2022九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数单元清（新版）新人教版.doc

1、检测内容：第二十八章锐角三角函数得分_卷后分_评价_一、选择题(每小题3分，共30分)1(大庆中考)2cos 60(A ) A1 B C D2在RtABC中，C90，BC4，AC3，那么A的三角函数值为 的是(B )Asin A Bcos A C Dtan A3在RtABC中，C90，cos A，则tan A等于(A )A2 B C D244(德阳中考)某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30方向，且相距20海里客轮以60海里/时的速度沿北偏西60方向航行小时到达B处，那么tan ABP(A )A B2 C D5如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一

2、点(不与A，B重合)，连接OP，设POB，则点P的坐标是(C )A(sin ，sin ) B(cos ，cos ) C(cos ，sin ) D(sin ，cos ) 6(济南中考)无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135 m的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43，无人机垂直下降40 m至B处，又测得试验田左侧边界M处俯角为35，则M，N之间的距离为(C )(参考数据：tan 430.9，sin 430.7，cos 350.8，tan 350.7，结果保留整数)A188 m B269 m C286 m D312

3、 m7(十堰中考)如图，坡角为的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为(A )Am(cos sin ) Bm(sin cos )Cm(cos tan ) D8(黔东南州中考)如图，PA，PB分别与O相切于点A，B，连接PO并延长与O交于点C，D，若CD12，PA8，则sin ADB的值为(A )A B C D 9(遵义中考)构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15时，如图，在RtACB中，C90，ABC30，延长CB使BDAB，连接AD，得D15，所以tan152.类比这种方法，计算t

4、an22.5的值为(B )A1 B1 C D10(自贡中考)如图，已知A，B两点的坐标分别为(8，0)，(0，8)，点C，F分别是直线x5和x轴上的动点，CF10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当ABE面积取得最小值时，tan BAD的值是(B )A B C D二、填空题(每小题3分，共18分)11(无锡中考)一条上山直道的坡度为17，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为_10_米12已知为锐角，且cos (90)，则_45_13如图，点P在反比例函数y的图象上，PHx轴于点H，若cos POH，则点P的坐标是_(12，5)_ .14如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与

5、射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin AOC的值为_15(桂林中考)如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走已知AOB30，MN2OM40 m，当观景视角MPN最大时，游客P行走的距离OP是_20_m.16(无锡中考改编)如图，已知四边形ABCD为矩形，AB2，BC4，点E在BC上，CEAE，将ABC沿AC翻折到AFC，连接EF，则(1)EF_；(2)sin CEF_三、解答题(共72分)17(6分)计算：(1)(金华中考)(2 022)02tan 45|2|；解：原式1212312234(2)sin 30tan 4

6、5sin2602cos60.解：原式1()2218(6分)在RtABC中，C90，a，b，c分别是A，B，C的对边(1)已知B45，c，解这个直角三角形；(2)已知AB30，bc30，解这个直角三角形解：(1)在RtABC中，C90，B45，A45，abcsin B.由上可得：A45，a，b(2)在RtABC中，C90，AB90.又AB30，解得A60，B30，b.又bc30，可得b10，c20，acsin A2010.由上可得：A60，B30，a10，b10，c2019(8分)已知为锐角，且tan 是方程x22x30的一个根，求2sin2cos2tan(15)的值解：解方程x22x30，得x

7、11，x23，tan 0，tan 1，45，2sin2cos2tan(15)2sin245cos245tan602()2()21320(8分)(成都中考)2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动如图，当张角AOB150时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10 cm，此时用眼舒适度不太理想小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角AOB108时(点A是A的对应点)，用眼舒适度较为理想求此时顶部边缘A处离桌面的高度AD的长(结果精确到1 cm；参考数据：sin 720.95，co

