2022版新教材数学人教A版必修第一册基础训练：3-2-1 第2课时 函数的最大（小）值 WORD版含解析.docx

1、课时评价作业基础达标练1.（2020浙江台州启超中学高一期中）若函数y=ax+1 在区间1,3 上的最大值是4,则实数a 的值为( )A.-1B.1C.3D.1或3答案：B2.若f(x)=2x+6,x1,2,x+7,x-1,1), 则f(x) 的最大值、最小值分别为( )A.10,6B.10,8C.8,6D.8,8答案：A3.（2020南京第十三中学高一期中）已知函数y=f(x) 的定义域为a,b ,且acb ,则下列说法中正确的是( )A.若f(x) 在a,c 上是增函数,在c,b 上是减函数,则f(x)max=f(c)B.若f(x) 在a,c ）上是增函数,在c,b 上是减函数,则f(x)

2、max=f(c)C.若f(x) 在（a,c 上是增函数,在c,b 上是减函数,则f(x)max=f(c)D.若f(x) 在a,c 上是增函数,在(c,b) 上是减函数,则f(x)max=f(c)答案：A4.函数f(x)=x-1x,x12,2 的值域为( )A.-1,12 B.-1,2C.12,2 D.12,1答案：A5.已知函数f(x)=x2-6x+8,x1,a, 且f(x) 的最小值为f(a) ,则实数a 的取值范围是 答案：(1,36.求函数y=x2x-3 在区间1,2 上的最大值和最小值答案：令f(x)=x2x-3,x1,x21,2, 且x1x2,则f(x1)-f(x2)=x12x1-3

3、-x22x2-3=x12x2-3x12-x1x22+3x22(x1-3)(x2-3)=(x2-x1)3(x1+x2)-x1x2(x1-3)(x2-3),因为1x1x22 ,所以x1-30,x2-30 ,2x1+x24, 所以63(x1+x2)12,又1x1x24,x2-x10,所以f(x1)-f(x2)0, 即f(x1)f(x2),所以函数y=x2x-3 在区间1,2 上单调递减,所以该函数的最大值为f(1)=-12 ,最小值为f(2)=-4 .7.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数R(x)=400x-12x2,0x400,80

4、000,x400, 其中x 是仪器的月产量（1）将利润表示为月产量的函数f(x) ;（2）当月产量为何值时,公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）?答案：（1）由题意得,总成本为20000+100x ,则f(x)=-12x2+300x-20000,0x400,60000-100x,x400.（2）当0x400 时,f(x)=-12(x-300)2+25000 , 当x=300 时,f(x) 取得最大值,为25000.当x400 时,f(x)=60000-100x 是减函数,f(x)60000-100400=2000025000 .综上,当x=300 时,f(x) 取得最大

5、值,为25000.即每月生产300台仪器时利润最大,最大利润为25000元素养提升练8.（多选）（2020广东珠海第二中学高一期中）已知函数f(x)=x2+x+1x(13x2) ,则该函数( )A.有最大值133B.有最大值72C.没有最小值D.在区间(1,2)上是增函数答案：A ; D解析：f(x)=x2+x+1x=1+x+1x1+2x1x=3 ,当且仅当x=1 时等号成立,若x1x2, 则f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+x2-x1x1x2=(x1-x2)(1-1x1x2),x1-x20,当13x1x21 时,有1-1x1x20, 故f(x1)f(x2), 即f(x) 在13,1 上

6、单调递减,且值域为3,133 ;当1x1x22 时,有1-1x1x20, 故f(x1)f(x2), 即f(x) 在(1,2)上单调递增,且值域为(3,72) . 函数f(x) 有最大值133 ,有最小值3.故选AD.9.（多选）（2020湖北荆州中学高一期中）定义一种运算mina,b=a,ab,b,ab. 设f(x)=min4+2x-x2,|x-t|(t 为常数）,且x-3,3 ,则使函数f(x) 的最大值为4的t 的值可以是( )A.-2B.6C.4D.-4答案：A ; C解析：y=4+2x-x2 在x-3,3 上的最大值为5,所以由4+2x-x2=4 ,解得x=2 或x=0 ,所以x(0,

7、2) 时,y=4+2x-x24 .要使函数f(x) 的最大值为4,则根据定义可知,当t1 ,即x=2 时,|2-t|=4 ,解得t=-2 ,符合题意;当t1 ,即x=0 时,|0-t|=4 ,解得t=4 ,符合题意.综上,t=-2 或t=4. 故选AC.10.已知t 为常数,函数f(x)=|4x+2-t| 在区间-1,2 上的最大值为2,则t 的值为 .答案：2或3解析：因为y=4x+2-t 在区间-1,2 上为减函数,所以1-ty4-t .当|1-t|4-t| 时,|4-t|=2 ,解得t=2 或t=6 （舍去）;当|1-t|4-t| 时,|1-t|=2 ,解得t=3 或t=-1 （舍去）.

