山西省祁县中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试卷 扫描版含答案.doc

1、祁县中学2019年高二年级3月月考数学（理）答案一、选择题CBCCBB BDACAA 二、填空题133； 149 ； 152 1613三、解答题17. 解：由得， 由得 在 上任取一点，则点到直线的距离为 7分当1，即时，.18. 解：（1）设，则由条件知由于点在上，所以，即，从而的参数方程为 (为参数)（2）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为射线与交点的极径为，射线与的交点的极径为所以19. 解：(1)曲线C：y22ax，直线l：xy20.(2)将直线的参数表达式代入抛物线得t2(4a)t164a0，所以t1t282a，t1t2328a.因为|PM|t1|，|PN|t2|，|MN|t1t

2、2|，由题意知，|t1t2|2|t1t2|(t1t2)25t1t2，代入得a1.20. 解：（1）圆的极坐标方程为 又，圆的普通方程为（2）解法一：设，圆的方程即，圆的圆心是，半径将直线的参数方程（为参数）代入，得又直线过，圆的半径是1，即的取值范围是解法二：圆的方程即，将直线的参数方程（为参数）化为普通方程： 直线与圆的交点为和，故点在线段上从而当与点重合时， ； 当与点重合时， 21. 解：(1)f(x)x，因为x2是一个极值点，所以20，所以a4.(2)解：因为f(x)x，f(x)的定义域为x0，所以当a0时，f(x)的单调递增区间为(0，)当a0时，f(x)x，令f(x)0，得x，所以

3、函数f(x)的单调递增区间为(，)；令f(x)0，得0x1时，g(x)0，所以g(x)在(1，)上是增函数所以g(x)g(1)0.所以当x1时，x2ln xx3.22. 解：(1)由已知得f(0)=2，g(0)=2，f(0)=4，g(0)=4.而f(x)=2x+a，g(x)=ex(cx+d+c).故b=2，d=2，a=4，d+c=4.从而a=4，b=2，c=2，d=2.(2)由(1)知f(x)=x2+4x+2，g(x)=2ex(x+1).设F(x)=kg(x)-f(x)=2kex(x+1)-x2-4x-2，则F(x)=2kex(x+2)-2x-4=2(x+2)(kex-1).由题设可得F(0)

4、0，即k1.令F(x)=0，即2(x+2)(kex-1)=0，得x1=-lnk，x2=-2.若1ke2，则-2x10，从而当x(-2，x1)时，F(x)0，即F(x)在x(-2，x1)上单调递减，在x(x1，+)上单调递增，故F(x)在-2，+)上有最小值为F(x1).F(x1)=2x1+2-4x1-2=-x1(x1+2)0.故当x-2时，F(x)0恒成立，即f(x)kg(x).若k=e2，则F(x)=2e2(x+2)(ex-e-2)，当x-2时，F(x)0，即F(x)在(-2，+)上单调递增，而F(-2)=0，故当且仅当x-2时，F(x)0恒成立，即f(x)kg(x).若ke2，则F(-2)=-2ke-2+2=-2e-2(k-e2)0.从而当x-2时，f(x)kg(x)不可能恒成立.综上，k的取值范围为1，e2.