河北省石家庄市复兴中学人教A版高中数学必修四学案：2.2.3 向量数乘运算及其几何意义（无答案）.doc

1、 第二章 第4节 向量数乘运算及其几何意义 导学提纲【学习目标】1 学习目标1） 通过阅读教材结合实例分析，记住向量数乘的概念，并理解这种运算的几何意义；2） 通过阅读教材结合实例分析，记住向量数乘的运算律，会运用向量数乘运算律进行向量运算3）通过阅读教材结合实例分析，记住两向量共线的性质及其判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关共线向量问题.2.素养教育落实：通过由实例到概念，由具体到抽象，培养学生自主探究知识形成的过程的能力。【学情分析】本节接着学习向量的数乘运算及其几何意义。向量数乘运算以及加法、减法统称为向量的三大线性运算。向量的数乘运算其实是加法运算的推广及简化。教学时，从加法入手

2、，引入数乘运算，充分体现了数学知识之间的内在联系。【导学流程】回顾旧知向量的加法和减法运算法则是什么?基础知识感知阅读教材P87，P88，并结合图2.2-18，回答下列问题：1.向量数乘的定义思考1实数与向量相乘结果是实数还是向量？来源:Zxxk.Com思考2向量3a，3a与a从长度和方向上分析具有怎样的关系？来源:学#科#网思考3a的几何意义是什么？梳理向量数乘运算实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作a，其长度与方向规定如下：(1)|a|a|.(2)a (a0)的方向特别地，当0或a0时，0a0或00.2. 向量数乘的运算律思考类比实数的运算律，向量数乘有怎样的运算律？梳

3、理向量数乘运算律_；_；_。来源:Zxxk.Com【例题1】做课本P88例5深入学习3. 向量共线定理阅读教材P88、P89的内容，并结合图2.2-19、2.2 -21，回答下列问题：思考1若b2a，b与a共线吗？思考2若b与非零向量a共线，是否存在满足ba？若b与向量a共线呢？梳理(1)向量共线定理_ (2)向量的线性运算向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a、b，以及任意实数、1、2，恒有(1a2b)1a2b.来源:学科网【例题2】课本89页，例6、例7知识拓展应用1. 命题角度1判定向量共线或三点共线【例题3】已知非零向量e1，e2不共线，如果e12e2，5e16e2

4、，7e12e2，则共线的三个点是_.2. 利用向量共线求参数值已知非零向量e1，e2不共线，欲使ke1e2和e1ke2共线，试确定k的值.解ke1e2与e1ke2共线，来源:学科网存在实数，使ke1e2(e1ke2)，则(k)e1(k1)e2，由于e1与e2不共线，只能有k1.【例题4】已知A，B，P三点共线，O为直线外任意一点，若xy，则xy_.小组讨论问题预设1.一对一讨论基础知识感知中的问题；2.1/2小组讨论深入学习中的问题应；3.小组讨论知识拓展用中的问题；提问展示问题预设1.口头提问展示小组讨论中的第1、2项中涉及到的问题。2.板书展示知识拓展中的问题。课堂检测习题1.已知a5e，b3e，c4e，则2a3bc等于()A.5e B.5eC.23e D.23e2.在ABC中，M是BC的中点，则等于()A. B. C.2 D.3.设e1，e2是两个不共线的向量，若向量me1ke2 (kR)与向量ne22e1共线，则()A.k0 B.k1C.k2 D.k4.已知ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P，且，则()A.P在ABC内部B.P在ABC外部C.P在AB边上或其延长线上D.P在AC边上5.如图所示，已知，用，表示.课堂小结1.2.3.整理内化【思维导（脑）图】本节课未解决的问题和疑难：