数学苏教版必修4自主训练：1.1任意角、弧度 WORD版含解析.doc

1、自主广场我夯基我达标1.集合A=|=k90-36,kZ ，B=|-180180，则AB等于( )A.-36，54B.-126，144C.-126，-36，54，144D.-126，54思路解析:在集合A中，令k取不同的整数，找出既属于A又属于B的角度即可.验证可知k=-1,0,1,2时，AB=-126，-36，54，144.答案:C2.如果角与x+45终边相同，角与x-45终边相同，那么与间的关系是( )A.+=0B.-=0C.+=k360，kZD.-=k360+90，kZ思路解析:利用终边相同的角的关系，分别写出、，找出它们的关系即可.由题意，知=k360+x+45，kZ；=n360+x-4

2、5，nZ.两式相减，得-=(k-n)360+90，(k-n)Z.答案:D3.=-2 rad，则的终边在( ).第一象限 .第二象限.第三象限 .第四象限思路解析:由已知是个负角，且-2(-，)，所以-2 rad是第三象限角.答案:C4.若扇形的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，则扇形圆心角的弧度数为( ).1 .2 .3 .4思路解析:确定扇形的条件有两个，最直接的条件是给出扇形的半径、弧长和圆心角中的两个.设扇形的半径为R，弧长为l，由已知条件,有所以扇形的圆心角度数为=2.答案:B5.角小于180而大于-180，它的7倍角的终边又与自身终边重合，则满足条件的角的集合为_.思路解析:终边

3、相同的角大小相差360的整数倍.与角终边相同的角连同角在内可表示为|=+k360，kZ .它的7倍角的终边与其终边相同，7=+k360.解得=k60，kZ.满足条件的角的集合为-120，-60，0，60，120.答案:-120，-60，0，60，1206.圆的一段弧长等于这个圆内接正三角形的一条边长，那么这段弧所对的圆心角是_弧度.思路解析:利用圆半径与内接正三角形边长的关系，得到圆弧长，再利用公式|=求得这段弧所对圆心角的弧度数.设圆的半径为r，则圆内接正三角形的边长为r，即弧长为r，所以所求圆心角的弧度数为|=.答案:7.已知A=锐角，B=0到90的角，C=第一象限角，D=小于90的角.求

4、AB,AC,CD,AD.思路分析:搞清各集合的范围，是解题的关键.解:由题意，知A=|090；B=|090；C=|k360k360+90，kZ；D=|90.所以AB=|090；AC=|k360k360+90，kZ；CD=|k360k360+90，k为非正整数；AD=|90.8.在直径为10 cm的轮子上有一长为6 cm的弦，P为弦的中点，轮子以每秒5弧度的角速度旋转，求经过5秒钟后，点P转过的弧长.思路分析:P点在一新圆上，所以要求点P转过的弧长，需先求新圆的半径.画出草图，根据位置关系求出P点到圆心的距离，即为新圆的半径.解:P到圆心O的距离PO=4(cm)，即为点P所在新圆的半径，又点P转

5、过的角的弧度数=55=25，所以P点转过的弧长为OP=254=100 (cm).我综合我发展9.如图1-1-3，在扇形AOB中，AOB=90，弧AB的长为l，求此扇形的内切圆的面积.图1-1-3思路分析:因为圆内切于扇形，所以可以建立圆的半径与扇形的半径的关系式，再由弧长公式代入解出圆的半径即可解决问题 .解:设扇形AOB所在圆面的半径为R，此扇形内切圆的半径为r，由图可知R=r+r，弧AB=l=R，故r=.则扇形的内切圆的面积为S=r2=l2.10.设两个集合M=|=+,kZ，N=|=k-，kZ，试求M、N之间的关系.思路分析:由于集合M、N中的角都与k有关，故可采用坐标系将角的终边的范围表

6、示出来，再比较求解.解:集合M、N中角的终边分别如图1-1-4甲和乙所示.图1-1-4由图可知NM.11.有人说，钟的时针和分针一天内会重合24次，你认为这种说法是否正确？请说明理由.思路分析:钟的时针与分针重合，实质是角的终边相同的问题 .解:设经过t min分针就与时针重合，n为两针重合的次数.因为分针旋转的角速度为(rad/min)，时针旋转的角速度为(rad/min)，所以()t=2n，即t=n.用计算机或计算器作出函数t=n的图象或表格，从中可清楚地看到时针与分针每次重合所需的时间.因为时针旋转一天所需的时间为2460=1 440(min)，所以n1 440，于是n22.故时针与分针

7、一天内只会重合22次.12.自行车大链轮有48个齿，小链轮有20个齿，彼此由链条连接.当大链轮转过一周时，小链轮转过多少度？合多少弧度？思路分析:解决本题的关键是在相同的时间内，两轮转动的齿数相同，因此两轮转过的圈数之比与它们的齿数成反比，从而使得问题 得以突破.对于这类实际问题 的解决，要熟练掌握半径、周长、圆心角、角速度等相关量之间的关系；此外对角度制与弧度制的换算也要熟练掌握.解:由于大链轮与小链轮在相同的时间内转过的齿数相同，所以两链轮转过的圈数之比与它们的齿数成反比，于是大链轮转过的圈数小链轮转过的圈数=2048，由此知大链轮转一周，小链轮转过2.4周，故小链轮转过的角度为3602.4=864.小链轮转过的弧度为864弧度.当大链轮转过一周时，小链轮转过864，合弧度.