2021高考数学（理）大一轮复习课时跟踪检测：第六篇　第1节　不等关系与一元二次不等式 WORD版含解析.doc

1、第1节不等关系与一元二次不等式 选题明细表知识点、方法题号不等式的性质与比较大小、范围3,4,7,9,10,12一元二次不等式解法1,2,8,11恒成立(或存在性)问题5,6应用综合问题13,14 (建议用时:20分钟)1.已知集合A=x|x0,B=x|(x+1)(x-5)0,则AB等于(B)(A)-1,4)(B)0,5)(C)1,4 (D)-4,-1)4,5)解析:由题意得B=x|-1x5,故AB=x|x0x|-1x0的解集为x|-1x0的解集为(A)(A)x|x (B)x|-1x(C)x|-2x1 (D)x|x1解析:因为不等式ax2+bx+20的解集为x|-1x2,所以ax2+bx+2=

2、0的两根为-1,2,且a0,解得x,故选A.3.(多选题)若ab(B)a2ab(C)bn解析:(特值法)取a=-2,b=-1,逐个检验,可知A,B,D项均不正确;C项,|b|(|a|+1)|a|(|b|+1)|a|b|+|b|a|b|+|a|b|a|,因为ab0,所以|b|b|”是“a3b3”的(A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:a|b|能推出ab,进而得a3b3;当a3b3时,有ab,但若ba|b|不成立,所以“a|b|”是“a3b3”的充分不必要条件.5.在关于x的不等式x2-(a+1)x+a0的解集中至多包含1个整数,则a的取值范围

3、是(C)(A)(-3,5)(B)(-2,4)(C)-1,3(D)-2,4解析:因为关于x的不等式x2-(a+1)x+a0可化为(x-1)(x-a)1时,不等式的解集为x|1xa,当a1时,不等式的解集为x|ax1,当a=1时,不等式的解集为,要使得解集中至多包含1个整数,则a=1或1a3或-1a1,所以实数a的取值范围是a-1,3,故选C.6.若不等式x2+mx-10对于任意xm,m+1恒成立,则实数m的取值范围是.解析:由题意得,函数f(x)=x2+mx-1在m,m+1上的最大值小于0,又抛物线f(x)=x2+mx-1开口向上,所以只需即解得-m0.答案:(-,0)7.已知实数a(1,3),

4、b(,),则的取值范围是.解析:依题意可得48,又1a3,所以424.答案:(4,24)8.若0a0的解集是.解析:原不等式可化为(x-a)(x-)0,由0a1得a,所以axy”的充要条件是(A)(A)2x2y(B)lg xlg y(C) (D)x2y2解析:因为2x2yxy,所以“2x2y”是“xy”的充要条件,A正确;lg xlg yxy0,则“lg xlg y”是“xy”的充分不必要条件,B错误;“”和“x2y2”都是“xy”的既不充分也不必要条件.10.若实数m,n满足mn0,则(B)(A)- (B)-()n (D)m2mn解析:取m=2,n=1,代入各选项验证A,C,D不成立.只有B

5、项成立(事实上-1f(x),则实数x的取值范围是(D)(A)(-,-1)(2,+)(B)(-,-2)(1,+)(C)(-1,2)(D)(-2,1)解析:易知f(x)在R上是增函数,因为f(2-x2)f(x),所以2-x2x,解得-2x1,则实数x的取值范围是(-2,1).12.已知-1x+y4,2x-y3,则3x+2y的取值范围是.解析:设3x+2y=m(x+y)+n(x-y),则所以即3x+2y=(x+y)+(x-y),又因为-1x+y4,2x-y3,所以-(x+y)10,1(x-y),所以-(x+y)+(x-y),即-3x+2y,所以3x+2y的取值范围为(-,).答案:(-,)13.某商

6、品每件成本价为80元,售价为100元,每天售出100件.若售价降低x成(1成=10%),售出商品数量就增加x成.要求售价不能低于成本价.(1)设该商店一天的营业额为y,试求y与x之间的函数关系式y=f(x),并写出定义域;(2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元,求x的取值范围.解:(1)由题意得,y=1 00(1-)100(1+x).因为售价不能低于成本价,所以100(1-)-800,解得0x2.所以y=f(x)=40(10-x)(25+4x),定义域为x|0x2.(2)由题意得40(10-x)(25+4x)10 260,化简得8x2-30x+130,解得x.所以x的取值范围是,2.14.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x0时,f(x)=ex.若对任意xa,a+1,恒有f(x+a)f(2x)成立,求实数a的取值范围.解:因为函数f(x)是偶函数,故函数图象关于y轴对称,且在(-,0上单调递减,在0,+)上单调递增.所以由f(x+a)f(2x)可得|x+a|2|x|在a,a+1上恒成立,从而(x+a)24x2在a,a+1上恒成立,化简得3x2-2ax-a20在a,a+1上恒成立,设h(x)=3x2-2ax-a2,则有解得a-.故实数a的取值范围是(-,-.