数学人教B版必修1学案：预习导航 3-4函数的应用（Ⅱ） WORD版含解析.doc

1、预习导航课程目标学习脉络1能够运用指数函数、对数函数、幂函数的性质来解决某些简单的实际问题2了解和体会函数模型在社会生活及科研中的广泛应用3培养学生应用数学的意识以及分析问题、解决问题的能力.一、常见的实际问题1人口数的计算设原有人口a人，人口的自然年增长率为b，则经过x年后，人口数为ya(1b)x.2复利及其应用(1)复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息(2)本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，则本利和y随存期x变化的函数关系式为ya(1r)x(xN)3半衰期及其应用(1)放射性元素剩留量为原来的一半所需要的时间叫做半衰期(2)一

2、种放射性元素最初的质量为a g，按每年r(0r0，b1，a0)，其增长特点是：当b1，a0时，随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，常形象地被称为指数爆炸2对数函数模型，即ymlogaxn(a0，a1，m0)，其增长特点是：当a1，m0时，随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢3幂函数模型，即yaxb(a0)，其中最常见的是二次函数模型：yax2b(a0)，其特点是：当a0时，随着自变量的增大，函数值先减小，后增大思考1 如何在函数应用题中选择并建立合适的模型？提示：函数模型的选择与建立，要注意函数图象的直观运用，分析图象特点，分析自变量x的取值范围，同时还要与实际问题相结合，如取整等思考2 幂函数、指数函数、对数函数三种函数模型的增长的特点是什么？提示：(1)对于幂函数yxn，当x0，n0时，yxn才是增函数，当n越大时，增长速度越快(2)指数函数与对数函数是增函数前提是a1，又因为它们的图象关于yx对称，从而可知，当a越大，yax增长越快，当a越小，ylogax增长越快，一般来说axlogax(x0，a1)(3)指数函数与幂函数当x0，n0，a1时，可能开始时xnax.但指数函数是爆炸型函数，当x大于某一个确定值x0后，就一定有axxn.(4)增长速度可以用三个词来形容它们的增长情况：yax(a1)越来越快；yxn(n0，x0)相对平缓；ylogax(a1)越来越慢