广东省中山一中等六校2013届高三12月联考数学理试题.doc

1、高考资源网（ ），您身边的高考专家广东省广州市广东番禺仲元中学 中山市第一中学 深圳市宝安中学六校联合体汕头市潮阳第一中学 揭阳市普宁第二中学 佛山市南海中学20122013学年度高三第二次教学质量检测 理科数学试题 命题人：宝安中学、中山一中本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。参考公式：如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率锥体体积公式：，为底面面积，为高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，则=A B C D2复数在复平面中所对应的点到原点的距离为

2、A B1 C D3如图所示，一个空间几何体的主（正）视图和左（侧）视图都是边长为 1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为A B C D4执行右边的程序框图，若p=4，则输出的S=A B C D 5数列满足，若， 则数列的第2012项为A B C D6如图所示，已知点G是ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且x，y，则的值为A3 B C2 D7一植物园参观路径如右图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有A6种B8种C36种D48种8函数在区间上的值域是，则点（a，b）的轨迹是图中的A线段AB和线段AD B线段AB和线段CD C线

3、段AD和线段BC D线段AC和线段BD二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（9-13题）9在二项式的展开式中，含的项的系数是 10某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，统计了某4天的用电量与当天气温，数据如下表：气温（0C）181310用电量（度）24343864由表中数据可得线性回归方程中的，预测当气温为时，该单位用电量的度数约为_度11已知不等式组表示的平面区域为D，若直线y=kx +1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是 12 13若对于任意，函数的值恒大于零，则的取值范围是 （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14（坐

4、标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程为 15（几何证明选讲选做题）如图，圆O的割线交圆O于两点，割线经过圆心，已知，则圆O的半径是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）在ABC中，分别是角A，B，C的对边，（1）求角的值；（2）若，求ABC面积17（本小题满分12分）某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外（环数记为0）的概率为，飞镖落在靶内的各个点是随机的已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm、20cm、10cm，飞镖落在不同区域的环数如图中标示（1）若这位同学向圆形靶投掷3次飞

5、镖，求恰有2次落在9环区域内的概率；（2）记这位同学投掷一次得到的环数为随机变量X，求X的分布列及数学期望18（本小题满分14分）如图，等腰梯形的底角为， 为边上一点，且将沿折起，使平面平面（1）求证：平面；（2）若为的中点，试求异面直线和所成的角的余弦值；（3）在侧棱上有一点，使截面把几何体分成的两部分的体积之比，求的长19（本小题满分14分）已知椭圆C1： （ab0）的离心率为，直线l：与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F 1，右焦点F2，直线过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直直线于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，

6、求点M的轨迹C2的方程；（3）若A（x1，2）、B（x2 ，y2）、C（x0，y0）是C2上不同的点，且AB BC，求yo的取值范围20（本小题满分14分）已知函数定义域为（）（1）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（2）求证：；（3）当时，求满足的的个数21（本小题满分14分）已知曲线 ，过上一点作一斜率的直线交曲线C于另一点 （1）求与之间的关系式；（2）求证：数列是等比数列；（3）求证：2012-2013年度12月六校联考理科数学答案 一、选择题： 题号12345678正确答案CCACDBDA二、填空题： 910； 1080； 11； 123； 13；14； 158三、解答题：

7、16在ABC中，分别是角A，B，C的对边，（1）求角的值；（2）若，求ABC面积解：（1）在ABC中，由得，3分， 5分又， 6分（2）由可得， 8分由得， 10分所以，ABC面积是 12分17某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外（环数记为0）的概率为，飞镖落在靶内的各个点是随机的已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm、20cm、10cm，飞镖落在不同区域的环数如图中标示（1）若这位同学向圆形靶投掷3次飞镖，求恰有2次落在9环区域内的概率；（2）记这位同学投掷一次得到的环数为随机变量X，求X的分布列及数学期望解：（1）由题意可知，飞镖落在靶内各个区域的概率与它们的面积成正比，

8、而与它们的质量和形状无关由圆的半径值可得到三个同心圆的半径之比为3：2：1，面积比为9：4：1，所以8环区域、9环区域、10环区域的面积比为5：3：1，则掷得8环、9环、10环的概率分别设为5k，3k，k根据离散型随机变量分布列的性质有0.1+5k+3k+k=1，解得k=0.1 3分所以，这位同学向圆形靶投掷1次飞镖，落在9环区域内的概率为0.3，所以，P（向圆形靶投掷3次飞镖，恰有2次落在9环区域内） 6分（2）随机变量X的取值为0，8，9，10， 7分，所以，离散型随机变量X的分布列为：X08910P0.10.50.30.1 11分E（X）=00.1+80.5+90.3+100.1=7.7

9、 12分18如图，等腰梯形的底角为， 为边上一点，且将沿折起，使平面平面（1）求证：平面；（2）若为的中点，试求异面直线和所成的角的余弦值；（3）在侧棱上有一点，使截面把几何体分成的两部分的体积之比，求的长（1）证明：依题意知，又，又平面平面，平面平面，平面 4分 （2）由知平面，如图，分别以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则易得各点的坐标为，故的中点的坐标为故又所以异面直线和所成的角的余弦值为 9分（3）解：， 11分又由知平面，又设到平面的距离为，则 12分又，故 14分19已知椭圆C1： （ab0）的离心率为，直线l：与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切（1）求

10、椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F 1，右焦点F2，直线过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直直线于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；（3）若A（x1，2）、B（x2 ，y2）、C（x0，y0）是C2上不同的点，且AB BC，求yo的取值范围解：（1），所以，所以， 2分又因为直线l：与圆x2y2b2相切，所以，b，所以，b，b22，a22， 3分所以，椭圆C1的方程是 4分（2）因为，所以，动点M到定直线的距离等于它到定点的距离，所以，动点M的轨迹是以为准线，F2为焦点的抛物线，且1，所以点M的轨迹C2的方程为y24x 8分（3）由（1）知A（1,2），

11、则，10分又AB BC，所以，于是整理，得：y22（y02）y2162y00， 12分此方程有解，所以（y02）24（162y0）0，解得：y06或y010，所以，点C的纵坐标y0的取值范围是14分20已知函数定义域为（）（1）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（2）求证：；（3）当时，求满足的的个数（1）解：因为 2分由；由，所以在上递增，在上递减， 欲在上为单调函数，则 4分（2）证：因为在上递增，在上递减，所以在处取得极小值， 6分又，所以在上的最小值为 8分从而当时， 9分（3）因为，所以即为，令，从而问题转化为求方程=0在上的解的个数， 12分 因为，所以当时，但由于，所以在上有两解即，满足的的个数为2 14分21已知曲线 ，过上一点作一斜率的直线交曲线C于另一点 （1）求与之间的关系式；（2）求证：数列是等比数列；（3）求证：解：（1）直线方程为，4分（2）设由（1）得又是等比数列； 8分（3）由（2）得 10分当n为偶数时，则；12分当n为奇数时，则而综上所述，当时，成立14分欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。