2022版新教材高中数学 第4章 幂函数、指数函数和对数函数 3.docx

1、对数的概念 对数的运算法则基础过关练题组一对数的概念及性质1.下列说法:只有正数有对数;任何一个指数式都可以化成对数式;以5为底25的对数等于2;3log3(-5)=-5成立.其中正确的个数为()A.0B.1C.2D.32.使对数loga(-2a+1)有意义的a的取值范围为()A.a12,且a1B.0a0,且a1D.a0,a1,xy0,nN+,则下列各式:(logax)n=nlogax;(logax)n=logaxn;logax=-loga1x;nlogax=1nlogax;logaxn=loganx.其中正确的有()A.2个B.3个C.4个D.5个9.已知lg2=a,lg3=b,则log36

2、=()A.a+baB.a+bbC.aa+bD.ba+b10.(2020山东淄博部分学校高一上期末联考)(lg2)2+(lg5)2+lg4lg5=.11.(2020山东滨州高一上期末)计算:log233log32=. 12.计算下列各式:(1)2lne+lg1+3log32;(2)3log34-lg10+2ln1.题组三对数运算的综合应用13.已知a,b,c是ABC的三边,且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有两个相等的实数根,则ABC的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形14.物理学规定音量大小的单位是分贝(dB),对于一个强度为I的

3、声波,其音量的大小可由如下公式计算:=10lgII0(其中I0是人耳能听到声音的最低声波强度),人类生活在一个充满声音的世界中,人们通过声音交换信息、交流情感,人正常谈话的音量介于40dB与60dB之间,则60dB声音的声波强度I1是40dB声音的声波强度I2的()A.32倍B.1032倍C.100倍D.lg32倍15.(2020山东临沂高一上期末素养水平监测)已知lgx+lgy=2,则1x+1y的最小值是.16.(2020河北唐山一中高一期中)已知loga3=m,loga2=n(a0,且a1).(1)求am+2n的值;(2)若0x0,a0,a1,解得0a0,a0,且a1)知与正确.9.Blo

4、g36=lg6lg3=lg2+lg3lg3=a+bb.10.答案1解析(lg 2)2+(lg 5)2+lg 4lg 5=(lg 2)2+(lg 5)2+lg 22lg 5=(lg 2)2+(lg 5)2+2lg 2lg 5=(lg 2+lg 5)2=lg(25)2=12=1.故答案为1.11.答案13解析 log233log32=13log23log32=13lg3lg2lg2lg3=13.12.解析(1)原式=21+0+2=2+2=4.(2)原式=3log34-1+20=3log3431+1=43+1=73.13.B由题意知=0,即(-2)2-4lg(c2-b2)-2lg a+1=0,化简得

5、2lg a-lg(c2-b2)=0,所以lg a2c2-b2=0,所以a2c2-b2=1,所以a2+b2=c2,故ABC是直角三角形.14.C=10lg II0,60 dB声音的声波强度I1=106I0,40 dB声音的声波强度I2=104I0,I1I2=106I0104I0=102=100,故选C.15.答案15解析由lg x+lg y=2得xy=100,所以1x+1y=1100xy1x+1y=1100(x+y)150xy=15,当且仅当x=y=10时,取等号,故答案为15.16.解析(1)由loga3=m,loga2=n得am=3,an=2,因此am+2n=ama2n=322=12.(2)m+n=log32+1,loga3+loga2=loga6=log36,即a=3,因此x+x-1=3.于是(x-x-1)2=(x+x-1)2-4=5,由0x1知x-x-10,从而x-x-1=-5,x2-x-2=(x-x-1)(x+x-1)=-35.