2022版新教材高中数学 第五章 三角函数 3 第2课时 诱导公式五、六基础训练（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、第2课时 诱导公式五、六基础达标练1.若sin(2+)0 ，且cos(2-)0 ，则 是( )A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角答案：B2.下列与sin(-2) 的值相等的式子为( )A.sin(2+) B.cos(2+)C.cos(32-) D.sin(32+)答案：D解析：sin(-2)=-sin(2-)=-cos .对于A,sin(2+)=cos ；对于B,cos(2+)=-sin ；对于C,cos(32-)=cos+(2-)=-cos(2-)=-sin ；对于D,sin(32+)=sin+(2+)=-sin(2+)=-cos .故选D.3.若(,32) ，则1

2、-sin2(32-)= ( )A.sin B.-sin C.cos D.-cos答案：B解析：因为(,32) ，所以sin0 ，所以1-sin2(32-)=1-cos2=-sin .故选B.4.已知sin(75+)=13 ，则cos(15-) 的值为( )A.-13 B.13 C.-223 D.223答案：B解析：因为(75+)+(15-)=90,所以cos(15-)=cos90-(75+)=sin(75+)=13 .5.（2021吉林四平第一高级中学高一月考）已知sin(2-)-cos(+)=6sin(2-) ，则sincos+cos2 等于( )A.35 B.25 C.-35 D.-25答

3、案：A解析：由题意得cos+cos=-6sin ，所以cos=-3sin ，所以tan=sincos=-13 ，所以sincos+cos2=sincos+cos2sin2+cos2=tan+1tan2+1=23109=35 .故选A.6.在ABC 中，3sin(2-A)=3sin(-A) ，且cosA=-3cos(-B) ，则C= .答案：27.已知cos(32+)=-35 ，且 为第四象限角，则cos(-3+)= .答案：-45解析：因为cos(32+)=sin ，所以sin=-35 .又 为第四象限角，所以cos=1-sin2=45 ，所以cos(-3+)=cos(-)=-cos=-45

4、.8.已知f(cosx)=cos2x ，则f(sin75)= .答案：32解析：因为f(cosx)=cos2x ，sin75=sin(90-15)=cos15 ，所以f(sin75)=f(cos15)=cos(215)=cos30=32 .9.（2021河南新乡高一月考）求证：2sin(-32)cos(+2)-11-2sin2(+)=tan(9+)+1tan(+)-1 .答案：证明 左边=-2sin(32-)(-sin)-11-2sin2=2sin+(2-)sin-11-2sin2=-2sin(2-)sin-11-2sin2=-2cossin-1cos2+sin2-2sin2=(sin+cos

5、)2sin2-cos2=sin+cossin-cos ，右边=tan(9+)+1tan(+)-1=tan+1tan-1=sin+cossin-cos ，所以左边=右边，故原式得证.10.已知f(x)=cosx-92 .（1）求证：f(x+4)=f(x) ;（2）计算：f(1)+f(2)+f(3)+f(2021)+f(2022) .答案：（1）f(x)=cosx-92=cos(x2-2-4)=sinx2 .证明：因为f(x+4)=sin(x+4)2=sin(x2+2)=sinx2 ，所以f(x+4)=f(x) .（2）因为f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=sin2+sin22+sin32+

6、sin42=1+0-1+0=0 ，且f(5)+f(6)+f(7)+f(8)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0 ，f(2017)+f(2018)+f(2019)+f(2020)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0 ，f(2021)+f(2022)=f(2020+1)+f(2020+2)=f(1)+f(2)=sin2+sin22=1 ，所以f(1)+f(2)+f(3)+f(2021)+f(2022)=1 .素养提升练11.（多选）（2020山东师范大学附属中学高一检测）已知角A ，B ，C 是锐角三角形ABC 的三个内角，则下列结论一定成立的有( )A.cos(A+B)cosC

7、B.sin(A+B2)=cosC2C.sinAcosB D.tanAtan(B+C)答案：A ; B ; C解析：因为角A ，B ，C 是ABC 的三个内角，所以A+B+C= ，又角A ，B ，C 是锐角，所以cos(A+B)=cos(-C)=-cosC0cosC,tan(C+B)=tan(-A)=-tanA0tanA ，故A中结论正确，D中结论错误.由A+B2+C2=2 可得，sinA+B2=cosC2 ，故B中结论正确.因为A+B2 ，所以A2-B ，所以sinAsin(2-B)=cosB ，故C中结论正确.故选ABC.12.（2021海南文昌高一检测）如图，A ，B 是单位圆O 上的点，

8、且B 在第二象限，C 是圆O 与x 轴的正半轴的交点，A 点的坐标为(513,1213),AOB=90 ，则cosCOA= ，tanCOB= .答案：513 ; -512解析：因为A 点的坐标为(513,1213) ，所以cosCOA=513,sinCOA=1213 .因为AOB=90,所以cosCOB=cos(COA+90)=-sinCOA=-1213 .又点B 在第二象限，所以sinCOB=1-cos2COB=513 ，故tanCOB=sinCOBcosCOB=-512 .13.已知sin=255 ，求tan(+2021)+sin(52+)cos(52-) 的值.解析：命题分析 本题考查同

9、角三角函数的基本关系与诱导公式的综合运用，考查运算求解的能力，分类讨论的数学思想，考查数学运算的核心素养.答题要领 先利用诱导公式化简三角函数式，再根据sin 的值确定角 所在的象限，进而求得结果答案：tan(+2021)+sin(52+)cos(52-)=tan(+)+sin(52+)cos(52-)=tan+cossin=sincos+cossin=1sincos .因为sin=2550 ，所以 为第一或第二象限角.当 是第一象限角时，cos=1-sin2=55 ，原式=1sincos=52 .当 是第二象限角时，cos=-1-sin2=-55 ，原式=1sincos=-52 .综上可知，

10、原式=52 或-52 .方法感悟 三角函数运算是重要的数学运算，在正确分析条件和所求的基础上明确运算的方向，灵活地选用三角函数公式，完成三角函数运算创新拓展练14.（多选）角 与 都是任意角，若满足+=90 ，则称 与 “广义互余”.已知sin(+)=-14 ，则下列角 中，可能与角 “广义互余”的有( )A.sin=154 B.cos(+)=14C.tan=15 D.tan=155答案：A ; C解析：因为sin(+)=-sin ，所以sin=14 ，若+=90, 则=90- .故sin=sin(90-)=cos=154 ，故A满足.若tan=15 ，则sin=15cos ，又sin2+cos2=1 ，所以sin=154 ，故C满足.显然B、D 不满足.