广西专用2022年高考数学一轮复习 综合测试卷（含解析）新人教A版（文）.docx

1、综合测试卷(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2021全国)设iz=4+3i,则z=()A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i2.若集合A=x|log2(2x+1)1,集合B=x|12xS1 008S1 007,则满足SnSn-1f(x)成立,则()A.3f(ln 2)2f(ln 3)B.3f(ln 2)=2f(ln 3)C.3f(ln 2)0,b0)的左焦点为F,右顶点为A,虚轴的一个端点为B.若ABF为等腰三角形,则该双曲线的离心率为.15.(2021广西南宁三中模拟)如图是某个四面体的三视图,若在该四面体内任取一点P,

2、则点P落在该四面体内切球内部的概率为.16.(2021四川巴中一模)意大利画家达芬奇在绘制抱银貂的女子时曾思索女子脖子上的黑色项链的形状对应的曲线是什么?即著名的“悬链线问题”.170年后约翰伯努利与莱布尼茨得到悬链线的解析式为f(x)=acosh xa,其中a为悬链线系数,cosh x称为双曲余弦函数,且cosh x=ex+e-x2,相应地双曲正弦函数为sinh x=ex-e-x2.若直线x=m与双曲余弦曲线C1和双曲正弦函数曲线C2分别相交于点A,B,给出如下结论:函数y=sinh xcosh x为奇函数;(cosh x)2-(sinh x)2=1;函数y=cosh x的最小值为2;|AB

3、|随m的增大而减小.其中所有正确结论的序号是.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(12分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=bcos A+asin B.(1)求角B的度数;(2)若D为BC上的一点,BD=1,cosCDA=35,求ABD的面积.18.(12分)(2021西南交大附中高三月考)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是梯形,ABCD,ADAB,AB=AD=PD=12CD,PD平面ABCD.(1)证明:平面PBD平面PBC;(2)是否存在一点E,使得PA平面BDE?若存在,请说明点E的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.19.(12分)“

4、微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款,杨老师的微信朋友圈内有600名好友参与了“微信运动”.他随机选取了40名微信好友(女20人,男20人),统计其在某一天的走路步数.其中,女性好友的走路步数数据记录如下:5 8608 5207 3266 7987 3258 4303 2167 45311 7549 8608 753 6 4507 2904 85010 223 9 763 7 988 9 1766 421 5 980男性好友走路的步数情况可分为五个类别:A(02 000步)(说明:“02 000”表示大于等于0,小于等于2 000.下同),B(2 0015 000步),C(5

5、0018 000步),D(8 00110 000步),E(10 001步及以上),且B,D,E三种类别人数比例为134,将统计结果绘制成条形图如图所示.若某人一天的走路步数超过8 000步被系统认定为“卫健型”,否则被系统认定为“进步型”.(1)若以杨老师抽取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计杨老师的微信朋友圈内参与“微信运动”的600名好友中,每天走路步数在5 00110 000步的人数;(2)请根据选取的样本数据完成下面的22列联表,并据此分析能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“认定类型”与“性别”有关?性别类型总计卫健型进步型男20女2

6、0总计40(3)若从杨老师当天选取的步数大于10 000的好友中按男女比例分层选取5人进行身体状况调查,然后再从这5名好友中选取2名进行访谈,求至少有一名女性好友的概率.附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63520.(12分)已知F为抛物线C:y2=2px(p0)的焦点,过F的动直线交抛物线C于A,B两点.当直线与x轴垂直时,|AB|=4.(1)求抛物线C的方程;(2)设直线AB的斜率为1,且与抛物线的准线l相交于点M,抛物线C上存在点P使得直线PA,PM,PB的斜率成等

7、差数列,求点P的坐标.21.(12分)(2021广西南宁三中二模)已知函数f(x)=kx2+2x-ln x.(1)当k=1时,求在x=1处的切线方程;(2)若f(x)在定义域上存在极大值,求实数k的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.选修44:坐标系与参数方程22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,过点P2,32作倾斜角为的直线l与曲线C:(x-1)2+(y-2)2=1相交于不同的两点M,N.(1)写出直线l的参数方程与曲线C的极坐标方程;(2)求1|PM|+1|PN|的取值范围. 选修45:不等式选讲23.(10分)设函数f(x)=5-|x+a|

8、-|x-2|.(1)当a=1时,求不等式f(x)0的解集;(2)若f(x)1,求实数a的取值范围.答案：1.C解析由已知可得,z=4+3ii=(4+3i)iii=-(4i-3)=3-4i.2.A解析A=x|log2(2x+1)1=x-12x12,B=x|12x4=x|0x2,AB=x0x0,即a10080.由S1006S1008,得S1008-S10060,即a1007+a10080,S2014=2014(a1+a2014)2=2014(a1007+a1008)20,因此满足SnSn-1f(x),所以g(x)0,即g(x)在R上是增函数.又ln2ln3,所以g(ln2)g(ln3),即f(ln

9、2)eln2f(ln3)eln3.所以f(ln2)2f(ln3)3,即3f(ln2)c,|AF|=a+cc,|AB|=a2+b2=c.因为ABF为等腰三角形,所以只能是|AF|=|BF|,即a+c=b2+c2,整理,得c2-2a2-2ac=0,即e2-2e-2=0,解得e=1+3(舍去负值).15.16解析由三视图还原实物图如图所示:该个四面体的底面三角形ABC为等腰直角三角形,ABAC,PA平面ABC,其中AB=AC=22,PA=42,所以四面体的体积V=1312222242=1623.设该四面体内切球的半径为r,由等体积法得:V=1312(2222+22242+440-4)r=1623,解

