数学人教B版必修1教案：2-2-3　待定系数法 WORD版含解析.doc

1、示范教案教学分析在初中阶段，学生已经对待定系数法有了认知基础由于待定系数法是解决数学问题的重要方法，所以本节进一步学习教材利用实例引入了待定系数法，并且通过两个例题介绍了其应用值得注意的是本节重点应放在运用待定系数法求函数的解析式上，对于其他方面的应用不必过多延伸三维目标1了解待定系数法，通过新旧知识的认识冲突，激发学生的求知欲，培养学生由特殊事例发现一般规律的归纳能力2掌握用待定系数法求函数解析式的方法及其应用，提高学生解决问题的能力重点难点教学重点：待定系数法及其应用教学难点：待定系数法的应用课时安排1课时导入新课思路1.已知一次函数yf(x)的图象经过点(1,2)和(2，1)，求一次函数

2、yf(x)的解析式，我们用什么方法？(待定系数法)教师指出本节课题思路2.这节课我们学习求一次函数和二次函数解析式的方法待定系数法，教师指出本节课题推进新课两个关于x的一元多项式ax2x4与2x2bxc相等，即任意xR，总有ax2x42x2bxc，求a，b，c的值.两个一元多项式相等的条件是什么？已知一次函数yf(x)的图象经过点(1，2)和(2，1)，求一次函数yf(x)的解析式(即前面导入中的问题).这种求函数解析式的方法称为什么？待定系数法有什么优点？讨论结果：a2，b1，c4.两个一元多项式分别整理成标准式(按降幂排列)之后，当且仅当它们对应同类项的系数相等，则称这两个多项式相等设f(

3、x)kxb(k0)，则有解得k3，b5.即f(x)3x5.待定系数法待定系数法的特点是先根据数量之间的关系所具有的形式，假定一个含有待定的系数的恒等式，然后根据恒等式的性质列出几个方程，解这个方程组，求出各待定系数的值或从方程组中消去这些待定系数，找出原来那些已知系数之间的关系，从而使问题得到解决思路1例1已知一个二次函数f(x)，f(0)5，f(1)4，f(2)5，求这个函数解：设所求函数为f(x)ax2bxc，其中a、b、c待定根据已知条件，得方程组解此方程组，得a2，b1，c5.因此所求函数为f(x)2x2x5.点评：求二次函数解析式可用待定系数法，已知图象上任意三点的坐标时，二次函数解

4、析式设为一般式：yax2bxc(a0)；已知顶点坐标时，二次函数解析式设为顶点式ya(xm)2n(a0)比较简便；已知抛物线与x轴的两个交点的坐标，或一个交点的坐标及对称轴方程或顶点的横坐标时，二次函数解析式设为零点式ya(xx1)(xx2)(a0)比较简便.变式训练1已知二次函数图象经过A(2，4)，B(0,2)，C(1,2)三点，求此函数的解析式解：设二次函数解析式为yax2bxc，依题意得：图象过B(0,2)，c2.yax2bx2.图象过A(2，4)，C(1,2)两点，44a2b2，解得a1，b1.函数的解析式为yx2x2.2已知一个二次函数的图象经过点(4，3)，并且当x3时有最大值4

5、，试确定这个二次函数的解析式解法一：(利用顶点式)设二次函数解析式为ya(xh)2k(a0)，当x3时，有最大值4，顶点坐标为(3,4)h3，k4.ya(x3)24.函数图象过点(4，3)，a(43)243.a7.y7(x3)247x242x59.二次函数的解析式为y7x242x59.解法二：(利用一般式)设二次函数解析式为yax2bxc(a0)由题意知：解方程组得：a7，b42，c59，二次函数的解析式为y7x242x59.例2已知yf(x)是一次函数，且有2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，求这个函数的解析式解：设f(x)kxb(k0)，其中k，b待定由题意得解得k3，b2，即这

6、个函数的解析式f(x)3x2.点评：用待定系数法求函数解析式的一般步骤是：(1)设出函数解析式，其中包括待定的系数；(2)把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组(3)解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数解析式.变式训练设yf(x)是一次函数，且有ff(x)9x8，求f(x)解：设此一次函数是f(x)axb，则ff(x)af(x)ba(axb)ba2xabb9x8，所以解得或即函数的解析式为f(x)3x2或f(x)3x4.思路2例1已知f(x)ax7，g(x)x2xb，且f(x)g(x)x22x9，试求a、b的值解：f(x)g(x)ax7x2xbx2(a)x

