云南省2022年中考数学总复习第一单元数与式课时训练二整式与因式分解练习.docx

1、课时训练(二)整式与因式分解(限时:40分钟)|夯实基础|1.某班有男生x人,占全班人数的60%,用代数式表示该班的女生人数为人.2.2022杭州 计算:a-3a=.3.分解因式:(1)xy2-9x=;(2)-x(x-2y)+4(x-2y)=;(3)3x2-18x+27=.4.2022昆明 若m+1m=3,则m2+1m2=.5.图K2-1中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式:.图K2-16.2022临沂 已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)=.7.2022桂林 用代数式表示:a的2倍与3的和,下列表示正确的是()A.2a-3 B.2a+3C.2(a-3) D.2(a+3)8.2

2、022曲靖 若单项式xm-1y3与4xyn的和是单项式,则nm的值是()A.3 B.6C.8 D.99.2022武汉 计算(a-2)(a+3)的结果是()A.a2-6 B.a2+a-6C.a2+6 D.a2-a+610.2022衡阳 下列运算结果为a6的是()A.a3+a3 B.a8a2C.a2a3 D.(-a2)311.2022邵阳 将多项式x-x3因式分解正确的是()A.x(x2-1) B.x(1-x2)C.x(x+1)(x-1) D.x(1+x)(1-x)12.2022雅安 下列计算正确的是A.yy7=y8 B.x5+x5=x10C.(ab4)4=ab8 D.a12a4=a313.已知x

3、2+16x+k是完全平方式,则常数k等于()A.64 B.48 C.32 D.1614.2022重庆B卷 若x=-3,y=1,则代数式2x-3y+1的值为()A.-10 B.-8 C.4 D.1015.2022河北 用一根长为a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形.要将它按如图K2-2的方式向外等距扩1(单位:cm),得到新的正方形,则这根铁丝需增加()图K2-2A.4 cm B.8 cmC.(a+4)cm D.(a+8)cm16.2022重庆A卷 把三角形按如图K2-3所示的规律拼图案,其中第个图案中有4个三角形,第个图案中有6个三角形,第个图案中有8个三角形,按此规律排列下去,则第

4、个图案中三角形的个数为()图K2-3A.12 B.14 C.16 D.1817.2022温州 化简:(m+2)2+4(2-m).18.2022吉林 某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,解答过程如下:原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步)=a2+2ab-a2-b2(第二步)=2ab-b2.(第三步)(1)该同学解答过程从第步开始出错,错误原因是;(2)写出此题正确的解答过程.19.先化简,再求值:(a+b)2+(a-b)(a+2b)+b2,其中a=1,b=13.20.2022衢州 有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如

5、图K2-4所示的三种方案.小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2.对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.请你根据方案二、方案三写出公式的验证过程.图K2-4|拓展提升|21.已知M=29a-1,N=a2-79a(a为任意实数),则M,N的大小关系为()A.MND.不能确定22.图K2-5是一个长为2m、宽为2n(mn)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图那样拼成一个正方形,则中间空白部分的面积是()图K2-5A.2mnB.(m+n)2C.(m-n)2D.m2-n22

6、3.2022河北 发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.验证(1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍?(2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.参考答案1.23x2.-2a3.(1)x(y+3)(y-3)(2)(4-x)(x-2y)(3)3(x-3)24.7解析 由m+1m=3可得,m+1m2=32,展开得,m2+1m2+2m1m=9,即m2+1m2=9-2,故m2+1m2=7.5.m(a+b+c)=ma+mb+mc(答案不唯一)解析 最大矩形的长为(a+b+c),宽为m,所以它的面积为

7、m(a+b+c);又最大矩形的面积为三个小矩形面积之和,三个小矩形的面积分别为:ma,mb,mc,所以有m(a+b+c)=ma+mb+mc.6.1解析 m+n=mn,(m-1)(n-1)=mn-m-n+1=mn-(m+n)+1=1.7.B8.D解析 xm-1y3与4xyn的和是单项式,m-1=1,n=3,m=2,nm=32=9.故选D.9.B10.B11.D12.A解析 A.原式=y1+7=y8,故A正确;B.原式=2x5,故B错误;C.原式=a4(b4)4=a4b16,故C错误;D.原式=a12-4=a8,故D错误.13.A14.B15.B解析 由题意可知,正方形的边长增加了2 cm,则周长

8、应该增加8 cm.故选B.16.C17.解:(m+2)2+4(2-m)=m2+4m+4+8-4m=m2+12.18.解:(1)二去括号时没有变号(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.19.解:原式=a2+2ab+b2+a2+2ab-ab-2b2+b2=2a2+3ab,当a=1,b=13时,原式=2+1=3.20.解:方案二:a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;方案三:a2+12b(a+a+b)2=a2+2ab+b2=(a+b)2.21.A22.C解析 中间空白部分的面积=(m+n)2-4mn=m2+2m

9、n+n2-4mn=m2-2mn+n2=(m-n)2.23.解:验证(1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15,155=3,即(-1)2+02+12+22+32的结果是5的3倍.(2)(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10,5n2+10=5(n2+2),又n是整数,n2+2是整数,五个连续整数的平方和是5的倍数.延伸余数是2.理由:设三个连续整数的中间一个为n,则其余的两个整数是n-1,n+1,它们的平方和为(n-1)2+n2+(n+1)2=n2-2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2,n是整数,n2是整数,任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.9