新步步高2017版高考数学（江苏专用理科）专题复习：19专题3 导数及其应用 WORD版含答案.doc

1、训练目标(1)函数极值、最值的概念、求法；(2)函数极值、最值的应用.训练题型(1)求函数的极值；(2)求函数的最值；(3)恒成立的问题；(4)零点问题.解题策略(1)f(x)0是函数f(x)存在极值点的必要条件，f(x)的极值可用列表法求解；(2)利用最值研究恒成立问题，可分离参数后构造函数，转化为函数的最值问题；(3)零点问题可借助于函数的图象解决.1“可导函数yf (x)在一点的导数值为0”是“函数yf (x)在这点取得极值”的_条件2函数y的最大值为_3设三次函数f (x)的导函数为f(x)，函数yxf(x)的图象的一部分如图所示，则下列说法正确的是_f (x)的极大值为f ()，极小

2、值为f ()；f (x)的极大值为f ()，极小值为f ()；f (x)的极大值为f (3)，极小值为f (3)；f (x)的极大值为f (3)，极小值为f (3)4已知直线ya与函数yx33x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是_5已知函数f (x)x3ax24在x2处取得极值，若m，n1,1，则f (m)f(n)的最小值是_6(2015宜昌模拟)已知yf (x)是奇函数，当x(0,2)时，f (x)ln xax(a)，当x(2,0)时，f (x)的最小值为1，则a_.7(2014温州十校联考)若f (x)x2bln (x2)在1，)上是减函数，则b的取值范围是_8(2015河北保定第一

3、中学模拟)已知f (x)ax3，g(x)9x23x1，当x1,2时，f (x)g(x)恒成立，则a的取值范围为_9(2015唐山一模)直线ya分别与曲线y2(x1)，yxln x交于点A，B，则AB的最小值为_10已知函数f (x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是_11已知|a|2|b|0，且关于x的函数f (x)x3|a|x2abx在R上有极值，则a与b的夹角范围为_12已知f (x)x2aln x(aR)若存在x1，e，使得f (x)(a2)x成立，则实数a的取值范围是_13已知g(x)xsin x是区间1,1上的减函数，且g(x)t2t1在x1,1上恒成立，则实数t的

4、取值范围是_14定义在D上的函数f (x)，如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f (x)|M成立，则称f (x)是D上的有界函数，其中M称为函数f (x)的上界，已知函数f (x)1a()x()x，若函数f (x)在0，)上是以3为上界的有界函数，则实数a的取值范围是_答案解析1必要不充分解析对于f (x)x3，f(x)3x2，f(0)0，不能推出f (x)在x0处取极值，反之成立2.解析令y0(x0)，解得xe.当xe时，y0；当0x0，所以y极大值f (e)，在定义域内只有一个极值，所以ymax.3解析观察图象知，当x0，f(x)0；当3x0时，yxf(x)0，f (x)的极小值为

5、f(3)当0x0，f(x)0；当x3时，yxf(x)0，f(x)0.f(x)的极大值为f(3)42a2解析f(x)3x23.令f(x)0可以得到x1或x1，f (1)2，f (1)2，2a2.513解析求导得f(x)3x22ax，由函数f (x)在x2处取得极值知，f(2)0，即342a20，a3.由此可得f (x)x33x24，f(x)3x26x，易知f (x)在1,0)上单调递减，在(0,1上单调递增，当m1,1时，f (m)minf(0)4.又f(x)3x26x的图象开口向下，且对称轴为x1，当n1,1时，f(n)minf(1)9.故f (m)f(n)的最小值为13.61解析由题意知，当

6、x(0,2)时，f (x)的最大值为1.令f(x)a0，得x，当0x0；当x时，f(x)0.h(t)在，1上是增函数ah(1)11.9.解析令2(x1)a，解得x1.设方程xln xa的根为t(x0，t0)，即tln ta，则AB|t1|t1|1|.设g(t)1(t0)，则g(t)，令g(t)0，得t1，当t(0,1)时，g(t)0，所以g(t)ming(1)，所以AB，所以AB的最小值为.10(0，)解析函数f (x)x (ln xax)(x0)，则f(x)ln xaxx(a)ln x2ax1.令f(x)ln x2ax10，得ln x2ax1.函数f (x)x (ln xax)有两个极值点，

7、等价于f(x)ln x2ax1有两个零点，等价于函数yln x与y2ax1的图象有两个交点在同一个坐标系中作出它们的图象(如图)当a时，直线y2ax1与yln x的图象相切，由图可知，当0a0.设a与b的夹角为，则cos ，又0，0.121，)解析不等式f (x)(a2)x，可化为a(xln x)x22x.因为x1，e，所以ln x1x且等号不能同时取到，所以ln x0，因而a(x1，e)令g(x)(x1，e)，又g(x)，当x1，e时，x10，ln x1，x22ln x0，从而g(x)0(仅当x1时取等号)，所以g(x)在1，e上为增函数，故g(x)的最小值为g(1)1，所以a的取值范围是1

8、，)13(，1解析g(x)cos x0在1,1上恒成立又1，故cos xcos 1,1，1.又xsin xt2t1在x1,1上恒成立，t2t1sin 1，(t1)t21sin 10.1，故t10t1.当1时，(t1)(1)t21sin 1t2tsin 1，t1，t2tsin 1(t)2sin 1sin 10，即当1时，(t1)t21sin 10.故由图象知，t1时，上述不等式恒成立145,1解析由题意知，|f (x)|3在0，)上恒成立，即3f (x)3，所以42x()xa22x()x在0，)上恒成立，所以42x()xmaxa22x()xmin.设2xt，h(t)4t，p(t)2t，由x0，)得t1.因为h(t)4，p(t)2.又由4，故t1时，h(t)0，所以h (t)在1，)上单调递减，又p (t )在1，)上单调递增，故h (t )在1，)上的最大值为h ( 1)5，p (t )在1，)上的最小值为p (1)1，所以实数a的取值范围为5,1