果实数x，y满足(x2)2y23，则的最大值为()A B C D答案D解析方程(x2)2y23的几何意义为坐标平面上的一个圆，圆心为M(2,0)，半径为r(如图)，而，则表示圆M上的点A(x，y)与坐标原点O(0,0)的连线的斜率所以该问题可转化为动点A在以M(2,0)为圆心，以为半径的圆上移动，求直线OA的

2、斜率的最大值由图可知当OAM在第一象限，且直线OA与圆M相切时，OA的斜率最大，此时OM2，AM，OAAM，则OA1，tanAOM，故的最大值为.故选D3已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)0，则|c|的最大值是()A1 B2 C D答案C解析如图，设a，b， c，则ac，bC由题意知，O，A，C，B四点共圆当OC为圆的直径时，|c|最大，此时，|.4(2019贵阳模拟)已知函数f(x)，则下列结论正确的是()A函数f(x)的图象关于点(1,2)对称B函数f(x)在(，1)上是增函数C函数f(x)的图象上至少存在两点A，B，使得直线ABx轴D函数f(x)的图象

3、关于直线x1对称答案A解析由f(x)2知f(x)是y(a0)型函数，作出其简图如图所示从图象可以看出f(x)的图象关于点(1,2)成中心对称；其在区间(，1)和(1，)上均是减函数；没有能使ABx轴的点存在即只有A正确故选A5定义在实数集R上的函数f(x)，满足f(x)f(4x)f(x4)，当x0,2时，f(x)3xx1，则函数g(x)f(x)|log2(x1)|的零点个数为()A31 B32 C63 D64答案B解析由题意知，f(x)是偶函数，图象关于直线x2对称，周期是4.当x0,2时，f(x)3xx1，f(x)3xln 31，则f(x)0在0,2上恒成立，由此作出函数f(x)的图象在同一

4、坐标系中作出函数y|log2(x1)|的图象，由图象知，两函数图象共有32个交点，则函数g(x)f(x)|log2(x1)|共有32个零点，故选B二、填空题6(2020合肥质量检测)已知函数f(x)log2(x1)，且abc0，则，的大小关系为_答案0时，曲线上各点与原点连线的斜率随x的增大而减小，因为abc0，所以.7已知抛物线的方程为x28y，F是其焦点，点A(2,4)，在此抛物线上求一点P，使APF的周长最小，此时点P的坐标为_答案解析因为(2)284，所以点A(2,4)在抛物线x28y的内部，如图所示，设抛物线的准线为l，过点P作PQl于点Q，过点A作ABl于点B，连接AQ，由抛物线的

5、定义可知，APF的周长为|PF|PA|AF|PQ|PA|AF|AQ|AF|AB|AF|，当且仅当P，B，A三点共线时，APF的周长取得最小值，即|AB|AF|.因为A(2,4)，所以不妨设APF的周长最小时，点P的坐标为(2，y0)，代入x28y，得y0，故使APF的周长最小的点P的坐标为.8(2019江门模拟)函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x2)f(x)当x0,1时，f(x)2x.若在区间2,3上方程ax2af(x)0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_答案解析由题可知f(x)为周期为2的偶函数，可得图象如右，因为在区间2,3上方程ax2af(x)0恰有四个不相等的实

6、数根，即过定点A(2,0)的直线yax2a在区间2,3上与函数f(x)图象恰有四个交点，则由图可知直线斜率kACakAB，由A，B，C三点坐标可得斜率kAC，kAB，即可得a的取值范围为.三、解答题9(2019南阳模拟)设函数f(x)|x1|x2|.(1)求f(x)的最小值，并求出f(x)取最小值时x的取值范围；(2)若不等式f(x)a(x1)的解集为空集，求实数a的取值范围解(1)f(x)|x1|x2|(x1)(x2)|3，当且仅当(x1)(x2)0，即1x2时取等号，f(x)min3，此时x1,2(2)f(x)那么函数f(x)的图象如图所示由于ya(x1)的图象是过定点P(1,0)、斜率为

7、a的直线，由图可得不等式f(x)a(x1)的解集为空集时，a的取值范围是kACa0)若圆C上存在点P，使得APB90，求m的最大值解根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C的坐标为(3,4)，半径r1，且|AB|2m.因为APB90，连接OP，易知|OP|AB|m.要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离因为|OC|5，所以|OP|max|OC|r6，即m的最大值为6.11已知a0，函数f(x)x|xa|1(xR)(1)当a1时，求所有使f(x)x成立的x的值；(2)当a(0,3)时，求函数yf(x)在闭区间1,2上的最小值解(1)当a1时，因为x|x1|1x，所以x1或x1.(2)

8、f(x)(其示意图如图所示)当0a1时，x1a，这时f(x)x2ax1，对称轴是x1，所以函数yf(x)在区间1,2上递增，f(x)minf(1)2a；当1a2时，当xa时，函数f(x)minf(a)1；当2a3时，x2a，这时，f(x)x2ax1，对称轴是x，f(1)a，f(2)2a3.因为(2a3)aa30，所以函数f(x)minf(2)2a3.综上，当0a1时，f(x)min2a；当1a2时，f(x)min1；当2a3时，f(x)min2a3.12设函数F(x)其中f(x)ax33ax，g(x)x2ln x，方程F(x)a2有且仅有四个解，求实数a的取值范围解若x(0，)，则F(x)g(x)，F(x)g(x)x，当x(0,1)时，g(x)0，所以当x1时，g(x)取极小值g(1).若x(，0，则F(x)f(x)当a0时，方程F(x)a20不可能有4个解；当a0，当x(，1)时，f(x)0时，当x(，1)时，f(x)0，当x(1,0时，f(x)0，所以当x1时，f(x)取得极大值f(1)2a，又f(0)0，所以F(x)的图象如图2所示，从图象看出方程F(x)a2若有4个解，则a2，所以实数a的取值范围是.