2022九年级数学上册 第22章 一元二次方程22.doc

1、22.2 一元二次方程的解法第4课时教学目标1理解一元二次方程求根公式的推导过程；2会用公式法解一元二次方程.教学重难点【教学重点】一元二次方程求根公式的推导过程.【教学难点】用公式法解一元二次方程.课前准备无教学过程一、情景导入如果这个一元二次方程是一般形式ax2bxc0(a0)，你能否用配方法的步骤求出它们的两根？请同学独立完成下面这个问题问题：已知ax2bxc0(a0)，且b24ac0，试推导它的两个根x1，x2.二、合作探究探究点一：用公式法解一元二次方程 方程3x287x化为一般形式是_，其中a_，b_，c_，方程的根为_解析：将方程移项可化为3x27x80.其中a3，b7，c8，因

2、为b24ac(7)243(8)1450，代入求根公式可得x.故答案分别为3x27x80，3，7，8，.方法总结：一元二次方程ax2bxc0(a0)的根是由方程的系数a，b，c确定的，只要确定了系数a，b，c的值，代入公式就可求得方程的根 用公式法解下列方程：(1)3x25x20; (2)2x23x30；(3)x22x10.解析：先确定a，b，c及b24ac的值，再代入公式求解即可解：(1)3x25x20，3x25x20.a3，b5，c2，b24ac5243(2)490，x，x1，x22；(2)a2，b3，c3，b24ac32423924150，原方程没有实数根；(3)a1，b2，c1，b24a

3、c(2)24110，x，x1x21.方法总结：用公式法解一元二次方程时，首先应将其变形为一般形式，然后确定公式中a，b，c的值，再求出b24ac的值与“0”比较，最后利用求根公式求出方程的根(或说明其没有实数根)【类型二】一元二次方程解法的综合运用 三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x210x210的解，则第三边的长为()A7 B3C7或3 D无法确定解析：解一元二次方程x210x210，得x13，x27.根据三角形三边的关系，第三边还应满足4x8.所以第三边的长x7.故选A.方法总结：解题的关键是正确求解一元二次方程，并会运用三角形三边的关系进行取舍三、 板书设计四、教学反思经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探索求根公式，通过对公式的推导，认识一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程体会数式通性，感受数学的严谨性和数学结论的确定性提高学生的运算能力，并养成良好的运算习惯