广东省汕头市潮南实验学校高中数学选修2-1课件：2.3.1双曲线及其标准方程 （共18张PPT） .ppt

1、双曲线及其标准方程1.椭圆的定义和 等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差 等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复习双曲线图象拉链画双曲线|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0)如图如图(A)(A)，|MF|MF11|-|MF|MF22|=|F|=|F22F|=2F|=2aa如图如图(B)(B)，上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由可得：可得：|MF|MF11|-|MF|MF22|=2|=2a a （差的绝对值）|MF|MF22|-|MF|MF11|=|F|=|F11F|=2F|=2aa

2、 两个定点F1、F2双曲线的焦点;|F1F2|=2c 焦距.（1）2a0；双曲线定义思考：（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a2c,则轨迹是什么？说明（3）若2a=0,则轨迹是什么？|MF1|-|MF2|=2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)(3)线段线段FF11FF22的垂直平分线的垂直平分线F2F1MxOy求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1|-|MF2|=2a4.化简此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程F2F1MxOyOM

3、F2F1xy若建系时,焦点在y轴上呢?看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上22、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系别与联系?11、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题定 义方 程焦 点a.b.c的关系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭圆双曲线F（0，c）F（0，c）变式2答案课本例2写出适合下列条件的双曲线的标准方程写出适合下列条件的双曲

4、线的标准方程练习1.a=4,b=3,焦点在x轴上;2.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,5)3.a=4,过点(1,)例2:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.解:方程表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围_.思考：使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.例3.(课本第54页例)已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则即 2a=680，a=340 xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为解:在ABC中,|BC|=10，故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支又因c=5，a=3，则b=4则顶点A的轨迹方程为