数学试卷321.doc

1、试卷（一）一、 选择题1设圆C过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在该双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是 （ ）（A） （B） （C） （D）52已知M是抛物线yx2上的一个动点，以OM为边作一正方形MNPO，则动点P的轨迹方程为 （ ） （A）y2x （B）y2x （C）y2x （D）x2y3一动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点（A）（4，0）（B）（0，4）（C）（2，0） （D）（0，2） （ ）4设动点P在直线上，O为坐标原点以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰，则动点Q的轨迹是 （ ）（A）圆 （B）两条平行直线（C）抛物线（D）双曲线5已知P是椭圆第三象

2、限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P到直的距离不大于3，则实数m的取值范围是 （ ）FxyABCO（A）7，8 （B） （C）2，2 （D） 6如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为 （ ）（A） （B） （C） （D） 7已知c是椭圆(ab0)的半焦距，则的取值范围是 （ ） （A）(1，) （B）（，) （C）(1，) （D）(1, 8设椭圆和双曲线的公共焦点为F1、F2，P 是两曲线是一个公共点，则的值等于 （ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题9E、F是的左、右焦点，l是椭圆的一条准线，点P在l上，则EPF的最大值是 1

3、0直线l：xy2，点P（1，0）关于l的对称点P1在双曲线2ax2ay21上，则双曲线的焦点坐标是 11抛物线y与过点M（0，1）的直线l相交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA与OB的斜率之和为1，则直线l的方程为 12以定直线l：x2为准线，原点为相应的焦点的动椭圆的短轴MN的端点的轨迹方程为 三、解答题13设准线l：yxb与C：椭圆（a1）相交于A、B两点，且l过椭圆C的右焦点，若以AB为直径的圆过椭圆的左焦点，试求该椭圆C的方程xyOPQ14设以原点为圆心，r为半径的圆与相交于P、Q两点，POQ（0），问：当r为何值时，取得最大值？15QR是抛物线y24x上垂直于对称轴的一条弦，P是抛物线上一点，直线PR与x轴交于点M，过PQ的直线交x轴于N，求证：抛物线的顶点O平分线段MN16已知抛物线y24x，椭圆，它们有共同的焦点F2，若P是两曲线的一个公共点，且F1是椭圆的另一个焦点，求PF1F2的面积A（x1,y1）B（x2,y2）NOFMxy17已知抛物线，准线l与x轴交于N点，过焦点F作直线与此抛物线交于A（x1,y1）、B（x2,y2），使ABAN，M是点B在x轴上的射影（1）证明：4x1x2p2；（2）| x1x2|的值（用p表示）；（3）求证：MABMBA