数学苏教版选修4-1单元测试：1-3圆锥截线 WORD版含解析.doc

1、单元测试1.一条直线在平面上的正射影是.思路解析:要根据直线与平面的不同位置关系作出回答.当直线和平面垂直的时候,直线在平面内的射影是一个点;当直线和平面平行的时候,直线在平面内的射影是和该直线平行的一条直线.答案:一个点或和该直线平行的一条直线2.已知椭圆+上一点P到一个焦点的距离为3,那么点P到另一个焦点的距离为（）A.2B.3C.5D.7思路解析:椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数,就是长轴的两倍.答案:D3一动圆与已知圆O1:(x3)2y2=1外切，圆O2:(x-3)2y2=81内切，试求动圆圆心的轨迹方程.思路分析:两圆相切时，圆心之间的距离与两圆的半径有关，可以找到动圆圆心满足的

2、条件.解:两定圆的圆心和半径分别为O1（-3，0），r1=1;O2（3，0）,r2=9.设动圆圆心为M(x,y),半径为R，则由题设条件可得|MO1|=1R，|MO2|=9-R.|MO1|MO2|=10，由椭圆的定义知道M在以O1、O2为焦点的椭圆上，且a=5,c=3.b2=a2-c2=25-9=16.故动圆圆心的轨迹方程为=1.4.在空间中,取直线l为轴,直线l与l相交于O点,其夹角为,l围绕l旋转得到以O为顶点,l为母线的圆锥面.任取平面,若它与轴l交角为（与l平行,记0）,则当时,平面与圆锥的交线为椭圆.试利用Dandelin双球（这两个球位于圆锥的内部,一个位于平面的上方,一个位于平面的下方,并且与平面及圆锥均相切）证明上述结论.思路解析:按椭圆的定义证明,即平面上到两点的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆.证明:略.5.试证明以下结果:如图,一个Dandelin球与圆锥面的交线为一个圆,并与圆锥的底面平行,记这个圆所在平面为;如果平面与平面的交线为m,在图3-1中椭圆上任取一点A,该Dandelin球与平面的切点为F,则点A到点F的距离与点A到直线m的距离比是小于1的常数e.（称点F为这个椭圆的焦点,直线m为椭圆的准线,常数e为离心率）图3-1思路解析:离心率,说明,y cos即可,这可以通过与的关系加以说明.证明:略.