江西省南康中学2012届高三理科数学训练试题（14）.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家江西省南康中学2012届高三下学期数学(理)试题(十四)一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 已知集合A=a, 3，集合,且AB=0,若集合S=AB，则S的真子集有 （ ）.A7个 B8个 C15个 D16个2.设，且(为虚数单位)为负实数，则m =（ ）A 2 B 1 C 0 D -13函数的零点所在区间为（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，+） 4的展开式中常数项是（ ） A B160 C-160 D-85由直线，y0与曲线ysinx所围成的封闭图形的面积为（ ）A

2、2 B4 C D 6.已知，D是BC边上的一点，若记，则用表示所得的结果为（ ）A B C D7函数取得最大值时的为（ ）A B C D1 8满足，若的最大值为7，则的最小值为（ ）A B7 C D9 9某几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体的俯视图可以是（ ） 左视图主视图A. B. C. D. 10等差数列的前n项和为，已知，则=（ ）A0 B2011 C4022 D二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）第13题113位教师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村 最多去人，则不同的分配方法种数是 .（用数字作答）12已知双曲线的两条渐

3、近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为抛物线的焦点，则该双曲线的标准方程为 .13右图给出的是计算的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入关于的条件是 .14.设函数的定义域为D，如果存在正实数，使对任意 ，都有，且恒成立，则称函数 为D上的“型增函数”已知是定义在R上的奇函数，且当时，若为R上的“2012型增函数”，则实数的取值范围是 15选做题若存在使不等式成立，则实数的取值范围为 .（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16（本小题12

4、分）在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为（1）若，求A的值；（2）若，求函数最小值. 17（本小题12分）一个袋中装有4个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1、2、3、4，甲、乙、丙、丁依次有放回地随机抽取1个球 ，摸到球的编号分别为.（1）若四人抽取的编号数都不相同，则称这四人为“完美组” ，求这四人在一次抽取中荣获“完美组”的概率；（2）若某人抽取的编号能使方程成立，就称该人为“幸运人”，设这4人在一次抽取中获得“幸运人”的人数为，求的分布列及期望.BCPDAPDCAB18（本小题12分）如图所示，平面多边形ABCDP是由梯形ABCD和等边PAD组成，已知AB/DC ，BD=2AD

5、=4，AB=2DC=，现将PAD沿AD折起，使点P的射影恰好落在直线AD上. （1）求证：BD平面PAD； （2）求平面PAD与平面PAB所成的二面角的余弦值.19（本小题12分）已知数列的前n项和满足：（为常数）.（1）求的通项公式；（2）若时，证明：.20（本小题13分）如图，已知椭圆的上顶点为,离心率为，若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且.（）求椭圆的方程；（）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标. 21（本小题满分14分）已知函数.（1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程；若不能，请

6、说明理由.南康中学高三数学综合训练（理科）参考答案与评分标准一、CDBCB，DAACB二、1160； 12； 13i 10（或或 ）；14； 15 16解：（）由得，又由正弦定理，可得，2分， 又，（或）5分（2） ，即 又 所以 ，即的最大值为16 7分即 所以 ， 又0 所以0 8分 9分 因0，所以， 11分 ，当，12分17解：（1）这四人在一次抽取中的基本事件有：种，抽取的编号都不相同的基本事件有：种，故所求的概率6分（2）可能取值为0，3，即摸到1且4人的和是5的有（1，1，1，2），（1，1，2，1），（1，2，1，1），（2，1，1，1），此时人数均为3；而摸到2的且另3人的和

7、是2不可能有，摸到3的且另3人的和是1不可能有，摸到4的且另3人的和是-2不可能有，此时人数为0.8分P（=3）=4/256=1/64，P（=0）=252/256=63/64，10分03P63/641/6411分=3/64.12分18(1)证明：由题意知平面PAD平面ABCD，又BD=2AD=4，AB=可得AB2=AD2+BD2，则BDAD，又AD为平面PAD与平面ABCD的交线，则BD平面PAD；6分xBCPDAzyO（2）如图建立空间直角坐标，易知A（1，0，0），B（-1，4，0），P（0，0，），平面PDA的法向量为=（0，1，0），设平面PAB的法向量为，由，得，故可取，则，所以平面

8、PAD与平面PAB所成的二面角的余弦值为.12分19解：（1）当时，当时，由，得相减得3分当时，4分 当时，即是等比数列 ；5分 综上：6分（2）若时，8分设，则 10分12分20解：解（）依题意有 故椭圆的方程为 4分 （）(解法1)由知,从而直线与坐标轴不垂直, 由可设直线的方程为，直线的方程为. 将代入椭圆的方程并整理得: ,解得或,因此的坐标为,即 6分 将上式中的换成,得. 7分 直线的方程为化简得直线的方程为， 12分 因此直线过定点. 14分 (解法2)由题直线的斜率存在，则可设直线的方程为：， 代入椭圆的方程并整理得: , 设直线与椭圆相交于、两点，则是上述关于的方程两个不相等的实数解，从而 7分 由得， 整理得： 由知. 此时, 因此直线过定点. 13分21解：（1）由题意，知恒成立，即 3分又，当且仅当时等号成立故，所以 6分（2）设在的切线平行于轴，其中结合题意，有 9分得所以由得所以 11分设，式变为设，所以函数在上单调递增，因此，即也就是，此式与矛盾所以在处的切线不能平行于轴 14分高考资源网版权所有，侵权必究！