广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2022届高三数学上学期第二次月考试题理.docx

1、20222022学年度第一学期第二次月考试卷高三数学（理科） 答卷时长（120）分钟 总分：150分 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、 设集合，集合，则等于( )A(1,2) B (1,2 C 1,2) D 1,2 2、当时,函数的（ ）A最大值是，最小值是 B最大值是，最小值是C最大值是，最小值是 D最大值是，最小值是 3、 下列命题中的假命题是（ ）A BC D 俯视图主视图侧视图4、 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D 5、一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积( )A B C D 6、已知函数的图像是连续不断的

2、，有如下的，的对应表123456136.1315.5523.9210.8852.488232.064则函数存在零点的区间有() A区间B区间 C区间 D区间7、函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，只需将的图像( )A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位8、若函数（0且）在上既是奇函数又是增函数，则的图像是( )A B C D 9、函数在点的切线与直线垂直,则（ ）A B C D10、已知变量满足,则的取值范围是( )A B C D11、如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度BC等于( ) A

3、B C D12、若偶函数的图像关于对称，且当时，则函数的图象与函数的图象的交点个数为（ ）A. B. C. D. 二、填空题： （每小题5分，共20分）13、已知函数 则= 。14、已知锐角三角形的边长分别为，则的取值范围为 15、已知数列的前项和为,且,则 16、若数列满足(为常数，,)，则称数列为等方差数列，为公方差，已知正数等方差数列的首项，且，成等比数列，设集合，取的非空子集，若的元素都是整数，则为“完美子集”，那么集合中的完美子集的个数为 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答写出文字说明、演算步骤或推证过程17、(本题满分10分)在中，角的对边分别是满足 （1）求角的大小；（2）

4、若等差数列的公差不为零，且，且成等比数列，求的前项和.18、(本小题满分12分)函数f(x)=Asin(x+)(xR,0,0a0,1恒成立,求m的取值范围.第二次月考理科数学答案 一、选择题题号123456789101112答案BCBBACDCABAC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、 14、 15、 16、 16、根据等方差数列的即时定义得，令，则，由得可取1,2,36，即集合中有六个整数，于是中的完美子集的个数为个17、【解】(1)， . . 又 . (2)设的公差为， 由已知得， 且. 又, . . . 18、由图象知,周期T=2=,所以= =2,因为点(,0)在函数

5、图象上,所以Asin(2 +)=0,即sin(+)=0.又因为0,所以+,从而+=,即=.又点(0,1)在函数图象上,所以Asin=1,得A=2,故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+).(2)g(x)=2sin2(x-)+ -2sin2(x+)+ =2sin 2x-2sin(2x+)=2sin 2x-2(sin 2x+cos 2x)=sin 2x-cos 2x=2sin(2x-).由2k-2x-2k+,kZ,得k-xk+,kZ.所以函数g(x)的单调递增区间是k-,k+,(kZ).19、(1)设AB1与A1B相交于点P,连接PD,则P为AB1的中点,因为D为AC的中点,所以PDB

6、1C. 又因为PD平面A1BD,B1C平面A1BD,所以B1C平面A1BD.(2)由题知,平面ACC1A1平面ABC,平面ACC1A1平面ABC=AC,又因为BDAC,则BD平面ACC1A1,所以BDA1D,所以A1DA就是二面角A1-BD-A的平面角.因为AA1= ,AD= AC=1,则tanA1DA= 所以A1DA= ,即二面角A1-BD-A的大小是 .(3)作AMA1D于M.由(2),易知BD平面ACC1A1,因为AM平面ACC1A1,所以BDAM.因为A1DBD=D,所以AM平面A1BD.连接MP,易知APM就是直线AB1与平面A1BD所成的角.因为AA1= ,AD=1,所以在RtAA

7、1D中,A1DA= ,所以AM=1sin60= 所以sinAPM= 所以直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值为.20、(1)由题意得y=1001-x101001+850x.因为售价不能低于成本价,所以1001-x10-800.所以y=f(x)=20(10-x)(50+8x),定义域为0,2.(2)由题意得20(10-x)(50+8x)10260,化简得8x2-30x+130.解得12x134.所以x的取值范围是12,2.21、（1）点在函数的图象上，所以，又等差数列的公差为，所以，因为点在函数的图象上，所以，所以，又，所以（2）由函数的图象在点处的切线方程为所以切线在轴上的截距为，从而，故

8、从而， 所以故.22、(1)由题设,当m=e时,f(x)=lnx+,，则f(x)=,所以当x(0,e),f(x)0,f(x)在(e,+)上单调递增,所以x=e时,f(x)取得最小值f(e)=lne+=2,所以f(x)的极小值为2.(2)由题设g(x)=f(x)-=-(x0),令g(x)=0,得m=-+x(x0).设(x)=-x3+x(x0),则(x)=-x2+1=-(x-1)(x+1),当x(0,1)时,(x)0,(x)在(0,1)上单调递增;当x(1,+)时,(x)时,函数g(x)无零点;当m=时,函数g(x)有且只有一个零点;当0m时,函数g(x)无零点;当m=或m0时,函数g(x)有且只有一个零点;当0ma0,1恒成立,等价于f(b)-b0),所以(*)等价于h(x)在(0,+)上单调递减.由h(x)=-10在(0,+)恒成立,得m-x2+x=-+(x0)恒成立,所以m,所以m的取值范围.9