数学人教A版选修4-5素材：目标导引 3.1-2二维形式的柯西不等式一般形式的柯西不等式 WORD版含解析.doc

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关键词：: 数学人教A版选修4-5素材：目标导引 3.1-2二维形式的柯西不等式一般形式的柯西不等式 WORD版含解析学人选修素材目标导引 3.1 二维形式不等式一般 WORD 解析

资源描述：: 1、一二维形式的柯西不等式二一般形式的柯西不等式一览众山小诱学导入材料：柯西不等式()2是柯西在1931年研究数学分析中的“留数”问题时得到的.表面上看，这一不等式并不难理解，也很容易验证它的正确性，特别是它的二阶形式(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2，几乎是不证自明的.但是，我们能看出这一平凡无奇的不等式成立，是因为事先已经知道两边是什么式子，而最先发现这样的不等关系，则是一个创造的过程，并不是那么容易的. 问题：为何要将柯西不等式列为“不等式选讲”的重要内容？导入：柯西不等式的几种形式都有较为深刻的背景和广泛的应用.向量形式|不仅直观地反映了这一不等式的本质，而且和物理学中的矢
2、量、高等数学中的内积空间、赋范空间内在地联系在一起；一般形式()2有一个推广形式:(a1p+a2p+anp)(b1q+b2q+bnq)a1b1+a2b2+anbn(=1)（该不等式称为赫尔德（Holder）不等式，当p=q=2时，即为柯西不等式），是数学分析中最有用的不等式之一.此外，平面三角不等式是柯西不等式的等价形式，它的推广形式（闵可夫斯基不等式）也是数学分析中的经典不等式.所以将柯西不等式列为“不等式选讲”的重要内容，正是看中它的这一数学背景.温故知新 1.我们知道绝对值|a|有着很明确的几何意义，即数轴上坐标为a的点到原点的距离.那么不等式|x-c|+|x-b|a的几何意义是什么呢？答：不等式|x-c|+|x-b|a的解可以直接理解为数轴上满足到坐标为c的点的距离与到坐标为b的点的距离之和大于等于a的点的坐标，而上述距离之和的最小值显然为|b-c|（在c，b之间的点取到），因此，不等式的解取决于|b-c|与a的大小关系.用类似的方法也不难证明|a-b|a-c|+|c-b|，实际上只需要注意到a，b，c在数轴上的位置关系即可.利用绝对值的几何意义，可以很好地证明和求解一些基本的含绝对值的不等式. 2.任意两个向量,的夹角的余弦值是什么？答：任意两个向量，的夹角的余弦cos=.

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