河北省衡水市安平中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）.doc

1、河北省衡水市安平中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）一、选择题（每题5分，共60分）1.下列各组集合中，表示同一集合的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根据集合的定义，依次分析每个选项得到答案.【详解】根据集合的定义，依次分析选项可得：对于选项A：M、N都是点集，与是不同的点，则M、N是不同的集合，故不符合；对于选项B：M、N都是数集，都表示2，3两个数，是同一个集合，符合要求；对于选项C：M是点集，表示直线上所有的点，而N是数集，表示函数的值域，则M、N是不同的集合，故不符合；对于选项D：M是数集，表示1，2两个数，N是点集，则M、

2、N是不同的集合，故不符合；故选：B【点睛】本题考查了集合的相等，仔细辨认元素是解题的关键.2.已知函数，则的解析式是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由于，所以.3.定义域在R上的函数yf(x)的值域为a，b，则函数yf(xa)的值域为()A. 2a，abB. 0，baC. a，bD. a，ab【答案】C【解析】令，则，函数与是同一个函数；的值域为故选C.4.函数的图象如图，则该函数可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由题意结合函数的解析式排除错误选项即可确定正确的选项.详解：由图象可知，函数是奇函数，排除A；时，的函数值是大于0的，故排除B；C、D由函数

3、的增长趋势判断，当时， ， ，由图观察可得，应选D.点睛：本题主要考查由函数图象确定解析式等知识，根据图象选择解析式，或根据解析式选择图象，一般通过奇偶性和特殊点进行排除法选出正确答案.本题中A、B比较同意排除，在C、D中，根据增长的趋势进行进一步选择.意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.设，是方程的两根，则的值为（ ）A. 8B. C. -8D. 【答案】A【解析】【分析】利用韦达定理得到，代入计算得到答案.【详解】由题意可知，得故选：A【点睛】本题考查了指数运算，意在考查学生的计算能力.6.已知，则下列关系正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】依题意，由于，

4、函数为减函数，故.故选C.7.若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A. (，2B. 2，)C. 2，)D. (，2【答案】B【解析】由f(1)=得a2=,a=或a=- (舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-,2上单调递减,在2,+)上单调递增,所以f(x)在(-,2上单调递增,在2,+)上单调递减,故选B.8.若方程(，)有两个不同实数根，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将方程的根转化为函数与的图象有两个不同的交点，画出图像计算得到答案.【详解】方程有两个不同的实数根即函数与的图象有两个不同的交

5、点.显然，当时，两图象有两个不同交点；当时，两图象只有1个交点，故m的取值范围是.故选：A【点睛】本题考查了方程的解，转化为函数图像的交点是解题的关键.9.当生物死亡后，其体内原有的碳的含量大约每经过年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.在一次考古挖掘中，考古学家发现一批鱼化石，经检测其碳14含量约为原始含量的，则该生物生存的年代距今约（）A. 万年B. 万年C. 万年D. 万年【答案】C【解析】【分析】根据实际问题，可抽象出，按对数运算求解.【详解】设该生物生存的年代距今是第个5730年，到今天需满足，解得：，万年.故选C.【点睛】本题考查了指数和对数运算的实际问题，考查了转化与化归和

6、计算能力.10.函数的值域为R，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】令，即的值域包含，讨论和两种情况，计算得到答案.【详解】令，因为函数的值域为R，所以的值域包含当时，值域，成立当时，要使的值域包含，则，解得综上所述：故选：D【点睛】本题考查了对数函数的值域问题，忽略掉的情况是容易发生的错误.11.已知函数，则使得的的范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为，所以函数为偶函数，当时，为增函数，使得成立即，解得：，选A考点：1.偶函数；2.不等式【方法点晴】本题主要考查的是函数，属于中档题本题首先要确定函数的奇偶性，再利用复合函

7、数的单调性确定函数在上的单调性，得出不等式，两边平方解出即可同样当函数为奇函数的时候，也可以根据奇函数的单调性在对称区间上单调性相同，得出不等式12.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将不等式变形为，令判断为增函数，根据单调性性质计算得到答案.【详解】，即，令，则在上单调递增，且，故选：C【点睛】本题考查了解不等式，构造函数是解题的关键.二、填空题（每题5分，共20分）13.函数的定义域为，则a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】题目等价于恒成立，讨论和两种情况，计算得到答案.【详解】函数的定义域为，等价为恒成立若，则不等式等价为，此时不满足条件若，要满足条件，则

8、，即解得，故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域，忽略掉的情况是容易发生的错误.14.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据题意，由函数的单调性的性质可得，解可得的取值范围，即可得答案【详解】由题意得，因为函数在上单调递减，则.实数的取值范围是故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是高考命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点两函数的单调性与整体保持一致.15.已知不等式对任意xR恒成立，则实数