10、得r=22,所以四面体内切球的体积为V1=43r3=43223=23.则点P落在该四面体内切球内部的概率P=V1V=231623=16.16.解析对,设f(x)=sinhxcoshx=(ex-e-x)(ex+e-x)4,定义域为R,f(-x)=(e-x-ex)(e-x+ex)4=-f(x),所以y=sinhxcoshx为奇函数,故正确;(coshx)2-(sinhx)2=(ex+e-x)24-(ex-e-x)24=(ex+e-x)24-(ex-e-x)24=(ex)2+(e-x)2+24-(ex)2+(e-x)2-24=1,故正确;对,coshx=ex+e-x2=12ex+1ex122ex1e

11、x=1,当且仅当ex=1ex,即x=0时取等号,故错误;对,|AB|=|coshm-sinhm|=em+e-m2-em-e-m2=e-m,因为y=e-m为单调减函数,所以|AB|随m的增大而减小,故正确.17.解(1)因为c=bcosA+asinB,所以由正弦定理,得sinC=sinBcosA+sinAsinB.又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,所以sinAcosB+cosAsinB=sinBcosA+sinAsinB,化简得tanB=1.又因为0B,所以B=4.(2)cosBDA=cos(-CDA)=-cosCDA=-35,sinBDA=1-cos2BDA=4

12、5.sinBAD=sin4+BDA=22(sinBDA+cosBDA)=210.在ABD中,由正弦定理,得AD=BDsinBsinBAD=5.所以SABD=12BDADsinADB=121545=2.18.(1)证明因为PD平面ABCD,BC平面ABCD,所以PDBC.设AB=a,则AD=a,CD=2a,BD=2a,取CD的中点M,连接BM,则DM=CM=a,所以DM=AB.因为DMAB,所以四边形ABMD是平行四边形,所以BM=AD=a.所以BC=2a.所以BD2+BC2=2a2+2a2=4a2=CD2,所以DBBC.因为PDDB=D,PD,DB平面PBD,所以BC平面PBD.因为BC平面P

13、BC,所以平面PBD平面PBC.(2)解当点E为PC边上靠近点P的三等分点时即PE=13PC时,PA平面BDE.理由如下:连接AC交BD于点O,连接OE,因为AOBCOD,所以AOCO=ABCD=12.因为PE=13PC,所以PECE=12.所以AOCO=PECE.所以PAEO.因为EO平面BDE,PA平面BDE,所以PA平面BDE.19.解(1)在样本数据中,男性朋友B类别设为x人,则由题意可知1+x+3+3x+4x=20,解得x=2,故B类别有2人,D类别有6人,E类别有8人,走路步数在500110000步的包括C,D两类别共计9人;女性朋友走路步数在500110000步共有16人.用样本

14、数据估计杨老师的微信朋友圈内参与“微信运动”的600名好友中,每天走路步数在500110000步的人数为6009+1640=375.(2)22列联表如下:性别类型总计卫健型进步型男14620女81220总计221840K2的观测值k=40(1412-68)2202022183.6360).所以f(1)=3,f(1)=3,切线方程为y-3=3(x-1),即y=3x.(2)f(x)的定义域是(0,+),求导得f(x)=2kx+2-1x=2kx2+2x-1x(x0).记g(x)=2kx2+2x-1,当k=0时,令g(x)=0,得x=12.当x0,12时,g(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x)单

15、调递增.故f(x)有极小值没有极大值.当k0时,=4+8k0,令g(x)=0,得x=-2+4+8k4k=1+2k-12k(负根已舍去),当x0,1+2k-12k时,g(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x)单调递增.故f(x)有极小值没有极大值.当k0,得k-12,0,令g(x)=0,得x1=1+2k-12k,x2=-1+2k-12k,f(x)=0有两个不相等的正根,f(x)在0,1+2k-12k上单调递减,在1+2k-12k,-1+2k-12k内单调递增,在-1+2k-12k,+内单调递减.所以f(x)在x2=-1+2k-12k处取极大值.综上所述,f(x)在定义域上存在极大值时,实数k的

16、取值范围是-12,0.22.解(1)由题意可知,直线l的参数方程为x=2+tcos,y=32+tsin(t为参数).由(x-1)2+(y-2)2=1,得x2+y2-2x-4y+4=0.将y=sin,x=cos,2=x2+y2代入,得2-2cos-4sin+4=0.(2)把直线l的参数方程x=2+tcos,y=32+tsin(t为参数)代入x2+y2-2x-4y+4=0,得t2+(2cos-sin)t+14=0.由0,得|2cos-sin|1.故1|PM|+1|PN|=1|t1|+1|t2|=|t1+t2|t1t2|=4|2cos-sin|(4,45.23.解(1)当a=1时,f(x)=2x+4,x-1,2,-12.可得f(x)0的解集为x|-2x3.(2)f(x)1等价于|x+a|+|x-2|4.而|x+a|+|x-2|a+2|,且当x=2时等号成立.故f(x)1等价于|a+2|4.由|a+2|4可得a-6或a2.所以实数a的取值范围是(-,-62,+).15