数学北师大版必修三同步训练：3.doc

1、2.3互斥事件1对于对立事件和互斥事件，下列说法正确的是()A如果两个事件是互斥事件，那么这两个事件一定是对立事件B如果两个事件是对立事件，那么这两个事件一定是互斥事件C对立事件和互斥事件没有区别，意义相同D对立事件和互斥事件没有任何联系2某产品分一、二、三级，其中只有一级品是正品若生产中出现二级品的概率为0.03，三级品的概率为0.01，则出现正品的概率是()A0.96 B0.97 C0.98 D0.993若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与事件B的关系是()A互斥不对立 B对立不互斥C互斥且对立 D不对立，不互斥4甲、乙两个人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，

2、则甲、乙两人下成和棋的概率为()A60% B30% C10% D50%5抛掷一枚骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”其中是互斥事件的是_，是对立事件的是_6某人参加2009年在山东举行的第十三届全运会体操个人全能比赛，已知该运动员夺冠的概率是0.89，则此人不能获金牌的概率是_答案：1B对立事件必是互斥事件，互斥事件未必是对立事件2A出现正品的概率P10.030.010.96.3C必然事件与不可能事件不能同时发生，但必有一个发生4D“甲胜”与“和棋”为互斥事件“甲不输”即“甲胜”或“和棋”P(甲不输)P(甲获胜)P(甲

3、、乙和)P(甲、乙和)P(甲不输)P(甲获胜)90%40%50%.5A与BA与B60.11此人是否夺冠是对立事件，不能夺冠的概率为P10.890.11.1若事件A、B互斥，那么()AAB是必然事件 B.是必然事件C.与一定互斥 D.与一定不互斥2把红、黑、白、蓝4张牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是()A对立事件 B不可能事件C互斥但不对立事件 D以上均不对3抽查10件产品，设A表示“至少2件次品”的事件，则表示的事件为()A至多2件次品 B至少2件正品C至多2件正品 D至多1件次品4某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24

4、、0.28、0.19，则该射手在一次射击中不够9环的概率是()A0.29 B0.71 C0.52 D0.485(2009海南模拟，文7)在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A. B. C. D.6从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，那么质量在4.8,4.85) g范围内的概率是_7完成下列问题：(1)甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.65，乙的命中率为0.60，那么能否得出结论：目标被命中的概

5、率等于0.650.601.25?(2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25，命中靶的其余部分的概率为0.50，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.250.500.75?(3)两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率可以算得为.由于“不出现正面”是上述事件的互斥事件，所以它的概率等于1，这样说对吗？8某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：年降水量(单位：mm)100,150)150,200)200,250)250,300)概率0.120.250.160.14(1)求年降水量在100,200)(mm)范围内的概率；(2)求年降水量在150,300)(mm)范围内的概率答案：1B用集合表示

6、法中的韦恩图解释2C只有一张红牌，甲、乙不能同时分得，互斥另外有可能都没分得红牌，而丁、丙中一人分得，不对立3D“至少2件次品”包括“恰有2件、3件、10件次品”，其反面或对立事件为“恰有1件次品”“没有次品”，即“至多1件次品”选D.4D记该射手击中10环、9环的概率分别为事件A、B.则该射手在一次射击中不够9环的概率P1P(A)P(B)0.48.5A5个小球随机取2个有10个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，设“数字之和为3”的事件为A，“数字之和为6”的事件为B，则A与B互斥A有一个基本事件(

7、1,2)，P(A).B有2个基本事件：(1,5)，(2,4)，P(B).所求概率为P(A)P(B).60.38设事件A“质量小于4.8 g的羽毛球”，B“质量在4.8,4.85) g范围内的羽毛球”，C“质量不小于4.85 g的羽毛球”，则A、B、C互斥，且ABC，所以P()P(ABC)，即10.3P(B)0.32，所以P(B)0.38.7解：(1)不能因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥(2)能因为命中靶的内圈与命中靶的其余部分是互斥事件(3)不对因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件，故其概率和不为1.8解：(1)记这个地区的年降水量在100，150)(mm)、150,200)

8、(mm)、200,250)(mm)、250,300)(mm)范围内分别为事件A、B、C、D，这4个事件是彼此互斥的根据互斥事件的概率加法公式，年降水量在100,200)(mm)范围内的概率是P(AB)P(A)P(B)0.120.250.37.(2)年降水量在150,300)(mm)内的概率是P(BCD)P(B)P(C)P(D)0.250.160.140.55.1从一批产品中取出3件产品，设M“三件产品全不是次品”，N“三件产品全是次品”，Q“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是()AM与Q互斥 BN与Q互斥C任何两个均互斥 D任何两个均不互斥答案：BQ包含三件产品中“三正”“二正一次”“一

