数学人教A版选修2-3教材习题点拨：第二章随机变量及其分布 WORD版含解析.doc

1、教材习题点拨复习参考题A组1解析：由离散型随机变量的性质得0.512qq21，且12q0，q20.即q22q0，解得q1.因为q，所以.答案：2解：因为随机变量X取所有可能值1，2，n是等可能的，所以X每个取值的概率都为.于是有，即50.5，解得n100.评注：随机变量X取所有可能的值1，2，n是等可能的，即X的分布列为X12nP这样的分布称为离散型均匀分布，由此可以计算均值3解：假设要用n门大炮同时对目标射击，才能使目标被击中的概率超过95%.可以把一门大炮的射击看成是一次随机试验，将击中目标看成是成功，则成功的概率为0.3.用X表示这n门大炮中击中目标的个数，即n次试验中出现的成功次数，则

2、XB(n，0.3)事件“目标被击中”可以表示为X0，它的对立事件是X0，所以“目标被击中”的概率为P(X0)1P(X0)1(10.3)n.为使目标被击中的概率超过95%，只要选择合适的n，使1(10.3)n95%，解得n8.4.根据实际含义，至少要用9门大炮才能使目标被击中的概率超过95%.4解：商场有两种方案可以选择：第1种方案是选择在商场内促销，此时可获利2万元第2种方案是选择在商场外促销，此时可能获利X万元，X的分布列如下：X104P0.60.4第2种方案的平均收入为E(X)100.6(4)0.44.4.因为4.42，所以应选择第2种方案评注：尽管第2种方案的平均收入较高，但并不能保证选

3、择第2种方案获利一定比第1种方案高，也可能损失4万元，所以保守的经营者也可能选择第1种方案B组解：一份意外伤害保险费为20元，共销售10万份保单，可得保险费200万元保险金额为45万元，表示如果某人出险，需要赔付45万元在一年内若有5人出险，保险公司将要陪付225万元，在一年内若有4人出险，保险公司将要赔付180万元，可以看出在一年内若有4人以上出险，保险公司将亏本每个人在一年内是否遭遇意外伤害可以看成是一次随机试验，把遭遇意外伤害视作成功，则成功的概率为106.10万参保人可以看成是10万次独立重复这种试验用X表示一年内这10万人中遭遇意外伤害的人数，则XB(100 000，0.000 00

4、1)(1)这家保险公司亏本的概率为P(X4)1P(X4)1P(X1)P(X2)P(X3)P(X4)10.999 999 923 319 4857.668 1108.可以看出这家保险公司亏本的概率是很小的，几乎不可能发生(2)这家保险公司一年内获利不少于110万元，表示一年内最多只能有2人出险，所以这家保险公司一年内获利不少于110万元的概率P(X2)0.999 845 351 217 851.可以看出这家保险公司一年内获利不少于110万元的概率是很大的2解：由XN(1,1)知，正态分布密度函数的两个参数1，1.因为该正态密度曲线关于x1对称，所以P(1X4)P(2X4)0.997 40.498 7，P(1X3)P(1X3)0.954 40.477 2，P(3X4)P(1X4)P(1X3)0.021 5.3解：由XN(，1)知，正态分布密度函数的参数1.因为该正态密度曲线关于x对称，所以P(3X2)P(3X)P(2X)P(3X3)P(2X2)0.021 5.