数学学习中的整理与归纳.doc

1、数学学习中的整理与归纳数学学习，对很多学生来说，也许是一件枯燥无趣，被动的事情，这个印象很大程度上是源于数不胜数的数学习题和考试压力。快快乐乐的学习变成近乎高不可及的神话。难道轻松的学习真的是不可能的吗？其实不然，数学学习同样有章可循，也能轻轻松松的实现学习目标。而这一切，关键在于数学习惯的培养及数学方法的掌握与应用。事实上，数学学科特点在很大程度上，使得学生潜意识中，自觉或不自觉的形成一种印象：数学学习是一种相对枯燥的活动，要想学好数学，唯一路径就是通过多做习题来提高成绩。甚至在少部分教师思维深处，也存在这种观念，并在教学工作中侧重于通过大量习题的练习来实现教学目标，学生在这种指导思想下，自

2、然更加深信数学学习的单调性，并由此形成一种不良循环。而我们都知道，数学知识的形成不是一朝一夕之事，也不是简单的习题练习所能实现的。数学知识分为基础知识与基本技能两个方面，在以前的应试教育下，我们比较强调基础知识的掌握；而如今这一观念已逐渐改变，尤其是在即将全面实施课程改革的今天，就更加强调数学基本技能的掌握，因而我认为，数学学习活动中，单一的习题练习必然导致事倍功半。而在此过程中，如果能注重一些数学方法的运用，或许可以改变学生的数学学习观念，抑或能收到事半功倍之效。我们许多教师在平时指导学生学习时常说的一句话：“想学好数学，不做题是不行的。一定要多做，多练。”这话本身并不错，数学学科特点决定了

3、只有通过练习，才能巩固所学知识。只不过，如果一味的强调“做”，则有所失偏颇，这一方法值得商榷。毕竟数学习题是无止境的，一个人，一辈子，笔不停歇地去做，他也不可能做完数学习题，更不用说我们学业本已繁重的中学生了。更重要的一点就是，在学生完成的众多习题中，尤其是在复习阶段，其实有许多是重复的，但由于学生的能力所限，他们并不能很好的避免这些重复的工作。有些学生，同类问题，可能会遇到好几次，如果掌握，也就罢了，只可惜，确实存在这样一部分学生，同一类题目，形式一变，他们同样会感到困难，有的甚至无从下手。这反映了我们学生的学习能力与方法上的缺陷。造成这种状况的根本原因是教师“导”的不够深入，不够彻底，同时

4、学生只满足于做，应付于完成任务。如果观念正确，方法得当，这种情形完全可以避免。正如前面所讲，数学习题中，有许多是同一类型的问题，而仅仅是题目形式上的差别，如果能从千变万化的表象中，归纳出千丝万缕的内在联系，那我们可以少走许多弯路。具体的，我们在这儿要做好以下两件工作。一、收集整理任何一个发现都是基于平时的积累。因此，我们在平时布置学生解题时，就应强调学生多留意一下，解完题，不要急于过去，而应再加以思考分析，能否将之归入某一类问题中。因为，虽然数学习题千差万别，多如牛毛，但我们初中阶段的数学知识毕竟是有限的，根据某一道题的解题依据，或解题方法进行归类整理，会有助于加深对习题的理解与掌握。同时，也

5、能培养学生的观察、猜测、验证、推理与交流等数学能力，为下一阶段的学习提供必要的准备。二、归纳推广做好前面的整理工作后，就应对一类问题进行分析思考，求同存异，从而归纳出某一结论或方法，并加以推广，为以后此类题目的解答提供一条捷径。在这一过程中，关键是抓住这一类题目的共同点或相似点，比较得出解决这类问题的基本方法与技巧，并能形成一些独特的识别方法，在以后遇到类似问题时，能较快的解出。如，在许多地区的试题中，有这样一个问题出现过多次，题目如下：例1如图1，两同心圆的圆环部分的面积为16。过小圆上任一点P作大圆的弦AB，则PAPB的值是（）A16B.16C.32D.64观察内容的选择，我本着先静后动，

6、由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定

7、说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树

8、开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。初次遇到这道题，思路的分析上有一定的难度，但一旦我们解出后，对其思路加以更深一步的归纳总结，将会有一类问题可以迎刃而解。具体对于这道题，我们可作如下分析：要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味

9、活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。因题目条件较为简单，可以从两方面入手，一是已知条件，圆环面积为大圆面积减小圆面积。不妨设大圆半径为R,小圆半径为r，则由题意，,可得出。另一方面是从问题入手，要求PAPB的值，可考虑利用相交弦定理，添加辅助线，即过点P作大圆的弦CD，如图5有PAPB=PCPD，弦CD是不固定的，因而问题的关键就在于弦CD满足什么条件时，能与联系起来

10、，又考虑到可用勾股定理，把两个量转化为一个量，由此可确定辅助线为过点P作小圆切线，即有CP=PAPB。综上分析，可得出一个结论：两个同心圆组成的圆环面积，可从大圆上任一点作小圆的切线，用切线长的平方乘以即可得到。利用这个结论，将其推广开来，这一结论可解决许多与圆环面积有关的问题。到“果子”的一类题目。这时，我们归纳工作就更显重要了，否则学生以后每次遇到这类题时，都要去跳一跳了，而且也不能保证每次都能跳起来，并且够得着。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。我们教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在探索与交流过程中，真正理解与掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。而我们教师，作为学生学习的组织者，引导者与合作者，在整个学习活动过程中，不仅仅要正确引导学生，更重要的是针对学生的不同个性特征，正确评价学生，并培养最适合其个人的学习习惯与方法。在这之中，学习整理与归纳是至关生要的。