数学余弦定理练习题高二.doc

1、数学余弦定理练习题高二数学余弦定理练习题高二1.在ABC中，已知a=4，b=6，C=120，则边c的值是()A.8 B.217C.62 D.219解析：选D.根据余弦定理，c2=a2+b2-2abcos C=16+36-246cos 120=76，c=219.2.在ABC中，已知a=2，b=3，C=120，则sin A的值为()A.5719 B.217C.338 D.-5719解析：选A.c2=a2+b2-2abcos C=22+32-223cos 120=19.c=19.由asin A=csin C得sin A=5719.3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为_.解析

2、：设底边边长为a，则由题意知等腰三角形的腰长为2a，故顶角的余弦值为4a2+4a2-a222a2a=78.答案：784.在ABC中，若B=60，2b=a+c，试判断ABC的形状.解：法一：根据余弦定理得b2=a2+c2-2accos B.B=60，2b=a+c，(a+c2)2=a2+c2-2accos 60，整理得(a-c)2=0，a=c.ABC是正三角形.法二：根据正弦定理，2b=a+c可转化为2sin B=sin A+sin C.又B=60，A+C=120，C=120-A，2sin 60=sin A+sin(120-A)，整理得sin(A+30)=1，A=60，C=60.ABC是正三角形.

3、课时训练一、选择题1.在ABC中，符合余弦定理的是()A.c2=a2+b2-2abcos CB.c2=a2-b2-2bccos AC.b2=a2-c2-2bccos AD.cos C=a2+b2+c22ab解析：选A.注意余弦定理形式，特别是正负号问题.2.(2019年合肥检测)在ABC中，若a=10，b=24，c=26，则最大角的余弦值是()A.1213 B.513C.0 D.23解析：选C.ca，c所对的角C为最大角，由余弦定理得cos C=a2+b2-c22ab=0.3.已知ABC的三边分别为2,3,4，则此三角形是()A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.不能确定解析：选B

4、.42=1622+32=13，边长为4的边所对的角是钝角，ABC是钝角三角形.4.在ABC中，已知a2=b2+bc+c2，则角A为()A. B.6C.2 D.3或23解析：选C.由已知得b2+c2-a2=-bc，cos A=b2+c2-a22bc=-12，又05.在ABC中，下列关系式asin B=bsin Aa=bcos C+ccos Ba2+b2-c2=2abcos Cb=csin A+asin C一定成立的有()A.1个 B.2个C.3个 D.4个解析：选C.由正、余弦定理知一定成立.对于由正弦定理知sin A=sin Bcos C+sin Ccos B=sin(B+C)，显然成立.对于

5、由正弦定理sin B=sin Csin A+sin Asin C=2sin Asin C，则不一定成立.6.在ABC中，已知b2=ac且c=2a，则cos B等于()A.14 B.34C.24 D.23解析：选B.b2=ac，c=2a，b2=2a2，cos B=a2+c2-b22ac=a2+4a2-2a22a2a=34.二、填空题7.在ABC中，若A=120，AB=5，BC=7，则AC=_.解析：由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2ABACcosA，即49=25+AC2-25AC(-12)，AC2+5AC-24=0.AC=3或AC=-8(舍去).答案：38.已知三角形的两边分别为4和5，它

6、们的夹角的余弦值是方程2x2+3x-2=0的根，则第三边长是_.解析：解方程可得该夹角的余弦值为12，由余弦定理得：42+52-24512=21，第三边长是21.答案：219.在ABC中，若sin Asin Bsin C=578，则B的大小是_.解析：由正弦定理，得abc=sin Asin Bsin C=578.不妨设a=5k，b=7k，c=8k，则cos B=5k2+8k2-7k225k8k=12，B=3.答案：3三、解答题10.已知在ABC中，cos A=35，a=4，b=3，求角C.解：A为b，c的夹角，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A，16=9+c2-635c，整理得5c

7、2-18c-35=0.解得c=5或c=-75(舍).由余弦定理得cos C=a2+b2-c22ab=16+9-25243=0，011.在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若(a+b+c)(sin A+sin B-sin C)=3asin B，求C的大小.解：由题意可知，(a+b+c)(a+b-c)=3ab，于是有a2+2ab+b2-c2=3ab，即a2+b2-c22ab=12，所以cos C=12，所以C=60.12.在ABC中，b=asin C，c=acos B，试判断ABC的形状.解：由余弦定理知cos B=a2+c2-b22ac，代入c=acos B，得c=aa2+c2-

8、b22ac，c2+b2=a2，ABC是以A为直角的直角三角形.一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。又b=asin C，b=aca，b=c，ABC也是等腰三角形.综上所述，ABC是等腰直角三角形.要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正

9、确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。余弦定理练习题