数学诱导公式大全.doc

1、数学诱导公式大全【】为了不断提高大家的综合学习能力，查字典数学网小编为大家提供高中高三数学诱导公式大全，希望对大家有所帮助。常用的诱导公式有以下几组：公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2k)=sin (kZ)cos(2k)=cos (kZ)tan(2k)=tan (kZ)cot(2k)=cot (kZ)公式二：设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin()=-sincos()=-costan()=tancot()=cot公式三：任意角与 -的三角函数值之间的关系：sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tancot(-)=-cot公

2、式四：利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：sin()=sincos()=-costan()=-tancot()=-cot公式五：利用公式一和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关系：sin(2)=-sincos(2)=costan(2)=-tancot(2)=-cot公式六：/2及3/2与的三角函数值之间的关系：sin(/2+)=coscos(/2+)=-sintan(/2+)=-cotcot(/2+)=-tansin(/2-)=coscos(/2-)=sintan(/2-)=cotcot(/2-)=tansin(3/2+)=-coscos(3/2+)=sintan(3/2+)

3、=-cotcot(3/2+)=-tansin(3/2-)=-coscos(3/2-)=-sintan(3/2-)=cotcot(3/2-)=tan(以上kZ)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对于/2*k (kZ)的三角函数值，当k是偶数时，得到的同名函数值，即函数名不改变;当k是奇数时，得到相应的余函数值，即sincostancot，cottan.(奇变偶不变)然后在前面加上把看成锐角时原函数值的符号。(符号看象限)例如：sin(2)=sin(4/2-)，k=4为偶数，所以取sin。当是锐角时，2(270，360)，sin(2)0

4、，符号为-。所以sin(2)=-sin上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。公式右边的符号为把视为锐角时，角k360+(kZ)，-、180，360-所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变;符号看象限。各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割).这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是+第二象限内只有正弦是+，其余全部是-第三象限内切函数是+，弦函数是-第四象限内只有余弦是+，其余全部是-.上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦还有一种按照函数类型分象限定正负：函数类型 第一象限 第二象限 第三

5、象限 第四象限正弦 .+.+.余弦 .+.+.正切 .+.+.余切 .+.+.同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式倒数关系：tancot=1sincsc=1cossec=1商的关系：sin/cos=tan=sec/csccos/sin=cot=csc/sec平方关系：sin2()+cos2()=11+tan2()=sec2()1+cot2()=csc2()同角三角函数关系六角形记忆法六角形记忆法：构造以上弦、中切、下割;左正、右余、中间1的正六边形为模型。(1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数;(2)商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两

6、条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此，可得商数关系式。(3)平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。本文导航 1、首页2、*两角和差公式两角和与差的三角函数公式sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossincos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)二倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)sin2=2sincoscos2=cos2()-sin2

7、()=2cos2()-1=1-2sin2()tan2=2tan/1-tan2()半角公式半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)sin2(/2)=(1-cos)/2cos2(/2)=(1+cos)/2tan2(/2)=(1-cos)/(1+cos)另也有tan(/2)=(1-cos)/sin=sin/(1+cos)万能公式sin=2tan(/2)/1+tan2(/2)cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2)tan=2tan(/2)/1-tan2(/2)万能公式推导附推导：sin2=2sincos=2sincos/(cos2()+sin2().*，(因为cos2()+sin2()=1

8、)再把*分式上下同除cos2()，可得sin2=2tan/(1+tan2()然后用/2代替即可。同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。三倍角公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3=3sin-4sin3()cos3=4cos3()-3costan3=3tan-tan3()/1-3tan2()三倍角公式推导附推导：tan3=sin3/cos3=(sin2cos+cos2sin)/(cos2cos-sin2sin)=(2sincos2()+cos2()sin-sin3()/(cos3()-cossin2()-2sin2()cos)上下同除以cos3()，得：tan3=(3t

9、an-tan3()/(1-3tan2()sin3=sin(2+)=sin2cos+cos2sin=2sincos2()+(1-2sin2()sin=2sin-2sin3()+sin-2sin3()=3sin-4sin3()cos3=cos(2+)=cos2cos-sin2sin=(2cos2()-1)cos-2cossin2()=2cos3()-cos+(2cos-2cos3()=4cos3()-3cos即sin3=3sin-4sin3()cos3=4cos3()-3cos三倍角公式联想记忆记忆方法：谐音、联想正弦三倍角：3元 减 4元3角(欠债了(被减成负数)，所以要挣钱(音似正弦)余弦三倍

10、角：4元3角 减 3元(减完之后还有余)注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。另外的记忆方法：正弦三倍角： 山无司令 (谐音为 三无四立) 三指的是3倍sin， 无指的是减号， 四指的是4倍， 立指的是sin立方余弦三倍角： 司令无山 与上同理和差化积公式三角函数的和差化积公式sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2积化和差公式三角函数的积化和差公式sincos=0.5sin(+)+sin(-)cossin

11、=0.5sin(+)-sin(-)coscos=0.5cos(+)+cos(-)sinsin=-0.5cos(+)-cos(-)和差化积公式推导附推导：首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)

12、=cosa*cosb+sina*sinb所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2有了积化和差的四个公式以后，我

13、们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin(x+y)/2)*cos(x-y)/2)sinx-siny=2cos(x+y)/2)*sin(x-y)/2)单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的

14、写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。cosx+cosy=2cos(x+y)/2)*cos(x-y)/2)cosx-cosy=-2sin(x+y)/2)*sin(x-y)/2)【总结】高中高三数学诱导公式大全就为大家介绍到这儿了，希望对老师和同学们都有帮助，祝大家在查字

15、典数学网学习愉快。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。