9、正二次”三种情况，N与Q互斥2盒子里有大小相同的3个红球，2个白球，从中连续任取2个，颜色不同的概率是()A. B. C. D.答案：C给球编号画树状图，由树状图易知5个球中连续任取2个有20种不同结果，其中颜色相同的有8种，因此颜色不同的概率为1.3一箱机器零件中有合格品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：恰有1件次品和恰有2件次品；至少有1件次品和全是次品；至少有1件合格品和至少有1件次品；至少有1件次品和全是合格品四组中是互斥事件的组数是()A1 B2 C3 D4答案：B互斥，不互斥，不互斥，互斥且对立，所以互斥，选B项4.在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠

10、一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需车的概率为()A0.20 B0.60 C0.80 D0.12答案：C记乘客“乘3路车”的事件为A，“乘6路车”的事件为B，则P(A)0.20，P(B)0.60.A与B互斥，由概率加法公式知，乘客乘上所需车的概率为P(AB)P(A)P(B)0.200.600.80.故选C项5(易错题)从装有5个红球和3个白球的口袋中任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()A至少有1个红球；都是红球B至少有1个红球；都是白球

11、C至少有1个红球；至少有1个白球D恰有1个红球；恰有2个红球答案：D基本事件包含：3个红球、3个白球、2个红球1个白球、2个白球1个红球4种情况，所以“至少有1个红球”含有3种情况，故“至少有1个红球”与“都是白球”是互斥且对立的“恰有1个红球”与“恰有2个红球”互斥但不对立所以应选D.点评：本题易错选B，错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同，二者的联系与区别主要体现在：两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；互斥概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生6口袋内装有一

12、些大小相同的红球、白球、黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是_答案：0.3事件“摸出黑球”的对立事件为：“从中摸出1个球是红球或从中摸出1个球是白球”，根据对立事件的公式，摸出黑球的概率为：10.420.280.3.7某侦察兵奉命炸毁敌人的三座互相毗邻的军火库，为保全自己的生命，侦察兵只能有机会发射一枚轻型导弹，并且只要射中其中任何一座军火库，其余两座也会产生爆炸已知侦察兵射中这三座军火库的概率分别为0.07,0.1,0.08，则军火库全部被摧毁的概率为_答案：0.25记“军火库全部被摧毁”为事件A，导弹射中三座军火库的事件分别记为A1

13、，A2，A3，则A1，A2，A3三个事件互斥，P(A)P(A1)P(A2)P(A3)0.070.10.080.25.军火库全部被摧毁的概率为0.25.8投掷六个面分别记有1,2,2,3,3,3的两颗骰子，(1)求所出现的点数均为2的概率；(2)求所出现的点数之和为4的概率解：(1)每颗骰子有六个面，都有6种情况：同时投掷出现总的结果数为6636，两颗均出现2点，有224种可能，故所求概率P.(2)掷两颗骰子，所出现的点数之和为4，说明有两种情况出现：(1,3)或(2,2)其中(1,3)表示一颗出现1点，而另一颗出现3点，共有13316种，而(2,2)表示两颗均出现2点，共有4种情形，所求概率为

14、PP1P2.9(易错题)某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报”；事件B为“至少订一种报”；事件C为“至多订一种报”；事件D为“不订甲报”；事件E为“一种报也不订”判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.解：(1)由于事件C“至多订一种报”中有可能“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件由于事件B发生可导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E还

15、是对立事件(3)事件B“至少订一种报”中有可能“只订乙报”，即有可能“不订甲报”，即事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不互斥(4)事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”；事件C“至多订一种报”中有这些可能：“什么也不订”“只订甲报”“只订乙报”由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件(5)由(4)的分析可知，事件E“一种报也不订”只是事件C的一种可能，故事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不互斥点评：(1)互斥事件、对立事件的定义是判断互斥事件、对立事件的一种最有效、最简便的基本方法(2)判断两个事件是否为互斥事件，除了可以从宏观上研究它们

16、是否同时发生外，还可以考察它们所包含的基本事件是否有重叠，由此可以准确判断两个事件是否互斥10某射手射击一次击中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.24,0.28,0.19和0.16，现在这名射手射击一次(1)求射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率解：设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”的事件分别为A、B、C、D，则A、B、C、D是互斥事件，于是：(1)P(AB)P(A)P(B)0.240.280.52；(2)P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.240.280.190.160.87.所以射中10环或9环的概率为0.52；至少射中7环的概率为0.87

17、.11据统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下排队人数012345人或更多概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多有两人排队等候的概率；(2)至少有三人排队等候的概率；(3)至少有两人排队等候的概率解：记“在窗口等候的人数为0人，1人，2人，3人，4人，5人或更多”的事件分别为A、B、C、D、E、F，则A、B、C、D、E、F彼此互斥(1)至多有两人排队等候的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)方法一：至少有三人排队等候的概率为P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.方法二：因为至少三人排队等候与至多两人排队等候是对立事件，故由对立事件的概率公式，至少三人排队等候的概率是P(DEF)1P(ABC)10.560.44.(3)方法一：至少有两人排队等候的概率为P(CDEF)P(C)P(D)P(E)P(F)0.30.30.10.040.74.方法二：至少有两人排队与少于两人排队等候是对立事件，所求概率为1P(AB)1P(A)P(B)1(0.10.16)0.74.