数学人教A版选修4-1素材：教材习题点拨 第一讲三　相似三角形的判定及性质 WORD版含解析.doc

1、教材习题点拨探究1解：如果D，E交于BA，CA的延长线上，且DEBC，仍有ADEABC.证明：在AB，AC上分别截取 ADAD，AEAE，连接DE，则ADEADE，ADED.DEDE.又DEBC，DEBC.在ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且DEBC，ADEABC.ADEABC.探究2解：两边对应成比例，且夹角相等时，两个三角形一定相似已知：如图，在ABC和ABC中，AA，.求证：ABCABC.证明：如图，在ABC的边AB、AC(或它们的延长线)上截取ADAB，AEAC，连接DE，因为AA，所以ADEABC.由条件以及ADAB，AEAC，有.过D作直线DEBC，交AC于点E，则.所以

2、.所以AEAE.因此点E与点E重合，即直线DE与直线DE重合所以DEBC.由预备定理可知，ABCADE，所以ABCABC.探究3证明：在AB上截取ADAB，过D作DEBC，交AC于点E.ADEABC.，即.又，即，.又ADAB，AEAC.AA，ADEABC.ABCABC.思考1解：与一般三角形相比，直角三角形有一个角为直角，三边长满足勾股定理等特殊的边角关系这种关系可以使判定两个直角三角形相似的条件得到简化思考2解：两个相似三角形的外接圆的直径比、周长比、面积比，内切圆的直径比、周长比、面积比都与相似比有关习题1.31证明：如图，四边形BCED为圆内接四边形，ADEACB，AEDABC.ADE

3、ACB.点拨：本题应用相似三角形判定及性质可得结论2证明：(1)如图，四边形ABCD是圆内接四边形，ABEACD.又BAECAD，BAECAD.ABCDACBE.(2)四边形ABCD是圆内接四边形，ADEACB.又CADBAE，CADEACBAEEAC，即EADBAC.EADBAC.ADBCACED.点拨：本题要注意作出标准的图形，应用三角形相似的判定定理和性质定理得出结论3解：若ABCABC，则，.AC.当AC时，ABCABC.点拨：本题先应用三角形相似的判定定理得到ABCABC，然后再应用三角形相似的性质定理得出结论4作法：(1)作线段BC，使BCBC；(2)以B为顶点，BC为始边作DBC

4、B；(3)在BD上截取线段BA，使BAAB；(4)连接AC，则ABC为所作三角形5证明：EFADBC，.ADBC，.又AEBHEG，AEBHEG.ABEHGE.GHAB.6证明：DEAB，.又EFBC，.DEAB，OEDOBA.又EFBC，OEFOBC.DEFABC.DEFABC.点拨：本题要注意三角形相似的判定方法的选择7证明：在ACD和BCE中，ADCBEC90，ACDBCE，ACDBCE.，即ADBCBEAC.8方案1：(1)在地面上适当位置选取一点C，连接BC，测量出BC的距离；(2)在点C竖立一根垂直于地面的标尺杆；(3)在BC的延长线上取一点D，使点D、标尺杆的顶点E和树尖在一条直

5、线上；(4)测量CD的距离在这个方案中，由于DCEDBA，而BC，CD，CE的长可以由测量而得，所以可以求出树高AB的长(没有考虑测量仪的脚架高)方案2：(1)在地面上选取一点C，连接BC；(2)测出BCA；(3)在地面上选取一点D，使DCBBCA；(4)过D作BC的垂线，交BC于E；(5)测量DE，CE，BC的长，由这三个量可以求得AB的长因为按方案2的实施，易知RtABCRtDEC.(没有考虑测量仪的脚架高)方案3：(1)把一面镜子放在离树a m的点E处；(2)一个人望着镜子后退到点D，这时恰好在镜子里望到树梢点A；(3)量得ED为b m，人的眼睛距地面的高度为c m，即可求AB的长因为根

6、据光学中的反射定律，知AEBCED，所以ABECDE.9证明：如图，设ABCABC，相似比为k.(1)设AD是ABC中BC边上的中线，AD是ABC中BC边上的中线ABCABC，.又D，D分别为BC，BC的中点，.又BB，ABDABD.k，即相似三角形对应中线的比等于相似比(2)设AE为ABC中BAC的平分线，AE为ABC中BAC的平分线ABCABC，BACBAC，BB.BAEBAC，BAEBAC，BAEBAE.ABEABE.k.故相似三角形对应角平分线的比等于相似比10解：在AEF和CDF中，FAEFCD，AFECFD，AEFCDF.2.而SAEF6，SCDF9SAEF9654(cm2)11问

7、题1：相似三角形对应角的外角平分线之比等于相似比证明：设ABCABC，AD、AD分别是A、A的外角平分线，分别交BC、BC的延长线于D、D.ABCABC，BACBAC.又BAC12BAC34180，而12，34，13.BADBAD.又BB，ABDABD.，即相似三角形对应角的外角平分线之比等于相似比问题2：已知ABCABC，以ABC，ABC的三条边为直径，分别向ABC，ABC外作半圆(如图)，则两个三角形中三个对应半圆的面积之比等于相似比的平方说明：将三个半圆改为三个等边三角形、正方形、正多边形等，可以得到更多的命题问题3：已知ABCABC，相似比为k，则k(如图)证明：，即.ABCABC，BB.ABDABD.k.