数学的逻辑思维能力应从数列解题中培养.doc

1、数学的逻辑思维能力应从数列解题中培养:数学的逻辑思维能力是借助于数学概念进行判断与推理来解决数学实际应用问题的能力。它是深入挖掘数学概念的内涵与拓展数学概念的外延的完整的思维过程。本文从数列解题的角度阐述了如何培养学生的逻辑思维能力。：数学，逻辑思维，数列解题，能力培养高中数学中数列教学是整个数学思维能力培养的一个不可缺少的重要环节。因为解决数列问题一般是通过数列的通项公式或者通过数列的递推公式来解决，而数列的递推公式具有数学关系的普遍性与特殊性完美结合的标识，它包含两个部分，即递推关系与初始条件，二者缺一不可。数列的递推公式突出了转化思想，要把一些特殊的数列问题转化为等差数列与等比数列的解题

2、思路来解题。下面就阐述一下怎样运用递推公式内含条件的转化来解题的。下列两例就是从可归纳为等差与等比数列类型的递推公式思路出发的解题思想：例1、已知数列an中，a1=1，a2=2，且an+1=（1+q）an-qan-1（n2，q0）。（）设bn=an+1-an（nN*），证明bn是等比数列；（）求数列an的通项公式；（）若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，并证明：对任意的nN*，an是an+3与an+6的等差中项。（）证明：由题设an+1=（1+q）an-qan-1（n2），得an+1-an=q（an-an-1），即bn=qbn-1，n2。又b1=a2-a1=1，q0，所以bn是首项为1，公

3、比为q的等比数列。（）解：由（）得，a2-a1=1，a3-a2=q，an-an-1=qn-2（n2）。将以上各式两边相加，得an-a1=1+q+qn-2（n2）。所以当n2时，an=（）解：由（）得，当q=1时，显然a3不是a6与a9的等差中项，故q1。由a3-a6=a9-a3可得q5-q2=q2-q8，由q1得q3-1=1-q6整理得（q3）2+q3-2=0，解得q3=-2或q3=1（舍去）。于是q=-2。由可得an-an+3=an+6-an，nN*。所以对任意的nN*，an是an+3与an+6的等差中项。本题主要突出了等差数列、等比数列的概念、等比数列的通项公式及前n项和公式，考查了运算能

4、力和推理论证能力及分类讨论的思想方法。例2、已知数列an的前n项和sn=2an-2n。()求a3、a4。()证明：数列an+1-2an是一个等比数列。()求an的通项公式。（）因为sn=2an-2n，所以a1=2，S1=2。由2an=Sn+2n，2an+1=sn+1+2n+1=an+1+sn+2n+1，得an+1=sn+2n+1，q2=s1+22=2+22=6，s2=8；所以a3=s2+23=8+23=16，s3=24；a4=s3+24=40（）由题设和上式知an+1-2an=（sn+2n+1）-（sn+2n）=2n+1-2n=2n所以an+1-2an是首项为2，公比为2的等比数列。（）an=

5、（an-2an-1）+2（an-1-2an-2）+2n-2（a2-2a1）+2n-1a1=（n+1）2n-1。由此我们看出，它们前后两项组合之差是一个等比数列，既含有等差数列的信息，又体现了等比数列的运算方法。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、

6、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。

7、这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。高中数学解题的主要思维方法是以转化为主要目标的，它进一步揭示了数学概念的内涵，拓展了数学概念外延的数学思维过程。通俗地讲就是把陌生的已知条件转化为我们所熟悉的数学知识，在数列解题中首先想到的是等差数列与等比数列，根据不同的递推公式，采用适当的变形过程，把它转化为所熟悉的数学关系。这种从数列的解题中进一步培养学生的逻辑思维能力，就是我们今后教学思维的重要途径。“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。