数学：《参数范围问题的处理策略》教学论文.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家参数范围问题的处理策略求解参数的取值范围是一类常见题型近年来在各地的模拟试题以及高考试题中更是屡屡出现学生遇到这类问题，较难找到解题的切入点和突破口，下面介绍几种解决这类问题的策略和方法一、确定“主元”思想常量与变量是相对的，一般地，可把已知范围的那个看作自变量，另一个看作常量例1.对于满足0的一切实数，不等式x2+px4x+p-3恒成立，求x的取值范围分析：习惯上把x当作自变量，记函数y= x2+(p-4)x+3-p,于是问题转化为当p时y0恒成立，求x的范围解决这个问题需要应用二次函数以及二次方程实根分布原理，这是相当复杂的若把x与p两个量互换一下角色，即p

2、视为变量，x为常量，则上述问题可转化为在0,4内关于p的一次函数大于0恒成立的问题解：设f(p)=(x-1)p+x2-4x+3，当x=1时显然不满足题意由题设知当0时f(p)0恒成立，f(0)0,f(4)0即x2-4x+30且x2-10，解得x3或x3或x g(k) g(k) f(x) minf(x)g(k) f(x) maxg(k)f(x)g(k) f(x) max g(k)三、数形结合对于含参数的不等式问题，当不等式两边的函数图象形状明显，我们可以作出它们的图象，来达到解决问题的目的 例3设，若不等式恒成立，求a的取值范围 分析与解：若设函数，则，其图象为上半圆设函数，其图象为直线在同一坐

3、标系内作出函数图象如图，依题意要使半圆恒在直线下方，只有圆心到直线的距离且时成立，即a的取值范围为四、分类讨论当不等式中左、右两边的函数具有某些不确定因素时，应用分类讨论的方法来处理，分类讨论可使原问题中的不确定因素变成确定因素，为问题的解决提供新的条件。例4当时，不等式恒成立，求a的取值范围解：（1）当时，由题设知恒成立，即，而 解得（2）当时，由题设知恒成立，即，而 解得a的取值范围是五、利用判别式当问题可化为一元二次不等式在实数集上恒成立的问题，可用判别式来求解例5不等式，对一切恒成立，求实数的取值范围.解：在R上恒成立， ，R，解得故实数的取值范围是.一般地二次函数f(x)=ax2+bx+c恒正，f(x)=ax2+bx+c恒负.六、构造函数构造出函数，通过对函数性质的研究，来达到解决问题的目的例6已知不等式对于一切大于1的自然数都成立，求实数的取值范围分析：注意到不等式仅仅左边是与有关的式子，从函数的观点看，左边是关于的函数，要使原不等式成立，即要求这个函数的最小值大于右式如何求这个函数的最小值呢？这又是一个非常规问题，应该从研究此函数的单调性入手解：设,N 是关于N的递增函数，则=.要使不等式成立，只须，解之得.实数的取值范围是以上介绍了求参数的取值范围问题的处理方法，在具体解题中可能要用到两种或两种以上的方法，应灵活处理高考资源网版权所有，侵权必究！