数学：第二章《函数》 小结与复习（三） 教案 （北师大必修1）.doc

1、第二章函数 小结与复习（三）一、教学目标： 1.熟悉并掌握函数的对称语言.2.进一步熟悉二次函数性质及其应用.3.把握数形结合的特征和方法.4.能够应用函数思想解题.5.了解与函数有关的数学模型.二、教学重点：数形结合的特征与方法。教学难点：函数思想的应用三、授课类型：复习课四、教学方法：探究归纳，讲练结合五、教学过程（一）、引入：通过上一节学习，大家了解了本章内容的整体结构，明确了本章的重难点知识，并熟悉了有关函数的基本概念和基本方法，这一节，我们将通过例题分析重点掌握数形结合的特征与方法，并进一步认清函数的思想实质，进而掌握其应用.（二）、例题分析：例1、若函数f(x)=x+bx+c对任意

2、实数x都有f(2+x)=f(2-x)，那么（ ）A.f(2)f(1)f(4) B.f(1)f(2)f(4)C.f(2)f(4)f(1) D.f(4)f(2)f(1) 分析：此题解决的关键是将函数的对称语言转化为对称轴方程.解：由f(2+x)=f(2-x)可知：函数f(x)的对称轴为x=2,由二次函数f(x)开口方向向，可得f(2)最小，又f(4)=f(2+2)=f(2-2)=f(0)在x2时，y=f(x)为减函数012，f(0)f(1)f(2)即f(2)f(1)f(4)答案：A通过此题可将对称语言推广如下：（1）若对任意实数x,都有f(a+x)=f(a-x)成立，则x=a是函数f(x)的对称轴

3、；（2）若对任意实数x,都有f(a+x)=f(b-x)成立，则x=是f(x)的对称轴.例2求f(x)=x-2ax+2在2，4上的最大值和最小值. 解：先求最小值.因为f(x)的对称轴是x=a，可分以下三种情况：（1）当a2时，f(x)在2，4上为增函数，所以f(x)min=f(2)=6-4a;(2)当2a4时，f(a)为最小值，f(x)min=2-a;(3)当a4时，f(x)在2，4上为减函数，所以f(x)min=f(4)=18-8a综上所述：f(x)min=最大值为f(2)与f(4)中较大者：f(2)-f(4)=(6-4a)-(18-8a)=12+4a(1)当a3时，f(2)f(4),则f(

4、x)max=f(2)=6-4a;(2)当a3时，f(2)f(4),则f(x)max=f(4)=18-8a.故f(x)max=评述：本题属于二次函数在给定区间上的最值问题，由于二次函数的系数含有参数，对称轴是变动的，属于“轴动区间定”，由于图象开口向上，所以求最小值要根据对称轴x=a与区间2，4的位置关系，分三种情况讨论；最大值在端点取得时，只须比较f(2)与f(4)的大小，按两种情况讨论即可，实质上是讨论对称轴位于区间中点的左、右两种情况.（三）、课堂练习：已知f(x)=x-4x-4,xt,t+1(tR)，求f(x)的最小值（t）的解析式.解：f(x)=(x-2)-8(1)当2t,t+1时，即

5、1t2时，(t)=f(2)=-8.(2)当t2时，f(x)在t,t+1上是增函数，故(t)=f(t)=t-4t-4.(3)当t+12，即t1时，f(x)在t,t+1上是减函数.故(t)=f(t+1)=t-2t-7综上所述：(t)= （四）、课堂小结：本节学习了二次函数在给定区间上求最值的方法，把握数形结合的特征与方法，逐步掌握函数思想在实际问题中的应用.（五）、课后作业：1.某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产业的年利润分别是T和Q（万元），这两项生产与投入的奖金a(万元)的关系是P=，该集团今年计划对这两项生产共投入奖金60万元，为获得最大利润，对养殖业与养殖加工生产业投入应各为多少万元？最大利润为多少万元？解：设投入养殖业为x万元，则投入养殖加工生产业为60-x万元由题意：P+Q= (0x60)设t=,则0t,x=60-tP+Q=(60-t)+t=-(t-5)+ 当t=5时，即x=35时，（P+Q）max=.对养殖业投入35万元，对养殖加工生产业投入25万元，可获最大利润万元.2、设集合,，函数（1）设不等式的解集为C，当时，求实数的取值范围；（2）若对任意实数，均有恒成立，求时，的值域；（3）当时，证明答案：（1） （2）（3）因为对称轴，故只需证明，即可六、教后反思：