河北省涞水波峰中学高中数学选修2-1人教版：2-1-2椭圆的简单几何性质 学案 .doc

1、波峰中学高中数学选修1-1导学案姓名_班级_编制宋金凤 时间 10.14 审核 方德兴课题：椭圆的简单几何性质一、 课前预习单 学习目标1.理解椭圆的范围、对称性、顶点、长轴长及短轴长；2.掌握圆的离心率及a、b、c的几何意义。【预习指导】1椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围_x_且_y_x_且_y_对称性对称轴为_对称中心为_顶点A1(_,_)，A2(_,_)A1(_，_)，A2(_，_)B1(_，_)，B2(_，_)B1(_,_)，B2 (_,_)轴长短轴长|B1B2|_，长轴长|A1A2|_焦点F1(_,_)，F2(_,_)F1(_，_)，F2(_，_)

2、焦距|F1F2|_2.离心率(1)定义：椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率(2)性质：离心率e的范围是(0,1)当e越接近于1时，椭圆越扁；当e越接近于0时，椭圆就越接近于圆思考：(1)离心率e能否用表示？(2)离心率相同的椭圆是同一个椭圆吗？ (1)e21，所以e.(2)不是离心率相同的椭圆焦距与长轴的长的比值相同二、课中探究单任务1、通过预习，得出什么结论？任务2、你能利用它解决实际问题吗？【重点难点探究】类型一根据椭圆的方程研究其几何性质设椭圆方程mx24y24m(m0)的离心率为，试求椭圆的长轴的长和短轴的长、焦点坐标及顶点坐标跟踪训练1已知椭圆C1：1，设椭圆C2与椭圆C1的长轴

3、长、短轴长分别相等，且椭圆C2的焦点在y轴上(1)求椭圆C1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率；(2)写出椭圆C2的方程，并研究其性质 用标准方程研究几何性质的步骤(1)将椭圆方程化为标准形式(2)确定焦点位置(焦点位置不确定的要分类讨论)(3)求出a，b，c.(4)写出椭圆的几何性质例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)椭圆过点(3,0)，离心率e；(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8；（3）)求经过点M(1,2)，且与椭圆1有相同离心率的椭圆的标准方程. 思路探究(1)焦点位置不确定，分两种情况求解(2)利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求解2(1

4、)若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是(3,0)，则椭圆的标准方程为()A.1B.1C.1 D.1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：(1)确定焦点位置；(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2a2c2，e等2在椭圆的简单几何性质中，轴长、离心率不能确定椭圆的焦点位置，因此仅依据这些条件求所要确定的椭圆的标准方程可能有两个提醒：与椭圆1(ab0)有相同离心率的椭圆方程

5、为k1(k10，焦点在x轴上)或k2(k20，焦点在y轴上)课堂总结：1.本节你学到哪些知识？ 2.本节学会了哪些方法和技能？三、达标检测单 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：15分钟 满分：15分）计分：1已知椭圆1(ab0)与椭圆1有相同的长轴，椭圆1(ab0)的短轴长与1的短轴长相等，则() Aa215，b216B a29，b225Ca225，b29或a29，b225Da225，b292已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是()A.1B.1C.1 D.13若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A.B.C. D.4若焦点在y轴上的椭圆1的离心率为，则m的值为_5椭圆1(ab0)的两焦点为F1(0，c)，F2(0，c)(c0)，离心率e，焦点到椭圆上点的最短距离为2，求椭圆的方程.