数学精华教案：两角和与差的三角函数（1）附答案.doc

1、教案5 两角和与差的三角函数（1）一、课前检测1.（2009昆明市期末）已知tan=2，则cos(2+)等于（ ）A B C D答案 A2.（2009玉溪一中期末）若且是，则 是（ ）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角答案 C二、知识梳理1两角和的余弦公式的推导方法： 2基本公式 sin()sin coscos sincos() ;tan() .3公式的变式tantantan ()(1tan tan)1tan tan4常见的角的变换：2()()；() ()()()；三、典型例题分析例1求2sin50+sin10(1+tan10)的值.解：原式=变式训练1：(1)已知(,)，

2、sin=,则tan()等于（ ）A. B.7 C. D.7 (2) sin163sin223+sin253sin313等于（ ）A. B. C. D.解：(1)A (2)B 例2. 已知(，)，(0，),()，sin()，求sin()的值解：() (0,)(0,) (,)sin() cos()sin()cos()cos()()变式训练2：设cos（）=，sin（）=，且，0，求cos（+）.解：，0，.故由cos（）=，得sin（）=.由sin（）=，得cos（）=.cos=cos（）（）=cos（+）=2cos21=-1=.例3. 若sinA=,sinB=,且A,B均为钝角,求A+B的值.解

3、 A、B均为钝角且sinA=,sinB=，cosA=-=-=-，cosB=-=-=-， cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=-= 又A, B,A+B2 由知，A+B=.变式训练3：在ABC中，角A、B 、C满足4sin2-cos2B=,求角B的度数.解 在ABC中，A+B+C=180,由4sin2-cos2B=,得4-2cos2B+1=,所以4cos2B-4cosB+1=0.于是cosB=,B=60.例4化简sin2sin2+cos2cos2-cos2cos2.解 方法一 （复角单角，从“角”入手）原式=sin2sin2+cos2cos2-(2cos2-1)(2cos2-1)

4、=sin2sin2+cos2cos2-(4cos2cos2-2cos2-2cos2+1)=sin2sin2-cos2cos2+cos2+cos2-=sin2sin2+cos2sin2+cos2-=sin2+cos2-=1-=.方法二 （从“名”入手，异名化同名）原式=sin2sin2+(1-sin2)cos2-cos2cos2=cos2-sin2 (cos2-sin2)-cos2cos2=cos2-sin2cos2-cos2cos2=cos2-cos2=-cos2=-cos2=.方法三 （从“幂”入手，利用降幂公式先降次）原式=+-cos2cos2=(1+cos2cos2-cos2-cos2)

5、+(1+cos2cos2+cos2+cos2)-cos2cos2=.方法四 （从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方）原式=(sinsin-coscos)2+2sinsincoscos-cos2cos2=cos2(+)+sin2sin2-cos2cos2=cos2(+)-cos(2+2)=cos2(+)- 2cos2(+)-1=.变式训练4：化简：（1）sin+cos;(2）.解 （1）原式=2=2=2cos=2cos(x-).（2）原式=1.四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1三角函数式的化简、求值、证明等是三角变形常见的题型，三角函数式变形的过程就是分析矛盾、发现差异，进而消除差异的过程。在这一过程中须仔细观察到式子中各项的角、函数名称及运算式子的差异，找出特征，从中找到解题的突破口。对于角与角之间的关系，要充分应用角的恒等变换，以整体角来处理和解决有关问题，这样可以避免一些较复杂的计算，如：2=+ ()等2在应用过程中要能灵活运用公式，并注意总结公式的应用经验。对一些公式不仅会正用，还要会逆用、变形用，如正切的和角公式的变形用，正、余弦的和、差角公式的逆用。另外还要能对形如sinxcosx、sinxcosx的三角函数式要创造条件使用公式w.w.w.k.s.5.u.c.o.m