9、m的取值范围是_【答案】3m5【解析】【分析】根据指数函数的单调性将不等式转化为一元二次不等式恒成立，利用一元二次不等式恒成立转化为对应判别式0，解不等式即可得到结论【详解】不等式等价为，即x2+x2x2mx+m+4恒成立，x2（m+1）x+m+40恒成立，即=（m+1）24（m+4）0，即m22m150，解得3m5，故答案为：3m5【点睛】本题主要考查指数不等式和一元二次不等式的解法，利用指数函数的单调性是解决本题的关键16.已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则_【答案】【解析】【分析】画出函数图像，判断，根据范围和函数单调性判断时取最大值，计算得到答案.【详解】如图所

10、示：根据函数的图象得，所以结合函数图象，易知当时在上取得最大值，所以又，所以，再结合，可得，所以.故答案为：【点睛】本题考查了函数的值域，画出函数图像可以直观简洁得到答案.三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）17. 已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1(1)若ABA，求实数m的取值范围；(2)当xZ时，求A的非空真子集的个数；(3)当xR时，若AB，求实数m的取值范围【答案】（1）(，3 （2）254 （3）(，2)(4，)【解析】解：(1)因为ABA，所以BA，当B时，m12m1，则m2；当B时，根据题意作出如图所示的数轴，可得，解得2m3.综上可得，实数m的取值范围是(，

11、3(2)当xZ时，Ax|2x52，1,0,1,2,3,4,5，共有8个元素，所以A的非空真子集的个数为282254.(3)当B时，由(1)知m4.综上可得，实数m的取值范围是(，2)(4，)18.计算下列各题：（1）；（2）【答案】（1）19；（2）10【解析】【分析】（1）直接利用指数对数运算法则计算得到答案.（2）直接利用对数计算法则计算得到答案.【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了指数，对数的计算，意在考查学生的计算能力.19.已知：函数对一切实数x，y都有成立，且（1）求值（2）求的解析式（3）已知，设P：当时，不等式恒成立；Q：当时，是单调函数如果满足P成立a的集合记为A，满足Q成

12、立的a的集合记为B，求（为全集）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）令，带入化简得到答案.（2）令，代入计算得到答案.（3）根据恒成立问题计算得到，根据单调性计算得到，再计算得到答案.详解】（1）令，则由已知，（2）令，则，又（3）不等式即，由于当时，又恒成立，故，对称轴，又在上是单调函数，故有或，【点睛】本题考查了函数求值，函数解析式，集合的运算，意在考查学生的综合应用能力.20.已知指数函数（，且），为的反函数（1）写出函数的解析式；（2）解关于x的不等式【答案】（1）且；（2）见解析【解析】【分析】（1）直接利用对数函数和对应的指数函数互为反函数得到答案.（2）化简得到，

13、讨论和两种情况，计算得到答案.【详解】（1）因为指数函数且，所以且（2）由，得当时，因为函数在上单调递增，所以解得；当时，因函数上单调递减，所以解得综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为【点睛】本题考查了函数的解析式，解不等式，忽略掉的取值范围是容易发生的错误.21.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求a，b的值；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）当时，恒成立，求实数k的取值范围.【答案】（1），；（2）单调递减，见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据得到，根据计算得到，得到答案.（2）化简得到，计算，得到是减函数.（3）化简得到，参数分离，求函数的最小值得到答案

14、.【详解】（1）因为在定义域R上是奇函数.所以，即，所以又由，即，所以，检验知，当，时，原函数是奇函数.（2）在上单调递减.证明：由（1）知，任取，设，则，因为函数在上是增函数，且，所以，又，所以，即，所以函数在R上单调递减.（3）因为是奇函数，从而不等式等价于，因为在上是减函数，由上式推得，即对一切有恒成立，设，令，则有，所以，所以，即的取值范围为.【点睛】本题考查了函数解析式，单调性，恒成立问题，将恒成立问题通过参数分离转化为最值问题是解题的关键.22.已知为奇函数，为偶函数，且.（1）求及的解析式及定义域；（2）若函数在区间上为单调函数，求实数k的范围；（3）若关于x的方程有解，求实数m的取值范围.【答案】（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据奇偶性得到方程组和，计算得到答案.（2）化简得到，根据开口方向和对称轴计算得到答案.（3）化简得到，设计算得到，得到，计算得到答案.【详解】（1）因为是奇函数，是偶函数，所以，因为，所以用-x取代x代入上式得，即，联立可得，（2）因为，所以，因为函数在区间上为单调函数，所以或，所以所求实数k的取值范围为（3）因为，所以设，则因为的定义域为，所以，即，则因为关于x的方程有解，则，故m的取值范围为【点睛】本题考查了函数的解析式，定义域，单调性，方程解的问题，意在考查学生对于函数知识的综合应用.