数学人教A版必修4目标导引 2.doc

1、2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1 平面向量基本定理一览众山小诱学导入材料：在物理学中我们知道，一个放在斜面上的物体所受的竖直向下的重力G，可分解为使物体沿斜面下滑的力F1，和使物体垂直于斜面压紧斜面的力F2，如图2-3-1. 图2-3-1 图2-3-2 如图2-3-2，一盏电灯，可以由电线CO吊在天花板上，也可以由电线AO和绳BO拉住.CO所受的拉力F应与电灯重力平衡，拉力F可以分解为AO与BO所受的拉力F1和F2.问题：从上面的实例中可以看出，把一个向量分解到两个不同的方向，特别是作正交分解，即在两个互相垂直的方向上进行分解，是解决问题的一种十分重要的手段. 如果e1、e2是同

2、一平面内的两个不共线向量，a是这一平面内的任一向量，那么a与e1、e2之间有什么关系呢?导入：将a用e1、e2表示出来.温故知新1.向量加法与减法三角形法则和平行四边形法则是怎样的？答:向量加法的三角形法则是把其中一个向量的起点平移，使之与第二个向量的终点重合，则从第一个向量的起点指向第二个向量终点的向量，就是两个向量的和向量.由同一点A为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形ABCD，则以A为起点的对角线就是a与b的和. 向量减法的三角形法则是把两个向量的起点放在一起，它们的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量.2.向量数乘的意义是什么？答:实数与向量a的乘积a是一个与a共线的向量.运用两个法则对向量进行线性运算时，可使两个向量的起点置于同一点上，也可使两个向量首尾相连.