数学人教A版选修2-3章末测试：第二章随机变量及其分布A WORD版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家第二章测评A(基础过关卷)(时间：100分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1袋中有2个黑球6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是()A取到球的个数B取到红球的个数C至少取到一个红球D至少取得一个红球的概率2已知离散型随机变量X的分布列为X123nP则k的值为()A B2 C1 D33已知随机变量的分布列如下表所示，若51，则E()等于()012PA4 B5 C D4已知甲投球命中的概率是，乙投球命中的概率是.假设他们投球命中与否相互之间没有影响如果甲、乙各投球1次，则恰

2、有1人投球命中的概率为()A B C D5若随机变量X1B(n,0.2)，X2B(6，p)，X3B(n，p)，且E(X1)2，D(X2)，则D(X3)等于()A2.5 B1.5 C0.5 D3.56签盒中有编号为1,2,3,4,5,6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为()A5 B5.25 C5.8 D4.67已知随机变量XN(0，2)若P(X2)0.023，则P(2X2)()A0.477 B0.628 C0.954 D0.9778P(AB)，P(A)，则P(B|A)等于()A B C D9盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出

3、2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为()A B C D10某地区高二女生的体重X(单位：kg)服从正态分布N(50,25)，若该地区共有高二女生2 000人，则体重在5065 kg间的女生共有()A997人 B954人 C683人 D994人二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上)11某人参加驾照考试，共考6个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是p，若此人未能通过的科目数的均值是2，则p_.12A，B，C相互独立，如果P(AB)，P(C)，P(AB)，则P(B)_.13某处有供水龙头5个，调查表示每个水龙头被打开的可能

4、性均为，3个水龙头同时被打开的概率为_14某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯闪烁的概率是，两次闭合后都出现红灯闪烁的概率为.求在第一次闭合后出现红灯闪烁的条件下，第二次出现红灯闪烁的概率是_15一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标注数字0，两个面上标注数字1，一个面上标注数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是_三、解答题(本大题共4小题，共25分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)16(6分)某跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率是失败的概率的4倍，且每次试跳成功与否相互之间没有影响(1)求该跳高运动员试跳三次，第三次才成功的

5、概率；(2)求该跳高运动员在三次试跳中恰有两次试跳成功的概率17(6分)某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门，再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止令表示走出迷宫所需的时间(1)求的分布列；(2)求的数学期望18(6分)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和(1)求X的分布列；(2

6、)求X的数学期望E(X)19(7分)某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求X3的概率；(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？参考答案一、1解析：随机变量是随着试验结果变化而变化的变量，只有B满足答案：B2解析：由分布列的性质知1，故k1.答案：C3解析：E()012，E()E(

7、51)5E()14.答案：A4解析：记“甲投球1次命中”为事件A，“乙投球1次命中”为事件B.根据互斥事件的概率公式和相互独立事件的概率公式，所求的概率为PP(A)P(B)P(A)P()P()P(B).答案：D5解析：由已知得解得故D(X3)100.5(10.5)2.5.答案：A6解析：由题意可知，X可以取3,4,5,6，P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).E(X)34565.25.答案：B7解析：因为随机变量XN(0，2)，所以正态曲线关于直线x0对称又P(X2)0.023，所以P(X2)0.023，所以P(2X2)1P(X2)P(X2)120.0230.954.答案：C8解析：

8、P(B|A)3.答案：B9解析：A第一次取到新球，B第二次取到新球，则n(A)CC，n(AB)CC.P(B|A).答案：C10解析：由题意知50，5，P(5035x5035)0.997 4.P(50X65)0.997 40.498 7，体重在5065 kg的女生大约有2 0000.498 5997(人)答案：A二、11解析：因为通过各科考试的概率为p，所以不能通过考试的概率为1p，易知B(6,1p)，所以E()6(1p)2，解得p.答案：12解析：依题意得解得P(A)，P(B)，P(B).答案：13解析：对5个水龙头的处理可视为做5次独立试验，每次试验有2种可能结果：打开或不打开，相应的概率为

9、0.1或10.10.9，根据题意得3个水龙头同时被打开的概率为C0.130.920.008 1.答案：0.008 114解析：第一次闭合后出现红灯闪烁记为事件A，第二次闭合后出现红灯闪烁记为事件B.则P(A)，P(AB)，所以P(B|A).答案：15解析：设表示两次向上的数之积，则P(1)，P(2)C，P(4)，P(0)，E()124.答案：三、16解：设该跳高运动员在一次试跳中成功的概率为p，则失败的概率为1p.依题意有p4(1p)，解得p.(1)由于每次试跳成功与否相互之间没有影响，所以该跳高运动员试跳三次中第三次才成功的概率为(1p)2p2.(2)该跳高运动员的三次试跳可看成三次独立重复

10、试验，故该跳高运动员在三次试跳中恰有两次成功的概率为p1C2.17解：(1)的所有可能取值为1,3,4,6.P(1)，P(3)，P(4)，P(6)，所以的分布列为1346P(2)E()1346.18解：(1)由题意得X取3,4,5,6，且P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6)，所以X的分布列为X3456P(2)由(1)知E(X)3456.19解：法一：(1)由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响记“这2人的累计得分X3”的事件为A，则事件A的对立事件为“X5”因为P(X5)，所以P(A)1P(X5)1，即这2人的累计得分X3的概率为.(2)设小明、小红都选

11、择方案甲抽奖中奖次数为X1，都选择方案乙抽奖中奖次数为X2，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2X1)，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望E(3X2)由已知可得，X1B，X2B，所以E(X1)2，E(X2)2，从而E(2X1)2E(X1)，E(3X2)3E(X2).因为E(2X1)E(3X2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大法二：(1)由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响记“这2人的累计得分X3”的事件为A，则事件A包含“X0”“X2”“X3”三个两两互斥的事件因为P(X0)，P(X2)，P(X3)，所以P(A)P(X0)P(X2)P(X3)，即这2人的累计得分X3的概率为.(2)设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为X1，都选择方案乙所获得的累计得分为X2，则X1，X2的分布列如下X1024PX2036P所以E(X1)024，E(X2)036.因为E(X1)E(X2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大高考资源网版权所有，侵权必究！