8、综上,t=2 或t=3 .11.（2020广西南宁三中高一期中）已知函数f(x)=x2-2ax+1 在0,2 上的最小值为g(a) ,则g(a) 的最大值为 .答案：1解析：函数f(x)=x2-2ax+1 图象的对称轴为直线x=a ,当a0 时,函数f(x)=x2-2ax+1 在0,2 上单调递增,所以g(a)=f(0)=1 ;当0a2 时,g(a)=f(a)=1-a2 ;当a2 时,函数f(x)=x2-2ax+1 在0,2 上单调递减,所以g(a)=f(2)=5-4a .综上,g(a)=1,a0,1-a2,0a2,5-4a,a2, 所以g(a) 的最大值为1.12.请先阅读下列材料,然后回答

9、问题.对于问题“已知函数f(x)=13+2x-x2 ,则函数f(x) 是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值;若不存在,请说明理由.”一个同学给出了如下解答:令u=3+2x-x2 ,则u=-(x-1)2+4 ,当x=1 时,u 有最大值4,显然u没有最小值.故当x=1 时,f(x) 有最小值,没有最大值.（1）你认为上述解答是否正确?若不正确,请说明理由,并给出正确的解答;（2）试分析函数y=2x2+x+2 的最值情况.答案：（1）不正确.理由:没有考虑到u还可以小于0.正确解答:令u=3+2x-x2, 则u=-(x-1)2+44 ,当0u4 时,1u14 ,即f(x)14 ;当u

10、0 时,1u0 ,即f(x)0 .f(x)0 或f(x)14 ,即f(x) 既无最大值,又无最小值.（2）x2+x+2=(x+12)2+7474,0y87, 函数y=2x2+x+2 的最大值为87 （当x=-12 时取得）,无最小值.创新拓展练13.（2021浙江杭州高一期末）设函数f(x)=(x-2)|x-a| （1）当a=0 时,求f(x) 的单调递增区间;（2）若a0 ,设f(x) 在0,3 上的最大值为g(a) ,求g(a) 的表达式解析：命题分析 本题考查函数的单调性及函数的最值,考查二次函数的图象和性质,考查分类与整合的思想.体现数学运算和逻辑推理的核心素养.答题要领 （1）当a=

11、0 时,f(x)=(x-2)|x| ,分段讨论可得函数f(x) 的单调递增区间;（2）当x0,3 时,f(x)=(x-2)(x-a),xa,(x-2)(a-x),xa, 分段讨论可得函数f(x) 的最大值g(a) 的表达式.答案：（1）当a=0 时,f(x)=(x-2)|x| .当x0 时,f(x)=-x(x-2)=-x2+2x ,此时函数f(x) 为增函数;当x0 时,f(x)=x(x-2)=x2-2x ,此时函数f(x) 在(0,1)上为减函数,在1,+) 上为增函数.综上可知,f(x) 的单调递增区间为(-,0 和1,+) .（2）由题意得f(x)=(x-2)(x-a),xa,(x-2)

12、(a-x),xa.当0a2 时,若x0,2 ,则f(x)0 ;若x(2,3 ,则f(x)0 ,此时f(x) 在x(2,3 上单调递增,所以g(a)=f(3)=3-a .当2a3 时,若x0,2 ,则f(x)0 ;若x(2,3 ,则f(x)0 ,此时f(x) 在x(2,2+a2 上单调递增,x(2+a2,a) 上单调递减,xa,3 上单调递增,所以g(a)=maxf(2+a2),f(3)=max(a-2)24,3-a=(a-2)24,22a3,3-a,2a22.当a3 且2+a23 ,即3a4 时,此时f(x) 在x0,2+a2 上单调递增,在x(2+a2,3 上单调递减,所以g(a)=f(2+a2)=(a-2)24 .当a3 且2+a23 ,即a4 时,此时f(x) 在x0,3 上单调递增,所以g(a)=f(3)=3-a .综上所述,g(a)=3-a,0a22,(a-2)24,224.方法感悟 解决此类问题时,要对每一个区间进行分类讨论,从而写出相应的解析式.