数学：3.3.2指数函数及其性质 教案 （北师大必修1）.doc

1、3.3.2指数函数及其性质一. 教学目标：1知识与技能：通过实际问题了解指数函数的实际背景；理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想。2情感、态度、价值观：让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理；培养学生观察问题，分析问题的能力.3过程与方法：展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.二重难点:重点：指数函数的概念和性质及应用.难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.三、学法与教法：学法：观察法、讲授法及讨论法；教法: 探究交流，讲练结合。四、教学过程：（一）、复习指数函数的图象和性质（二）、例题例1：（P66例

2、7）比较下列各题中的个值的大小（1）1.72.5 与 1.73( 2 )与( 3 ) 1.70.3 与 0.93.10解法1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出的图象，在图象上找出横坐标分别为2.5, 3的点，显然，图象上横坐标就为3的点在横坐标为2.5的点的上方，所以 .解法2：用计算器直接计算： 所以，解法3：由函数的单调性考虑因为指数函数在R上是增函数，且2.53，所以，仿照以上方法可以解决第（2）小题 .注：在第（3）小题中，可以用解法1，解法2解决，但解法3不适合 .由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两

3、数值分别与1比较大小，进而比较1.70.3与0.93.1的大小 .思考：1、已知按大小顺序排列.2. 比较（0且0）.指数函数不仅能比较与它有关的值的大小，在现实生活中，也有很多实际的应用.例2（P67例8）截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：1999年底 人口约为13亿经过1年 人口约为13（1+1%）亿经过2年 人口约为13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2亿经过3年 人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+

4、1%)3亿经过年 人口约为13(1+1%)亿经过20年 人口约为13(1+1%)20亿解：设今后人口年平均增长率为1%，经过年后，我国人口数为亿，则当=20时，答：经过20年后，我国人口数最多为16亿.小结：类似上面此题，设原值为N，平均增长率为P，则对于经过时间后总量，0且1）的函数称为指数型函数 .思考：P68探究：（1）如果人口年均增长率提高1个平分点，利用计算器分别计算20年后，33年后的我国人口数 .（2）如果年平均增长率保持在2%，利用计算器20202100年，每隔5年相应的人口数 .（3）你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？（4）如何看待计划生育政策？（三）、课堂练习（1）右图是指数函数 的图象，判断与1的大小关系；（2）设其中0，1，确定为何值时，有： （3）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，写出存留污垢与漂洗次数的函数关系式，若要使存留的污垢，不超过原有的1%，则少要漂洗几次（此题为人教社B版101页第6题）.（四）、归纳小结：本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住1或0时的图象，在此基础上研究其性质 .本节课还涉及到指数型函数的应用，形如（a0且1）.（五）、作业：P69 A组第 7 ，8 题P70 B组 第 1，4题六、教后反思：