8、s 720.31，tan 723.08)解：AOB150，AOC180AOB30，在RtACO中，AC10 cm，AO2AC20( cm)，由题意得：AOAO20 cm，AOB108，AOD180AOB72，在RtADO中，ADAOsin 72200.9519( cm)，此时顶部边缘A处离桌面的高度AD的长约为19 cm21(10分)(连云港中考)我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A处测得阿育王塔最高点C的仰角CAE45，再沿正对阿育王塔方向前进至B处测得最高点C的仰角CBE53，AB10 m；小亮

9、在点G处竖立标杆FG，小亮的所在位置点D、标杆顶F、最高点C在一条直线上，FG1.5 m，GD2 m.(1)求阿育王塔的高度CE；(2)求小亮与阿育王塔之间的距离ED.(注：结果精确到0.01 m，参考数据：sin 530.799，cos 530.602，tan 531.327)解：(1)在RtCAE中，CAE45，CEAE，AB10 m，BEAE10CE10，在RtCEB中，tan CBEtan 53，1.327，解得CE40.58(m)，答：阿育王塔的高度CE约为40.58 m(2)由题意知：CED90FGD，FDGCDE，FGDCED，即，解得ED54.11(m)，答：小亮与阿育王塔之间

10、的距离ED是54.11 m22(10分)(连云港中考)如图，水坝的横截面是梯形ABCD，ABC37，坝顶DC3 m，背水坡AD的坡度i(即tan DAB)为10.5，坝底AB14 m.(1)求坝高；(2)如图，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE2DF，EFBF，求DF的长(参考数据：sin 37，cos 37，tan 37)解：(1)作DMAB于点M，CNAB于点N.由题意得tan DAB2，设AMx，则DM2x.四边形DMNC是矩形，DMCN2x.在RtNBC中，tan 37，BNx.x3x14，x3，DM6 m答：坝高为6 m(2)作FHA

11、B于点H.设DFy，则AE2y，EH2y3y3y，BH142y(3y)11y.由FHAB，EFBF可得EFHFBH，所以，即，解得y72或y72(舍去)，DF27 (m).答：DF的长为(27)m23(12分)如图，ABC中，ABAC3 cm，BC4 cm，点P从点B出发，沿线段BC以2 cm/s的速度向终点C运动，点Q从点C出发，沿着CAB的方向以3 cm/s的速度向终点B运动，P，Q同时出发，设点P运动的时间为t(s)，CPQ的面积为S(cm2).(1)求sin B；(2)求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围答图答图解：(1)过点A作ADBC，垂足为D，ABAC3 cm，A

12、DBC，BDBC2 cm，在RtABD中，AB3 cm，BD2 cm，AD，sin B(2)过点Q作QEBC，垂足为E，ABAC，BC，sin Bsin C，分两种情况：如答图，当0t1时，由题意得，CQ3t，BP2t，CPBCBP42t，在RtCQE中，QECQ sin C3tt，SCPQE(42t)t2tt2t22t，如答图，当1t2时，由题意得CAAQ3t，BP2t，CPBCBP42t，BQABAC(CAAQ)63t，在RtBQE中，QEBQ sin B(63t)2t，SCPQE(42t)(2t)t24t4，S24(12分)如图，已知等边三角形ABC，AB12，以AB为直径的半圆与BC边

13、交于点D，过点D作DFAC，垂足为点F，过点F作FGAB，垂足为点G，连接GD.(1)求证：DF是O的切线；(2)求FG的长；(3)求tan FGD的值解：(1)证明：连接OD，ABC为等边三角形，CAB60，而ODOB，ODB是等边三角形，ODB60，ODBC，ODAC.DFAC，ODDF，DF是O的切线(2)ODAC，点O为AB的中点，OD为ABC的中位线，BDCD6.在RtCDF中，C60，CDF30，CFCD3，AFACCF1239.在RtAFG中，A60，FGAFsin A9(3)过点D作DHAB于点H，FGAB，DHAB，FGDH，FGDGDH.在RtBDH中，B60，BDH30，BHBD3，DHBH3.在RtAFG中，AFG30，AGAF.GHABAGBH123，tan GDH，tanFGDtan GDH