7、(7b)，则解得a，b2.点评：对任意xR，f(x)ax2bxcax2bxc变式训练已知函数f(x)kxb，g(x)2x1，f(x)g(x)x3，求k，b的值解：f(x)g(x)kxb2x1(k2)xb1，则解得k3，b2.例2一根弹簧原长是12厘米，它能挂的重量不超过15 kg，并且每挂重量1 kg就伸长0.5厘米，挂后的弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)是一次函数的关系(1)求y与x的函数解析式；(2)写出函数的定义域；(3)画出这个函数的图象解：(1)设ykxb(k0)由于弹簧原长是12厘米，则f(0)12，所以b12，每挂重量1kg就伸长0.5厘米，则k0.5，所以y与x的函数解析式是

8、y0.5x12.(2)0,15(3)图象如下图所示点评：解决本题的关键是审清题意，读懂题弹簧原长是12厘米是指当x0时，y12；每挂重量1 kg就伸长0.5厘米，是指斜率k0.5.1已知在x克a%的盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变为c%，将y表示成x的函数关系式()Ayx ByxCyx Dyx解析：由题意得c%，解得yx.答案：B2二次函数的图象过点A(0，5)，B(5,0)两点，它的对称轴为直线x3，求这个二次函数的解析式解：二次函数的图象过点B(5,0)，对称轴为直线x3，设抛物线与x轴的另一个交点C的坐标为(x1,0)，则对称轴：x，即3，x11.C点的坐标为(1,0)设二次函数解析式

9、为ya(x1)(x5)，又图象过A(0，5)，5a(01)(05)，即55a.a1.y(x1)(x5)x26x5.二次函数图象经过点(1,4)，(1,0)和(3,0)三点，求二次函数的解析式解法一：设二次函数解析式为yax2bxc(a0)，二次函数图象过点(1,4)，(1,0)和(3,0)，abc4，abc0，9a3bc0，解得a1，b2，c3，函数的解析式为yx22x3.解法二：抛物线与x轴相交两点(1,0)和(3,0)，1.点(1,4)为抛物线的顶点设二次函数解析式为ya(xh)2k，ya(x1)24.抛物线过点(1,0)，0a(11)24，得a1.函数的解析式为y1(x1)24x22x3

10、.解法三：由题意可知两根为x11、x23，设二次函数解析式为ya(x1)(x3)，函数图象过点(1,4)，4a(11)(13)，得a1.函数的解析式为y1(x1)(x3)x22x3.本节课学习了待定系数法及其应用课本本节练习B1、2.本节教学设计中，注重了待定系数法的应用，其理论基础只是简单地作了介绍，这符合课程标准教师在实际教学中可以对教材适当拓展以适应高考的要求待定系数法1要确定变量间的函数关系，根据所给条件设出某些未定系数，并确定这一关系式的基本表达形式，从而进一步求出表达式中含有的未定系数的方法，叫做待定系数法其理论依据是多项式恒等原理也就是依据了多项式f(x)g(x)的充要条件是：对

11、于一个任意的a值，都有f(a)g(a)或者两个标准多项式中各同类项的系数对应相等待定系数法解题的关键是依据已知条件，正确列出含有未定系数的等式运用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决要判断一个问题是否用待定系数法求解主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式如果具有，就可以用待定系数法求解例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解使用待定系数法解题的基本步骤是：第一步，设出含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出含待定系数的方程或

12、方程组；第三步，解方程或方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决2运用待定系数法求二次函数的解析式时，一般可设出二次函数的一般形式yax2bxc(a0)，但如果已知函数的对称轴或顶点坐标或最值，则解析式设为ya(xh)2k会使求解比较方便，具体来说：(1)已知顶点坐标为(m，n)，可设ya(xm)2n，再利用一个独立条件求a；(2)已知对称轴方程xm，可设ya(xm)2k，再利用两个独立的条件求a与k；(3)已知最大值或最小值为n，可设ya(xh)2n，再利用两个独立条件求a与h；(4)二次函数的图象与x轴只有一个交点时，可设ya(xh)2，再利用两个独立条件求a与h.对于用待定系数法求二次函数的解析式，在课堂上要展开讨论，要让学生探索所需的已知条件，然后可由学生自行设计问题、解决问题(设计者：张新军)