2021高考数学一轮复习课时作业2命题及其关系充分条件与必要条件理.doc

1、课时作业2命题及其关系、充分条件与必要条件 基础达标一、选择题1已知命题：若a2，则a24，其逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：原命题显然是真命题，其逆命题为“若a24，则a2”，显然是假命题，由互为逆否命题的等价性知，否命题是假命题，逆否命题是真命题答案：B22020衡阳联考设p：x2x200，q：log2(x5)0，x5或x5或x4.log2(x5)2，0x54，即5x9，q：5x9，x|5x5或xB”是“sin Asin B”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：由正弦定理知2R(R为ABC外接圆半径

2、)若sin Asin B，则，即ab，所以AB；若AB，则ab，所以2Rsin A2Rsin B，即sin Asin B，所以“AB”是“sin Asin B”成立的充要条件答案：C42020四川成都市高中毕业班第一次诊断检测命题“若ab，则acbc”的否命题是()A若ab，则acbcB若acbc，则abC若acbc，则abD若ab，则acbc解析：命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若ab，则acbc”，故选A.答案：A5设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn0”的()A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：由

3、存在负数，使得mn，可得m、n共线且反向，夹角为180，则mn|m|n|0，故充分性成立由mn0，b0成立的一个必要不充分条件是()Aab0 Bab0Cab1 D.1解析：因为a0，b0ab0，反之不成立，而由a0，b0不能推出ab0，ab1，1.答案：A7下列说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题是“若x21，则x1”B“x1”是“x2x20”的必要不充分条件C命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题是真命题D“tan x1”是“x”的充分不必要条件解析：由原命题与否命题的关系知，原命题的否命题是“若x21，则x1”，即A项不正确；因为x2x20x1或x2，所以由“x1”

4、能推出“x2x20”，反之，由“x2x20”推不出“x1”，所以“x1”是“x2x20”的充分不必要条件，即B项不正确；因为由xy能推得sin xsin y，即原命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题，故C项正确；由x能推得tan x1，但由tan x1推不出x，所以“x”是“tan x1”的充分不必要条件，即D项不正确答案：C82020北京门头沟综合练习已知向量a，b满足|a|b|1，且其夹角为，则“|ab|1”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：由|ab|1得|ab|21，得|a|2|b|22ab1，即112ab1，得2ab1，即ab，则c

5、os ，所以；反之当时，ab，则|ab|2|a|2|b|22ab1121111，所以|ab|1，所以“|ab|1”是“”的充要条件，故选C项答案：C92020安徽合肥模拟祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：根据祖暅原理，“A，B在等高处的截面积恒相等”是“A，B的体积相等”的充分不必要条件，即q是p的充分不

6、必要条件，故p是q的充分不必要条件，选A项答案：A10若x2m23是1x2m23是1xb，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x0，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为_解析：因为p(1)是假命题，所以12m0，解得m3；又p(2)是真命题，所以44m0，解得ma，条件q：0.若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_解析：由0，得x|2x1因为p是q的必要不充分条件，所以a2.答案：(，214已知集合A，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分条件，求实数m的取值范围_解析：yx2x12，x，y2，A.由xm21，得x1

7、m2，Bx|x1m2“xA”是“xB”的充分条件，AB，1m2，解得m或m，故实数m的取值范围是.答案：能力挑战15已知条件p：2x16，条件q：(x2)(xa)0，若p是q的充分而不必要条件，则a的取值范围为()A4，) B(，4)C(，4 D(4，)解析：由2x16，得2x4，即p：2x2，即a2，则条件q：(x2)(xa)0等价于2x4，则a4；若a2，即a2，则(x2)(xa)0无解，不符合题意；若a2，则q：(x2)(xa)0等价于ax2，不符合题意综上可得a4，故选B项答案：B16设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，则“|q|1”是“S42S2”的_条件解析：等比数列an的前n项和为Sn，又S42S2，a1a2a3a42(a1a2)，a3a4a1a2，q21|q|1，“|q|1”是“S42S2”的充要条件答案：充要172020安徽池州月考已知集合Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若“xP”是“xS”的必要条件，则m的取值范围为_解析：x28x200，得2x10，所以Px|2x10，由“xP”是“xS”的必要条件，知SP.又集合S非空，则所以0m3.故m的取值范围是0,3答案：0,3